1r ciclo Problemas con Fuerzas Resultantes

[Brunette]

Hola de nuevo, tengo problemas para abordar el siguiente problema:



La instrucción del ejercicio es:
"Encuentre la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante."

Me parece que el primer paso sería respecto a F1 donde debo aplicar Vectores Deslizantes, y encontrar los angulos directores...

Por otro lado, no entiendo cómo las coordenadas de un punto que se encuentran sobre la misma línea de acción de un vector me puedan ayudar a conocer los angulos directores de este...

Y lo peor: no sé cómo calcular fuerzas resultantes en 3D....

Por favor, denme un poco de orientación.

[arivasm]

Re: Problemas con Fuerzas Resultantes

Para encontrar la resultante, lo más sencillo es, por supuesto, hacer la suma de los tres vectores expresados por componentes.

Como las componentes de un vector son iguales a sus proyecciones sobre los ejes coordenados y éstas se obtienen haciendo el producto escalar con los vectores unitarios dirigidos según esos ejes, cada una de ellas será igual al módulo del vector multiplicado por el coseno del ángulo que forme el vector con cada eje. En términos matemáticos, y aplicado al eje X, $\vec F\cdot\vec i = F_x$, pero por la definición del producto escalar $\vec F\cdot \vec i=F \cdot 1 \cos \theta_x$. En definitiva, $F_x=F\cos\theta_x$. En consecuencia, para $\vec F_1$, tienes que $F_{1,x}=50 {\rm kN}\cos 45\º$, y análogamente con $F_{1,z}$.

A partir de esas dos componentes puedes encontrar $F_{1,y}$ usando la expresión para el módulo, teniendo en cuenta para el signo de esta componente la orientación del vector.

Una vez que hayas encontrado la fuerza resultante puedes encontrar los ángulos directores con el mismo procedimiento, pero inverso: $\cos \theta_x=F_x/F$, etc

Añado (se me olvidaba el caso de la fuerza 2):
Para la fuerza 2 puedes usar que el vector es igual al producto de su módulo por uno unitario dirigido como él, $\vec F_2 = F_2 \vec u$. Este último puedes encontrarlo a partir del vector de posición del punto que está en la recta de acción, pues $\vec u=\vec r / r$.

Añado de nuevo:
Si no me he equivocado, la solución es 69 kN, y los ángulos directores son 89º, 113º y 157º

[Al2000]

Re: Problemas con Fuerzas Resultantes

...
Si no me he equivocado, la solución es 69 kN, y los ángulos directores son 89º, 113º y 157º

Mis cifras son ligeramente diferentes: 70.96 kN, formando ángulos de 89.19°, 160.77° y 109.22°. Esto asumiendo que la componente Y de F1 es positiva, como parece indicar el dibujo.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Problemas con Fuerzas Resultantes

Ya ni repaso mis cifras, últimamente debo ir algo viejo pues me equivoco con demasiada frecuencia. Pongo la mano en el fuego que los resultados de Al son los correctos!

[Al2000]

Re: Problemas con Fuerzas Resultantes

Cuidado no vayas a terminar mocho jajajajaja