Secundaria Ayuda con este ejercicio de velocidad angular

[daleti]

El dispositivo de la fig. es utilizado para medir velocidades angulares. Consiste en un eje sobre el cual se encuentra un resorte de constante k=20 N/m y longitud natural lo=0.5m y un par de masas m=200 gr. La fig. de la izquierda muestra al sistema en reposo; en la parte inferior hay un collarín que puede desplazarse a lo largo del eje. Las masa estan unidas al eje y al collarín a traves de varillas de largo lo/2. Cuando las masas comienzan a girar, el collarín sube y el resorte se comprime. Indique cúal es la velocidad angular del sistema si el collarín esta en equilibrio cunado el largo del resorte es de 0.2m. desprecie los efectos de la gravedad y las masas de las varillas y el collarin
Lo he intentado por conservacion de la energia y nada

[beliytxuri]

Re: Ayuda con este ejercicio de velocidad angular

Hola, esta es mi propuesta de resolución:


Primero, el esquema de fuerzas en la figura 1. La fuerza $\vec{F}$ es la que efectúa el muelle, la $\vec{N}$ la que efectúa el soporte sobre el sistema y las $\vec{{T}_{ i} }$ son las fuerzas que ejercen las varillas.

De las simetrías del sistema y la condición de equilibrio, se deduce que todas las $\vec{{T}_{ i} }$ son iguales en módulo entre sí. Llamemos $T$ a este módulo.

De la figura 2, dos consideraciones geométricas que usaremos luego:

$\sin \theta = \frac{d/2}{{l}_{0 } /2} = \frac{d}{ {l}_{ 0} }$

$\cos \theta = \frac{r}{{l}_{0 } /2 } = \frac{2r}{{l}_{0 } }$

Veamos la figura 3 (las fuerzas que actúan sobre el collarín). Se deduce, en el eje Y, que:

$2T\sin \theta = k({l}_{0 }-d)$, de donde $T=\frac{k{l}_{0 } ({l}_{0 }-d) }{ 2d}$

Y, ahora en la figura 4, las fuerzas que actuan sobre la masa m que son las causantes de su aceleración centrípeta:

$2T\cos \theta = m{\omega }^{2 }r$.

Sustituyendo los valores de $T$ y $\cos \theta$ hallados anteriormente y despejando la $\omega$, se obtiene:

$\omega =\sqrt{\frac{2k}{ m}(\frac{{l}_{0 } }{d }-1 ) }$

Y sustituyendo los valores numéricos:

$\omega =\sqrt{\frac{2.20}{ 0'2}(\frac{0'5}{0'2 }-1 ) } = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} rad/s$

Espero que te sea de utilidad. Si pudieras comprobar la veracidad de este resultado en algún solucionario o en clase, te agradecería que me lo comunicases.

Un saludo.

[Visitante]

Re: Ayuda con este ejercicio de velocidad angular

Hola, esta es mi propuesta de resolución:
[ATTACH=CONFIG]4694[/ATTACH]

Primero, el esquema de fuerzas en la figura 1. La fuerza $\vec{F}$ es la que efectúa el muelle, la $\vec{N}$ la que efectúa el soporte sobre el sistema y las $\vec{{T}_{ i} }$ son las fuerzas que ejercen las varillas.

De las simetrías del sistema y la condición de equilibrio, se deduce que todas las $\vec{{T}_{ i} }$ son iguales en módulo entre sí. Llamemos $T$ a este módulo.

De la figura 2, dos consideraciones geométricas que usaremos luego:

$\sin \theta = \frac{d/2}{{l}_{0 } /2} = \frac{d}{ {l}_{ 0} }$

$\cos \theta = \frac{r}{{l}_{0 } /2 } = \frac{2r}{{l}_{0 } }$

Veamos la figura 3 (las fuerzas que actúan sobre el collarín). Se deduce, en el eje Y, que:

$2T\sin \theta = k({l}_{0 }-d)$, de donde $T=\frac{k{l}_{0 } ({l}_{0 }-d) }{ 2d}$

Y, ahora en la figura 4, las fuerzas que actuan sobre la masa m que son las causantes de su aceleración centrípeta:

$2T\cos \theta = m{\omega }^{2 }r$.

Sustituyendo los valores de $T$ y $\cos \theta$ hallados anteriormente y despejando la $\omega$, se obtiene:

$\omega =\sqrt{\frac{2k}{ m}(\frac{{l}_{0 } }{d }-1 ) }$

Y sustituyendo los valores numéricos:

$\omega =\sqrt{\frac{2.20}{ 0'2}(\frac{0'5}{0'2 }-1 ) } = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} rad/s$

Espero que te sea de utilidad. Si pudieras comprobar la veracidad de este resultado en algún solucionario o en clase, te agradecería que me lo comunicases.

Un saludo.

Hola, muchas gracias por la ayuda, el resultado está excelente. Es un ejercicio del examen 2011 del curso de física 1 de la facultad de ingeniería UdelaR Uruguay.
Saludos