Secundaria Bloque flotando en el agua

[Pepealej]

Tengo la siguiente cuestión:

Un bloque de madera flota en el agua sobresaliendo de la superficie 5 cm.
Cuando se pone en glicerina, de densidad relativa 1,35, sobresalen 7,5 cm. de
la superficie del liquido. Determinar la densidad relativa de la madera.

Lo que hice fue igualar el peso con el empuje que recibe el cuerpo, pero no se como utilizar los 5 y 7.5 cm que me dan.

Gracias

[angel relativamente]

Re: Bloque flotando en el agua

Hola Pepealej. Voy a generalizar el ejercicio, luego ya tú lo particularizas para este y para todos los demás de este estilo.

Un paralelepípedo de densidad $\rho$, masa $m$, volumen $V$, sección $s$ y altura $h$ flota en un fluido de densidad $\rho_1$ y sobresale una altura $h_1$. Cuando se introduce en otro fluido de densidad $\rho_2$ ($\rho_2> \rho_1$), se observa que sobresale una altura $h_2$ ($h_2 > h_1$). Determinar la densidad $\rho$ del bloque.

El volumen que sobresale en el primer caso es:

$$V_1= s \cdot h_1$$

Cuando el bloque alcanza el equilibrio:

$$P=E$$

El peso es:

$$P=mg=\rho V g$$

El empuje solo actúa sobre la parte que está sumergida ($V-V_1$):

$$E= \rho_1 g (V-V_1)$$

Igualamos (3) y (4):

$$\rho V g=\rho_1 g (V-V_1)$$

Que reordenando queda:

$$\rho = \rho_1 - \dfrac{s h_1 \rho_1}{V}$$

Y teniendo en cuenta que $\dfrac{s}{V}=\dfrac 1h$ (este cambio lo hago para simplificar la expresión y eliminarme una variable):

$$\boxed{\rho = \rho_1 - \dfrac{h_1 \rho_1}{h}}$$

Haciendo el mismo proceso con el segundo caso llegamos a:

$$\boxed{\rho = \rho_2 - \dfrac{h_2 \rho_2}{h}}$$

Como ves tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($h \; \text{y} \; \rho$). El ejercicio te pide una de ellas. Ahora bastaría resolverlo, te cedo el relevo

Saludos,


PD: Si no me he equivocado sale algo así como:

$\rho=\dfrac{\rho_1 \rho_2 (h_2-h_1)}{\rho_2 h_2 - \rho_1 h_1}$

[Pepealej]

Re: Bloque flotando en el agua

Muchas gracias Ángel! Por cierto, tú que habrás hecho muchos ejercicios de olimpiadas; los que ponen de arquímedes son todos de este estilo ¿no? Es que los he visto distintos pero siempre se usa prácticamente lo mismo, ¿me equivoco? Gracias

PD: LOL! Vaya firma jaja!

[angel relativamente]

Re: Bloque flotando en el agua

Son como estos o más sencillos. El ejercicio que me salió a mí en la olimpiada sobre Arquímedes decía así:

En la superficie terrestre, un sólido flota en un fluido, quedando sumergido un 80% del mismo. ¿Qué ocurriría si realizásemos la misma experiencia sobre la superficie lunar?

Dato: (gL=g/6)

Esto era una cuestión, y teníamos 60 minutos para hacer 5 como estas (también decir que algunas había que explayarse o que meditarlas, no sobró apenas tiempo).

Saludos

[Pepealej]

Re: Bloque flotando en el agua

Wo... ¿enserio preguntaron eso? ¿Qué estupidez no? Sigue sumergido un 80%; el peso disminuye por un factor de 6, pero el empuje del agua también.