Otras carreras Problema dinámica del rígido

[pdelt3]

Hola, como les va?

No logro resolver este problema, es que no se cómo plantearlo por tener 2 poleas.

14) Dos cilindros homogéneos y macizos de
masas iguales a 1 Kg, rígidamente unidos,
pueden girar alrededor de un eje común,
horizontal y fijo. Cada uno tiene arrollada una
soga inextensible y de masa despreciable en
cuyos extremos libres están fijos dos cuerpos
iguales de masa 1 Kg. El radio del cilindro
mayor es 40 cm y el menor 20 cm.
a) La aceleracion angular del conjunto formado
por los discos.
b) La velocidad angular del conjunto


Las repsuestas son
a) 6.67s^2
b)19.6s^1

[Al2000]

Re: Problema dinámica del rígido

- Masa 1 (izquierda): $\dst T_1 - m_1 g = m_1 a_1$

- Masa 2 (derecha): $\dst T_2 - m_2 g = m_2 a_2$

- Cilindro compuesto: $\dst T_1 R_1 - T_2 R_2 = I \alpha$

Necesitas 2 ecuaciones mas para resolver el sistema. La relación entre las aceleraciones es

- $\dst a_1 = - R_1 \alpha$

- $\dst a_2 = R_2 \alpha$

Revisa, que las escribí sobre la marcha y no las he comprobado. Las aceleraciones las consideré positivas hacia arriba y la aceleración angular positiva en sentido antihorario.

Saludos,

Al

[pdelt3]

Re: Problema dinámica del rígido

- Masa 1 (izquierda): $\dst T_1 - m_1 g = m_1 a_1$

- Masa 2 (derecha): $\dst T_2 - m_2 g = m_2 a_2$

- Cilindro compuesto: $\dst T_1 R_1 - T_2 R_2 = I \alpha$

Necesitas 2 ecuaciones mas para resolver el sistema. La relación entre las aceleraciones es

- $\dst a_1 = - R_1 \alpha$

- $\dst a_2 = R_2 \alpha$

Revisa, que las escribí sobre la marcha y no las he comprobado. Las aceleraciones las consideré positivas hacia arriba y la aceleración angular positiva en sentido antihorario.

Saludos,

Al

Gracias por la respuesta, me queda una sola duda: ¿Cual es el momento de inercia? ¿La suma del de cada polea?

[arivasm]

Re: Problema dinámica del rígido

Como el momento de inercia de un sistema de partículas es $I=\sum m_i r_i^2$, es perfectamente válido descomponer la suma en dos "subsumas", y de ahí que la respuesta a tu pregunta sea que sí es la suma del de cada polea.

PD: Aunque a Al le sobran los agradecimientos, además de decírselo explícitamente, púlsale el botón "gracias".

[Darkmen]

Re: Problema dinámica del rígido

Por empezar saludos a todos! Soy nuevo en el foro, lo encontre gracias a este thread.

Perdon por revivir este thread medio viejo.... Pero, cuando uno plantea la segunda ley de Newton para las masas. En cuanto al sistema de referencia, por ejemplo si tomo el sentido horario como positivo.

No seria

T1 - m1*g = m1*a1

y luego para la segunda ecuacion:

m2*g - T2 = m2*a2

Siguiendo la logica del sentido horario positivo. Y en todos lados veo que la segunda ecuacion es igual a la primera, tension - mg. Alguien me podria explicar?

[arivasm]

Re: Problema dinámica del rígido

La clave de tu pregunta está en las relaciones que Al ha escrito entre las aceleraciones y que tú no has puesto. Estoy seguro que tú omitirás alguno de los signos menos que Al ha escrito. De todos modos, aunque lo que vas a manejar sea esencialmente correcto, tendrá la pequeña falta de elegancia (que Al ha cuidado) de usar un sentido positivo para la aceleración de una de las masas y el contrario para el sentido positivo de la aceleración de la otra. Como digo, Al ha usado el mismo sentido positivo para ambas.

En resumen, tú usas este criterio: sentido de giro horario positivo, luego la masa de la izquierda tiene una componente positiva de la aceleración si el sentido es ascendente y la de la derecha lo tiene si es descendente. Al, en cambio, dice "el sentido positivo de las componentes de los vectores es hacia arriba".

[Darkmen]

Re: Problema dinámica del rígido

La clave de tu pregunta está en las relaciones que Al ha escrito entre las aceleraciones y que tú no has puesto. Estoy seguro que tú omitirás alguno de los signos menos que Al ha escrito. De todos modos, aunque lo que vas a manejar sea esencialmente correcto, tendrá la pequeña falta de elegancia (que Al ha cuidado) de usar un sentido positivo para la aceleración de una de las masas y el contrario para el sentido positivo de la aceleración de la otra. Como digo, Al ha usado el mismo sentido positivo para ambas.

En resumen, tú usas este criterio: sentido de giro horario positivo, luego la masa de la izquierda tiene una componente positiva de la aceleración si el sentido es ascendente y la de la derecha lo tiene si es descendente. Al, en cambio, dice "el sentido positivo de las componentes de los vectores es hacia arriba".

Agradezco mucho la respuesta. Para sintetizar: Con la referencia que yo tome ( de modo que el sentido horario sea positivo y por ende la aceleracion tiene componente positivo hacia arriba para la primera masa, y para la segunda componente positivo hacia abajo) se puede llegar al mismo resultado que tomando el sistema de referencia de Al? Yo he intentado y me ha dado distinto.

[arivasm]

Re: Problema dinámica del rígido

Pon tus cálculos y le echamos un vistazo. El resultado debería ser el mismo. Eso sí, por lo que veo se ha usado g=10 m/s^2. Por otra parte, para el apartado b) faltan datos, en concreto en qué instante hay que hacer el cálculo.