1r ciclo Duda , momento de inercia .

[javier_rst]

Hola , estaba viendo un ejercicio . para obtener el momento de inercia de un cilindro hueco.
Me aparece algo explicado , pero hay un paso que no lo entiendo.
Aquí adjunto la imagen.

http://s3.subirimagenes.com:81/image...2sin-ttulo.png

No entiendo los 2 ultimos pasos. por qué aparece la masa M y además por qué
$(R2^4 - R1^4)$ cambia a $(R1^2 + R2^2)$ ?

Ojalá me expliquen eso, porque me quede pegado allí. y no quero qedarme sabiendo la fórmula final sin saber de donde viene.
Saludos!

[Al2000]

Re: Duda , momento de inercia .

Partiendo del penúltimo paso:

$\dst I = \frac {2 \pi \rho L} 4 \left(R_2^4 - R_1^4 \right)$

pero

$\dst \rho = \frac M V = \frac M {\pi \left(R_2^2 - R_1^2 \right) L}$

y además, de la identidad $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$, se tiene que

$\dst R_2^4 - R_1^4 = \left(R_2^2 + R_1^2 \right)\left(R_2^2 - R_1^2 \right)$

Bueno, pon todo junto y simplifica.

Saludos,

Al

[javier_rst]

Re: Duda , momento de inercia .

muchas gracias, ahora entendí . saludos

[Mariano]

Re: Duda , momento de inercia .

Bueno a ver si me pueden sacar de la duda, el problema es típico de conservación de momento angular,
Una persona se sienta en un banco giratorio con 2 masas ( una en cada mano), con las manos juntas al cuerpo comienza a girar a gran velocidad, y cuando extiende las manos la velocidad angular disminuye. Al juntar las manos al cuerpo nuevamente la velocidad aumenta. También es clásico en los patinadores cuando giran con los brazos abiertos o pegados al cuerpo.

Bien como sabemos el efecto se atribuye a la conservación de L (momento angular). donde
L = I*w = cte.

Quería probar que sucede con la energía, que sucede, si se conserva o no.
Bien parti de las premisas conosidas:

I1 < I2
w1 > w2
I1 * w1 = I2 * w2

Y propuse que 1/2* I1* w1² = 1/2* I2* w2², para ver si se conserva la energía mecánica.
Sacando de ambos lados 1/2 y re acomodamos w1² como w1 * w1

I1* w1 * w1 = I2* w2² ahora podemos remplazar I1* w1 por I2* w2 (premisas)

I2* w2 * w1 = I2* w2² y como ya vemos llegamos a w1 = w2, lo que ya sabemos q es falso.

Bien concluyo que no se conserva la energía mecánica, pero no entiendo porque no. Ninguna torca realiza trabajo sobre el sistema, (no se considero ni rozamiento ni resistencia al aire).
¿Hay alguna energía potencial que tengo que considerar que aumenta en función del radio?

[Al2000]

Re: Duda , momento de inercia .

Y se pone mas interesante si haces la cuenta $\dst \frac {E_1}{E_2} = \frac {\frac 1 2 I_1 \omega _1^2}{\frac 1 2 I_2 \omega_2^2} \quad \Rightarrow \quad \frac {E_1}{E_2} = \frac {\omega_1}{\omega_2}$, es decir, que la energía es proporcional a la velocidad angular, de manera que la situación con los brazos abiertos es menos energética que con los brazos cerrados. Por lo tanto el patinador deberá proveer energía (a expensas de su energía interna) para recoger los brazos contra el cuerpo.

Fíjate que esto tiene su lógica. Todo proceso natural procede espontáneamente de niveles de energía mas altos a niveles mas bajos. De manera que la tendencia natural de un cuerpo que gira es a despedazarse, separándose los pedazos del centro de masa. Lo contrario nunca ocurrirá, que un cuerpo que gira espontáneamente se contraiga.

Saludos,

Al