Primaria ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

[odnarpmoc]

Hola.

Estoy buscando una fórmula para hallar lo siguiente:

¿cuantos w de potencia necesitaría para,
hace girar una rueda
que pesa 1 kilo
y tiene un diametro de 20 cm
a 1000 rpm
tardando 10 segundos?

¿haría falta algún otro valor no especificado?
¿alguno de los datos aportados es irrelevante?

Gracias de antemano por vuestras respuestas.

[arivasm]

Re: ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

Puedes recurrir al teorema del trabajo-energía, es decir, a que el trabajo que se realiza sobre la rueda es igual a lo que cambia su energía cinética. Como se entiende que inicialmente está en reposo, dicho trabajo será igual a la energía cinética final, que se calcula con la expresión correspondiente para la rotación $\frac{1}{2}I\omega^2$, por lo que previamente debes obtener el momento de inercia y la velocidad angular final. Después simplemente debes dividir por el tiempo transcurrido, para tener la potencia.

[odnarpmoc]

Re: ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

Muchas gracias por tu pronta respuesta arivasm.

Entiendo el planteamiento que haces,
Pero estoy un poco oxidado.
¿Podrías desarrollar la fórmula que utilizas, por ejemplo usando los datos dados?

Gracias.

[arivasm]

Re: ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

Recordemos que las reglas del foro establecen que hay que ayudar, pero de verdad. Como se suele decir, "enseñar a pescar y no dar pescado".

Te dan las vueltas por minuto que finalmente tiene la rueda. Como cada vuelta son $2\pi$ radianes y un minuto tiene 60 s, no es nada difícil traducirlo a $\omega_{fin}$ (que se expresa en rad/s).

La otra pieza del puzzle es el momento de inercia de la rueda. Siendo rigurosos, deberíamos conocer exactamente cómo se distribuye la masa en ella. Como no se dice nada al respecto, podemos imaginar que la masa está distribuida uniformemente, de manera que sería un cilindro. En consecuencia, el momento de inercia es $I=\frac{1}{2}mR^2$.

Con este par de ayudas, más la expresión $W=K_{fin}=\frac{1}{2}I\omega_{fin}^2$ y lo que te dije de que la potencia es $P=W/\Delta t$, lo único que queda es hacer los números... y algo aún más importante: entender de dónde sale todo esto! (no te preocupes, es muy fácil, no deberías tener problema).

Saludos!

PD: Si no me equivoco, el resultado final es 11 W 2,74W.

[odnarpmoc]

Re: ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

disculpa arivasm.

No pretendo que me lo den todo masticado, pero por eso que he puesto un ejemplo con datos, no porque éste sea un caso del que necesito hallar una respuesta concreta, sino porque necesito saber si me estoy equivocando... o no.

Agradezco infinitamente tu tiempo y dedicación, pero...
en la P.d. detallas 11w.
en el ejemplo propuesto, a mi me resulta 2,74 W.
¿puede ser porque el dato dado: diametro 20 Cm. = radio 10 Cm. = 0,1 M.

Si no es así, estoy muy equivocado, no se interpretar las fórmulas descritas y necesito 1 minutillo más de tu/(vuestro,si alguien más se anima a iluminarme) tiempo.

Saludos y nuevamente muchas gracias.

[arivasm]

Re: ¿existe alguna formula que resuma esto? potencia necesaria

Tienes razón, no vi que era el diámetro e hice el cálculo como si fuese el radio. Por tanto, sí has interpretado correctamente las expresiones.