Secundaria Energías. Péndulo ¿Qué hacer con la longitud?

Buenas a todos, se me presenta el siguiente problema, a ver si me podéis echar una pano

-Tenemos un péndulo cuyo curda tiene longitud 20cm, que oscila en un intervalo que hace que la bola ascienda 2cm respecto a su punto más bajo. Calcula la velocidad en el punto más bajo.

Bien, siplemente igualo la ${E}_{ m}$ del punto más bajo (que será igual a la ${E}_{c }$, ya que tomo ahí el punto de referencia) y la del punto más alto (Que será la ${E}_{p }$, ya que no tiene velocidad).

Las masas no es problema, porque se simplifican, y la gravedad es $9,8 m/{s}^{2 }$ (en la Tierra). El rozamiento con el aire es despreciable.

De resultado me da "v=0.626m/s", lo que pasa es que no sé para que vale la longitud del péndulo en este problema. ¿Está de más, o me he saltado algún paso?¿Es correcto el resultado?

Muchas gracias a todos

[angel relativamente]

Re: Energías. Péndulo ¿Qué hacer con la longitud?

Hola Contraejemplo. Pues creo que tu planteamiento es totalmente válido y el dato está solo para que alumnos como tú se cuestionen y le den más vueltas de las que le tienen que dar
Pero en efecto, haciendo el balance energético sale que $v=\sqrt{2gh}\approx 0.63 \; m/s$

Y esto es siempre igual para cualquier valor de h. Si el péndulo oscilase haciendo una semicircunferencia, entonces $h=l$ y sí necesitarías hacer uso de la longitud, pero no es el caso de este problema.
Un saludo,

[Contraejemplo]

Re: Energías. Péndulo ¿Qué hacer con la longitud?

Muchas gracias por la aclaración Angel, lo tendré en cuenta

[angel relativamente]

Re: Energías. Péndulo ¿Qué hacer con la longitud?

Ahora me has picado y quiero hacer una pequeña demostración. La pensaré un rato

PD: Llevo una hora intentando hacer un estudio dinámico pero nada. He dejado la aceleración en función del ángulo y me queda una cosa así:

$a=g\cdot \tan (\alpha)$

He intentando dejar eso en función de la velocidad me queda algo así:

$a=\dfrac{v^2 \cdot \sqrt{h^2 -2lh}}{l(l-h)}$

Y con eso no se muy bien qué hacer. ¿Alguien me corrige o se anima a hacer el estudio dinámico?

Un saludo

[arivasm]

Re: Energías. Péndulo ¿Qué hacer con la longitud?

He dejado la aceleración en función del ángulo y me queda una cosa así:

$a=g\cdot \tan (\alpha)$

Supongo que $\alpha$ es el ángulo que forma el péndulo con la vertical. También imagino que $a$ es la aceleración tangencial. Pero me temo que está mal, como puedes ver descomponiendo el peso según una componente tangencial, $m g \sin \alpha$ y otra centrífuga $m g \cos \alpha$. De ese modo, los módulos de las componentes de la aceleración de un péndulo son

$a_t = \dst \left| \frac{\dd v}{\dd t} \right| = g |\sin \alpha|$
$a_c=\dst\frac{v^2}{l}= \frac{T}{m}-g \cos \alpha$

siendo T la tensión del hilo.

Saludos, amigo!