Otras carreras Energía cinética y potencia

[ZULU99]

Cuando era pequeño me regalaron un tren que se le daba cuerda y éste corría sobre unas vías que estaban colocadas en círculo, o sea que siempre estaba dando vueltas. Ahora tenemos un tren que también rodará sobre unas vías en círculo, este tren tiene 20 vagones de 20TM. de peso cada vagón y una máquina de 1000 Kw. de potencia, circula a 100 Km. hora, la máquina está situada a la cola del convoy, tenemos que poner un rozamiento ó freno en la vía para detener el tren. ¿Alguien podría decirme en terminos de potencia, la necesaria para frenar el tren en su totalidad, teniendo en cuenta que la máquina no para de empujar el convoy?.
No lo encuentro en ningún libro.

[skynet]

Re: Energía cinética y potencia

debes de calcular la energía cinetica del tren y el trabajo efectuado por la máquina durante el trayecto de frenado y dividir por el tiempo que tarda en frenarse

para calcular el trabajo efectuado por la máquina:

$W=\int F\dd x$ con límites de integracion 0 y d, siendo d la distancia de frenado.

el problema es encontrar la expresion de F en funcion de x.

[arivasm]

Re: Energía cinética y potencia

El procedimiento más simple pasa, tal como dice supernena, por aplicar que el trabajo neto, suma del negativo de la fuerza de frenado y el positivo realizado por el motor de la locomotora (en realidad, por el rozamiento entre la vía y sus ruedas, que es quien la impulsa, pero cuya potencia es igual a la que el motor transmite hacia las vías -por la ley de acción y reacción-) es igual a la variación de la energía cinética. Como la final es nula, dicha variación será la energía cinética inicial cambiada de signo.

A partir de aquí comienza el verdadero problema, puesto que es evidente que para que ello sea así, la potencia de frenado (en valor absoluto) deberá superar a la impulsora debida al motor. Pero como no se hace referencia al tiempo en el que deberá producirse el frenado es evidente que cualquier potencia de frenado que supere ese umbral detendrá el tren, en menos tiempo cuanto más se exceda ese mínimo.

Por tanto, con tal de que la potencia de frenado supere los -1000 kW el tren se detendrá. Para determinar un valor concreto deberíamos saber en cuánto tiempo debe hacerlo.

[ZULU99]

Re: Energía cinética y potencia

La energía cinética que lleva el tren son 154.234.000 julios, ahora, la potencia de frenado ó rozamiento que se necesitaría para detenerlo en 1 segundo, si no estoy equivocado, serían unos 4.283.000 Kw. más los 1.000 Kw. de la máquina. Mi pregunta es la siguiente, si el tren va a 100 Kmh., que potencia de rozamiento ó frenado sería necesaria para reducir la velocidad del tren a 50 Kmh. siempre con la máquina empujando a la máxima portencia.

[arivasm]

Re: Energía cinética y potencia

No coincido con tus cálculos. Si la energía cinética que lleva el tren son 154234 kJ (debo decir que no he verificado esta cifra que das) y lo detienes, habrá que hacer un trabajo total de -154234 kJ. Si se aplica en un segundo (¡caramba, vaya frenada!), la potencia total correspondiente será de -154234 kW. Por tanto, el rozamiento deberá aplicar una potencia de -154234 kW - 1000 kW = -155234 kW.

Si quieres reducir la velocidad a la mitad, la energía cinética se reducirá a la cuarta parte. Por tanto, el trabajo total será de 154234 kJ/4 - 154234 kJ = -115675,5 kJ. Es decir, 3/4 del valor anterior. Si el tiempo de frenado vuelve a ser el segundo que indicas, la potencia total necesaria será 3/4 de la anterior, -115675,5 kW, y entonces el rozamiento deberá aplicar una potencia de -116675,5 kW.

Aclararé que el signo negativo simplemente expresa la oposición a la velocidad ($P=\vec F \cdot \vec v$) y que he puesto ese exceso de cifras significativas, inconsistente con la menor precisión de los datos, sólo por razones de claridad.

[skynet]

Re: Energía cinética y potencia

el problema es más complicado d elo que parece, en primer lugar puesto que al principio de la frenada la velocidad del tren es mayor y la fuerza del freno es constante sucede que la potencia será mayor e irá disminuyendo conforme el tren pierde velocidad hasta llegar a cero cunado la velocidad es cero, es decir, la potencia disipada no es constante durante todo el recorrido.

además que la potencia nominal de la máquina sea 1000kw no significa que esté generando siempre esa potencia, para saber la potencia deberíamos usar la curva del par en funcion de la velocidad de giro del motor, además para hecerlo más difícil sucede que las ruedas del tren pueden patinar sobre la vía de modo que la velocidad del tren no está relacionada directamente con la velocidad de giro del motor de la máquina.

[ZULU99]

Re: Energía cinética y potencia

Detallaré en que me baso en mi cálculo para hallar la potencia, estudiando los aerogeneradores resulta que la energía cinética del viento es = 1/2 de la densidad del viento x area de barrido x la velocidad al cuadrado y el resultado son julios, pues bien la potencia extraida del viento es la misma fórmula, pero con la velocidad (metros por segundo) elevada al cubo y eso da watios, yo he hecho el cálculo basándome en eso. Indagando en el porqué de esa variación en la fórmula de la energía y la potencia, leí que se debe a la segunda ley de newton, y ponía el ejemplo de un tren que iva a toda velocidad, éste lleva una energía, pero si tu le pones un obstáculo y lo frenas, la potencia que te dará en ese punto será superio a la energía, ya que hay que contar que los vagones que viene detrás se echan encima del primero que es el que frena, por lo tanto la potencia que se recibe en el punto de frenado es muy superior a la Ec. que lleva el tren.No se si me explico bien.

[skynet]

Re: Energía cinética y potencia

, leí que se debe a la segunda ley de newton, y ponía el ejemplo de un tren que iva a toda velocidad, éste lleva una energía, pero si tu le pones un obstáculo y lo frenas, la potencia que te dará en ese punto será superio a la energía, ya que hay que contar que los vagones que viene detrás se echan encima del primero que es el que frena, por lo tanto la potencia que se recibe en el punto de frenado es muy superior a la Ec. que lleva el tren.No se si me explico bien.

pues debiste de interpretar mal lo que leíste....la potencia dependerá de la fuerza que hagas para frenarlo, cuanto mayor sea la fuerza más rapidamente se frenará y mayor será la potencia necesaria (aunque durante menos tiempo)

respecto a los aerogeneradores, la potencia será igual a la fuerza total que ejerce el viento sobre las palas multiplicado por la velocidad de giro de la palas.

habría que hacer un estudio aerodinamico para comprobarlo pero probablemente la fuerza sobre las palas sea proporcional a la energía cinetica del viento ( proporcional al cuadrado de la velocidad del viento ) y la velocidad de giro de la palas debe ser proporcional a la velocidad del viento, si esto es así, el producto de la fuerza por la velocidad (la potencia generada) será proporcional al cubo de la velocidad del viento.

PD. nota para los más escrupulosos: para mayor claridad en la explicacion he dicho fuerza donde debería de decir par

[arivasm]

Re: Energía cinética y potencia

Recordemos la pregunta original:

¿Alguien podría decirme en terminos de potencia, la necesaria para frenar el tren en su totalidad, teniendo en cuenta que la máquina no para de empujar el convoy?.

Simplifiquemos el problema: una masa es empujada por una fuerza motriz de potencia $P_M=\vec M \cdot \vec v$ y frenada por otra de potencia, negativa, $P_f = \vec F_f \cdot \vec v$. Para que el movimiento sea tal que el cuerpo pierda velocidad deberá cumplirse que $F_f > M$.

Trasladado a la potencia bastará con que $P_M+P_f <0$, es decir, $P_f < -P_M$. Llevado al tren, la potencia de frenado tendrá que ser en cada instante menor de -1000 kW (es decir, de valor absoluto mayor que 1000 kW).

El exceso con respecto de ese valor simplemente determinará, con toda la complejidad que se quiera, el tiempo de frenado que, como ya señalé antes, es un aspecto que falta en el enunciado original.

Por otra parte, no importa si la fuerza de frenado procede del rozamiento, o de la resistencia aerodinámica o de un motor puesto a funcionar a contramarcha.

[ZULU99]

Re: Energía cinética y potencia

Como curiosidad os diré, que el estudio aerodinámico con la fórmula de la sustentación ya me lo han hecho el la Universidad Autónoma de Barcelona, sobre un aerogenerador Bazán Bonus de 1.300 Kw. palas de 29 m. c/u. cuerda 2.4 m. y gira a 19 r.p.m. y viento de 16 m/segundo, teniendo en cuanta que la pala solo recibe empuje del viento en la parte mas cercana al buje, digamos desde el buje a 10 m.. Pués bien, contando el límite de Betz, comparamos la energía del viento, con el gráfico de la curva de potencia del generador hecho por el fabricante, y no se parece en nada, quiero decir, que aunque parezca mentira es muy superior la energía que da la máquina, que la recibida del viento, logicamente esto va contra las leyes de la física, pero es así, con viento de 1m/segundo hasta 16 m/segundo.

[ZULU99]

Re: Energía cinética y potencia

Como curiosidad os diré, que el estudio aerodinámico con la fórmula de la sustentación ya me lo han hecho el la Universidad Autónoma de Barcelona, sobre un aerogenerador Bazán Bonus de 1.300 Kw. palas de 29 m. c/u. cuerda 2.4 m. y gira a 19 r.p.m. y viento de 16 m/segundo, teniendo en cuanta que la pala solo recibe empuje del viento en la parte mas cercana al buje, digamos desde el buje a 10 m.. Pués bien, contando el límite de Betz, comparamos la energía del viento, con el gráfico de la curva de potencia del generador hecho por el fabricante, y no se parece en nada, quiero decir, que aunque parezca mentira es muy superior la energía que da la máquina, que la recibida del viento, logicamente esto va contra las leyes de la física, pero es así, con viento de 1m/segundo hasta 16 m/segundo.

, Un saludo.