Secundaria Conservacion de la Energia en un sistema con N masas.

[Visitante]

[FONT=Times New Roman]Buenos dias a todos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Quiero comprobar el Principio de conservación de la Energia en un sistema[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con N masas. Y no se si lo voy a hacer bien…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tengo N masas, M(n), sus posiciones, (x(n),y(n)) y sus velocidades, V(n).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- Calculo el centro de gravedad del sistema, (x,y), haciendo:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma( M(n)*(x(n) – x)) = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma( M(n)*(y(n) – y)) = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Calculo las Energias cineticas y potenciales haciendo:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma [1/2* M(n)*V(n)^2] – Suma [(G/d(n))*((M(1)+M(2)+…)*M(n))] = cte[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]d(n) = [ ((x(n) –x)^2) + ((y(n) – y)^2) ] ^ (1/2)[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]3.- Y esto, (cte), debe ser constante en todo momento…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esto es correcto?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: Conservacion de la Energia en un sistema con N masas.

La de la energía potencial debería ser una sumatoria doble: $\dst U = -G \sum_{i=1}^{n-1} M_i \left(\sum_{j=i+1}^n \frac {M_j}{d_{ij}}\right)$ con $\dst d_{ij} = \sqrt {(x_i - x_j)^2 + (y_i-y_j)^2}$.

Saludos,

Al

[Umbopa]

Re: Conservacion de la Energia en un sistema con N masas.

Tienes que derivar todo eso y te tiene que salir igual a cero.

Mira el punto 2.1 de
http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%...punto_material

[Visitante]

Re: Conservacion de la Energia en un sistema con N masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Al.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Por lo que me dices:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- No me sirve para nada calcular el centro de gravedad.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Para el caso de 3 masas, seria:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]U = -G [((M(1)*M(2))/d(12)) + ((M(1)*M(3))/d(13)) + ((M(2)*M(3))/d(23))][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]O sea, Suma de combinaciones de N elementos tomados de 2 en 2.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: Conservacion de la Energia en un sistema con N masas.

Yo creo que eso es lo correcto. En verdad no recuerdo una formulación de la energía potencial de un sistema de partículas referido a las coordenadas del centro de masa, lo cual no quiere decir que no exista, sino que mis conocimientos son limitados.

Saludos,

Al