Otras carreras Plano y poleas

[cualquiera 1980]

En el sistema de la figura las diferentes masas son MA=50Kg y MB=30Kg.
La poleas tienen masas de M1=2Kg y M2=1Kg. Los radios de ambas poleas (R1 y R2) son de 0'2m.
Se pide:
a) Aceleración o aceleraciones de los cuerpos, y tensión o tensiones de las cuerdas
Cuando MA desciende una altura h=3'8m:
b) Energía cinética del cuerpo A.
c) Energía cinética de la polea 1, y momento angular de la polea 2.
d) Trabajo realizado por A y por B.

DATO: I=1/2.M.R^2
---------------------------------------------------------------------------------
Bueno, la verdad es que tengo dudas desde el primer apartado. No sé si he colocado las tensiones en el dibujo de manera correcta. Haciéndolo así, las tensiones me dan TA=5N y TB=585N.
Me parecen resultados muy dispares,y creo que estoy haciendo algo mal.
La aceleración me da 9'7m/s^2

[neometalero]

Re: Plano y poleas

Podrías poner tus ecuaciones para ver si vemos algún fallo? A mi me da otra aceleración bastante menor pero he de decir que estoy oxidado en este tipo de ejercicios.
Saludos

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Pues yo lo he resuelto así, aunque me da que que fallo en la tercera y la cuarta ecuación, pues nunca he resuelto ejercicios de este tipo en los que haya dos poleas diferentes.

[arivasm]

Re: Plano y poleas

Te falta considerar la tensión de la parte horizontal de la cuerda

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

¿Aunque no haya bloque? Ufff, creo que entonces no entiendo lo de las tensiones. ¿Habría tres tensiones diferentes?

[neometalero]

Re: Plano y poleas

Si las aceleraciones son iguales, con 3 ecuaciones te basta. Para que se supone que quieres una 5ª??

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Bueno, la cuarta no la utilicé, sólo la expresé. Lo que no sé es dónde está el fallo...

[arivasm]

Re: Plano y poleas

¿Aunque no haya bloque? Ufff, creo que entonces no entiendo lo de las tensiones. ¿Habría tres tensiones diferentes?

Sí, hay tres tensiones diferentes. Junto con la aceleración tienes cuatro incógnitas. Pero también tendrás cuatro ecuaciones, las que resultan de aplicar el principio fundamental de la dinámica a cada uno de los cuatro cuerpos: las dos masas y las dos poleas.

[Al2000]

Re: Plano y poleas

Bueno, la cuarta no la utilicé, sólo la expresé. Lo que no sé es dónde está el fallo...

Te pongo las cuatro ecuaciones, por si te sirven de comparación. Tomando la aceleración positiva hacia arriba y la aceleración angular positiva en sentido antihorario, tienes

- Cuerpo A: $\dst T_A - m_A g = m_A a$

- Cuerpo B: $\dst T_B - m_B g = - m_B a$

- Polea 1: $\dst (T_{12} - T_A) R = I_1 \alpha$

- Polea 2: $\dst (T_B - T_{12})R = I_2 \alpha$

Cuando pongas que $I = \frac 1 2 m R^2$ y que $\alpha = a / R$ desaparece $R$ de las ecuaciones. El resultado es $a = -2.4065\,\mathrm{m/s^2}$, $T_A = 370.0055\,\mathrm{N}$, $T_B = 366.3957\,\mathrm{N}$ y $T_{12} = 367.5990\,\mathrm{N}$. Usando la aceleración anterior, obtienes que la velocidad del cuerpo A al bajar la altura h es de $v = 4.2766\,\mathrm{m/s}$, valor que puedes verificar resolviendo por conservación de la energía.

Saludos,

Al

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Gracias. Voy a comprobar los resultados.
Lo que no comprendo es por qué en otro ejercicio similar, en el que en la horizontal hay un tercer bloque, sólo hay dos tensiones, y aquí tres.

[Al2000]

Re: Plano y poleas

Seguramente las poleas eran sin masa. Aquí la tensión "extra" aparece porque las poleas tienen masa y por consiguiente la tensión de la cuerda a cada lado de la polea debe ser diferente. Es precisamente la diferencia de tensiones la que produce el torque sobre la polea.

Saludos,

Al

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Cierto, las masas eran despreciables. Vale, ahora lo comprendo.

Otra duda. Estoy intentando hallar la velocidad, pero al no tener el tiempo, me he atascado.
Lo que he hecho es:

h=v.t
V=a.t

Con esas dos ecuaciones saco el tiempo, y luego la velocidad, pero me da diferente a ti, y además, no estoy muy convencida de que sea así...

Gracias y saludos.

[Al2000]

Re: Plano y poleas

Y tienes motivos para no estar segura. La expresión "h=v.t" sería válida si fuese un movimiento uniforme, pero no lo es, es acelerado. Debes usar que $h = \frac 1 2 a t^2$ y $v = a t$. Si eliminas el tiempo de estas dos ecuaciones obtendrás que $v = \sqrt {2 a h}$.

La velocidad también la puedes obtener haciendo un balance de energías:

$\dst (m_A - m_B) g h = \frac 1 2 (m_A + m_B) v^2 + \frac 1 2 (I_1 + I_2) \omega ^2$

Cuando sustituyas el momento de inercia $I = \frac 1 2 m R^2$ y la velocidad angular $\omega = v/R$, te quedará una expresión donde la única incógnita es la velocidad, la cual puedes despejar inmediatamente.

Saludos,

Al

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Justo me acabo de dar cuenta, y venía a rectificar. Ahora sí me da la misma velocidad que a ti. Al sustituir para calcular la energía cinética de A, me da 456 J.

Luego, en el apartado c), que me pide calcular la Ec de la polea de 2Kg, he aplicado Ec=1/2.I.w^2, y me ha dado 9'11 Julios.

También me piden el momento angular de la polea de 1Kg, y he aplicado Lo=I.w, dándome 0.427.

Para terminar, en el apartado d), que me piden calcular el trabajo de A y de B, he hecho lo que adjunto, aunque tengo dudas sobre los signos. No sé si es correcto poner la altura en negativo en el trabajo de B.

[cualquiera 1980]

Re: Plano y poleas

Bueno, en todo caso, sería negativo en A, que es el cuerpo que pierde altura, pero no sé si tiene sentido...