Secundaria Conservacion Momento Angular. N masas.

[Visitante]

[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Buenos dias a todos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Quiero comprobar el Principio de conservación del Momento Angular[/FONT]
[FONT=Times New Roman]en un sistema con N masas. Y no se si lo voy a hacer bien…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tengo N masas, M(n), sus posiciones, (x(n),y(n),t(n)) y sus [/FONT]
[FONT=Times New Roman]velocidades, (Vx(n),Vy(n))[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- Calculo el centro de gravedad del sistema, (x,y,t), haciendo:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma( M(n)*(x(n) – x)) = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma( M(n)*(y(n) – y)) = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suma( M(n)*(t(n) – t)) = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Calculo el Momento Angular total del sistema:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]L = Suma( d(n) * M(n) * Vt(n))[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Siendo:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]d(n) = Distancia entre el CDG y el punto (n) en el plano XY.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]d(n) = Raiz cuadrada ((x(n) – x)^2 + (y(n) – y)^2)[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Vt(n) = Velocidad tangencial de la masa (n) en el punto (n).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esto es correcto?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Nota. Los puntos (n) NO tienen la misma coordenada T. Asi que, NO[/FONT]
[FONT=Times New Roman]puedo calcular la conservación del Momento Angular en un tiempo T[/FONT]
[FONT=Times New Roman]fijo, sino en una ‘rebanada’ de T’s.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: Conservacion Momento Angular. N masas.

- Interpola la posición y velocidad de cada partícula para un cierto tiempo "t".

- Determina la posición del centro de masa $\dst \boldsymbol r_\text {cm} = \frac {\sum m_n \boldsymbol r_n}{\sum m_n}$, siendo $\boldsymbol r_n$ las posiciones previamente interpoladas.

- Determina el momentum angular total respecto del centro de masa como $\dst L = \sum m_n [(x_n - x_\text {cm}) v_{y,n} - (y_n - y_\text {cm}) v_{x,n}]$, de nuevo siendo $\boldsymbol r_n,\,\, \boldsymbol v_n$ las posiciones y velocidades previamente interpoladas.

Saludos,

Al

[Visitante]

Re: Conservacion Momento Angular. N masas.

Gracias Al por tu respuesta.
El punto sobre la interpolacion, lo entiendo y es facil de hacer. No es mas que buscar el punto de interseccion entre una
recta en el espacio-tiempo (relacionada con la velocidad) y un plano T=cte.
El punto sobre el calculo del CDG. No crees que estamos diciendo lo mismo?
Sobre el calculo del momento angular. No crees que las velocidades estan cambiadas? (Donde pone Vx(n) debe
poner Vy(n) y viceversa?)
Un saludo.
Ferran

[Al2000]

Re: Conservacion Momento Angular. N masas.

...
El punto sobre el calculo del CDG. No crees que estamos diciendo lo mismo?
...

Si, pero tendrás que despejarlo, ¿no?

...
Sobre el calculo del momento angular. No crees que las velocidades estan cambiadas? (Donde pone Vx(n) debe
poner Vy(n) y viceversa?)
...

No, así es. Ese es el resultado del producto vectorial $\boldsymbol r \times \boldsymbol v$ cuando sólo tienes componentes XY.

Saludos,

Al