Olimpiada Masas que colisionan elásticamente

[Sheldoniano]

Buenas el ejercicio en cuestión dice:

10.- Vamos a estudiar la siguiente situación: Una bola de masa m y velocidad v0
impacta de forma totalmente elástica contra otra bola de masa M que está en
reposo.
a) Calcula las velocidades de ambas bolas después del choque en
función de m, M y v0.
b) Razona lo que le ocurre a la a la bola de la izquierda si m<M
c) Razona lo que le ocurre a la bola de la izquierda si m>M
d) Razona lo que le ocurre a la bola de la izquierda si m=M

Bien, la solución nos dice:

Como el choque es elástico se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética. Con todo esto podemos escribir estas dos ecuaciones:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$mv_0=-mv'_1+Mv'_2$

El caso es que ese menos de la primera masa tras el choque pudiera o no pudiera ser (indicando el signo del vector). Considerándolo le dan como solución al apartado a):

$v'_1=\frac{M-m}{M+m}v_0$ y $v'_2=\frac{2m}{M+m}v_0$

Pero si lo consideras positivo (que es lo que he hecho) te da la misma v'_2 pero la v'_1 daría:
$v'_1=\frac{m-M}{M+m}v_0$

Bueno creo que por ahí podríamos empezar con las aclaraciones. El ejercicio en sí es el 10 de este enlace, solución incluida. http://www.uclm.es/profesorado/alnaj...ada/ex2012.pdf

[Sheldoniano]

Re: Masas que colisionan elásticamente

Al contestar el apartado b ya se contradice porque dice:

b)
Ahora podemos contestar a esta apartado y a los dos siguientes.
Si m<M
y hemos acertado con el sentido con el que se movía, es decir, después de chocar
contra una bola de más masa la bola pequeña rebota. Y además la velocidad de rebote es
menor que v0.
Si un balón de fútbol te golpea en la cabeza el balón rebota y vuelve por donde ha
venido, aunque con menor velocidad

Es decir dice que la v1 será mayor que cero lo que significa que iría en el sentido positivo del eje X, no que volvería. Si no me explico en el enlace está la imagen. Según mi fórmula v1 sería menor que cero lo que significa que iría en el sentido negativo (volviendo)

[Al2000]

Re: Masas que colisionan elásticamente

Con todo lo que escribiste no terminé por pescar cuál es tu duda, de manera que te pongo un comentario por si te sirve de algo.

Los dos cálculos que hiciste están correctos. En el primero incluíste expresamente el signo (sentido) de $v'_1$ en la ecuación del momentum, de manera que un signo positivo ($M>m$) significa que rebota, como debe ser. En el segundo cálculo has tomado el signo positivo en la ecuación, de modo que un resultado negativo ($m<M$) significa que rebota. ¿Cuál es el problema?

A título de opinión personal, me parece mejor la segunda forma, por aquello de mantener las convenciones de signo y por mantener cierta coherencia entre los signos de las velocidades inicial y final.

Saludos,

Al

[Sheldoniano]

Re: Masas que colisionan elásticamente

Lo que no entendía era el signo negativo en la expresión de la cantidad de movimiento (que indicaría que vuelve), porque, como indica después en los otros apartados si m>M entonces no rebotaría y seguiría hacia delante. De todas maneras seguí haciendo los cálculos con mis resultados y eran correctos. Gracias por las indicaciones