1r ciclo Impacto de un meteorito

[jos4f4t]

A continuación presento un problema que no termino de analizar, espero tengan algunas ideas sobre alguna posible solución. Dice así,

un meteorito enorme, procedente del espacio exterior, choca contra la tierra en el polo norte, formando una ángulo theta con el eje terrestre . La masa del meteorito es 1/100 de la tierra y tiene la velocidad de escape. ¿Perturbara este impacto al movimiento de rotación de la tierra?, ¿De qué manera?. La tierra puede considerarse como esfera homogénea e ignorar la influencia del meteorito sobre el momento de inercia de la tierra respecto a su eje?

Entre las ideas que me surgen es usar, conservación del momento, o conservación de la energía además de considerarlo como un choque inelástico. Que sugieren?

[arivasm]

Re: impacto de un metiorito

Como la pregunta se refiere a la rotación, usa la conservación del momento angular. Por supuesto, no puedes usar la conservación de la energía, pues el choque es inelástico.

[jos4f4t]

Re: impacto de un metiorito

(Si es inelástico solo que usando la conservación de la energía no llegaría a nada pues no conozco la energía debido a fuerzas no conservativas) y pues entonces como recomiendas sera mejor por conservación del momento angular. Ahora otro problema.

Y si ahora suponemos que el meteorito choca creando un angulo respecto al eje de rotacion de la tierra con una cierta velocidad v,

Después del impacto no es modificado el momento de inercia de la tierra. ]
Entonces aquí, en un sistema de coordenadas con el eje de rotación en la dirección del eje +z, y una componente de la velocidad del meteorito en la dirección del eje -y me creara una componente perpendicular de momento angular en la dirección +x (perpendicular a la dirección del momento angular de rotación del eje de la tierra). Entonces tendria esto

$m_{m}r_{T}v\sin\left(\theta\right)\hat{i}+I_{T}\omega_{T}\hat{k}=\overrightarrow{L}=L\hat{r}$

Donde la etiqueta subíndice m es la masa del meteorito y T las magnitudes correspondientes a la tierra. Lo que deseo hacer es lo siguiente pero no estoy muy convencido

Calcular la magnitud de la ecuación lo cual me da
$L=\sqrt{\left(m_{m}r_{T}v\sin\left(\theta\right)\right)^{2}+\left(I_{T}\omega_{T}\right)^{2}}=I\omega$
y por lo tanto
$\omega=\frac{1}{I}\sqrt{\left(m_{m}r_{T}v\sin\left(\theta\right)\right)^{2}+\left(I_{T}\omega_{T}\right)^{2}}$
que es la velocidad angular después del impacto del sistema total
esto será razonable?

[jos4f4t]

Re: impacto de un metiorito

o como ves?

[arivasm]

Re: impacto de un metiorito

Lo encuentro correcto. Sólo me entra la duda de si la frase del enunciado "La tierra puede considerarse como esfera homogénea e ignorar la influencia del meteorito sobre el momento de inercia de la tierra respecto a su eje?" es una ayuda (y entonces sobra la interrogación) o si es una pregunta. Lo digo porque en el primer caso la I que pones tras el choque sería prácticamente la misma de antes, $I_T$, si consideramos la Tierra como una masa esférica. Si es una pregunta, habría que calcularlo, teniendo en cuenta el nuevo eje de rotación.

[jos4f4t]

Re: impacto de un metiorito

Si es una ayuda, puse de más el signo, Gracias!.