1r ciclo efecto doppler

[gaussiano]

hola amigos. Mirad, tengo una duda sobre un ejercicio de aplicacion del efecto doppler. Cuando el foco o emisor esta fijo, o el receptor, no tengo problemas para aplicar la formula y hallar la frecuencia percibida. Pero cuando los dos estan en movimiento, ya me cuesta.
Como ejemplo, un submarino y un barco, que navegan en la misma direccion y sentido, el submarino persiguiendo al barco. No sabemos sus velocidades ni la distancia inicial que los separa. Si el submarino emite un sonido a 500 Hz, y la señal de rebote le llega 3 segundos mas tarde con 494 Hz, me preguntan si el submarino sera capaz de alcanzar al barco. Gracias por vuestras sugerencias

[gaussiano]

Re: efecto doppler

¿Nadie puede darme una orientacion? A lo mejor he de considerar el foco quieto en el primer viaje de la onda y luego al reves, no se

[arivasm]

Re: efecto doppler

Seguro que hay una forma más sencilla de enfocarlo, pero yo lo veo así. El submarino emite una onda cuya frecuencia es, respecto de un observador inmóvil en el agua,

$\dst \nu_1 = \frac{c}{c-v_s}\nu_0$

El barco actúa como receptor de una onda que, respecto de él, tendrá una frecuencia (pues es un obserbador alejándose de la "fuente")

$\dst \nu_2 = \frac{c-v_b}{c}\nu_1$

y que reemite con una frecuencia, respecto del observador inmóvil

$\dst \nu_3 = \frac{c}{c+v_b}\nu_2$

Cuando esta onda llega al submarino, éste la percibe con una frecuencia

$\dst \nu = \frac{c+v_s}{c}\nu_3$

Combinando todo

$$\dst \nu = \frac{c+v_s}{c-v_s}\frac{c-v_b}{c+v_b}\nu_0$$

Llamemos $\alpha=v_s/v_b$. Nuestro objetivo es saber si es mayor o menor que la unidad. Si desarrollamos (1) y despreciamos los productos $v_sv_b$ frente a $c^2$ encontramos una relación que nos permite determinar si $\alpha$ es o no mayor que la unidad, en función del valor de $\gamma=\nu/\nu_0$.

Si no me he equivocado, que todo puede ser, es

$$\dst \alpha=1-\frac{1-\gamma}{1+\gamma}\frac{c}{v_b}$$

Por tanto, finalmente la clave está en si $\gamma$ es o no mayor que 1, es decir, si la frecuencia aumenta o disminuye. Como en este caso disminuye, es decir, $\gamma<1$, tenemos que $\alpha<1$, lo que significa que el submarino no podrá dar caza al barco.



PD: Me temo que hay algo que razoné mal, pues (2) me "rasca", en particular la última fracción, pues conducirá a valores de $\alpha$ que serán grandes, por culpa del cociente $c/v_b$ (estaría tranquilo si fuese $v_b/c$. Claro que, ahora que lo pienso [en la n-sima edición del mensaje] el numerador $1-\gamma$ también será pequeño. En fin, espero que alguien confirme o corrija el error.

[gaussiano]

Re: efecto doppler

yo he realizado calculos similares pero sin despreciar las velocidades de submarino ni barco respecto a la del sonido en el agua, 1400 m/s, e intentaba calcular dichas velocidades, obteniendo resultados absurdos. Luego, desprecié las velocidades y con la distancia entre ambos, q aplicando MRU, obtenia aproximadamente, 2100 m, lo volvi a intentar de nuevo, pero tengo demasiadas incognitas. Pero tu planteamiento inicial me cuadra

[gaussiano]

Re: efecto doppler

¿alguna voz autorizada q confirme o desmienta el planteamiento de arisvam?

[gaussiano]

Re: efecto doppler

¿Nadie puede orientarnos para ver en que fallamos?

[arivasm]

Re: efecto doppler

Mis dudas son de tipo cuantitativo, que no cualitativo. Tengo claro que el movimiento del submarino contribuirá al aumento de la frecuencia de la onda que recibe (piensa en qué sucedería si ésta se reflejase en una pared inmóvil), tanto en lo que se refiere a la emisión, como a la posterior recepción. También tengo muy claro que el movimiento del barco contribuirá a la disminución de la frecuencia de la onda, como antes tanto en lo que se refiere a la recepción como a su reemisión. Por tanto, el que el submarino reciba una frecuencia menor que la emitida significa claramente que su velocidad relativa al medio de propagación es inferior que la que tiene el barco, también con respecto a dicho medio.

De todos modos, coincido contigo en que sería muy de agradecer que alguien más se anime a echarle un vistazo al problema, o cuando menos al planteamiento anterior.

[Al2000]

Re: efecto doppler

Amigo, yo creo que tu planteamiento es correcto. Sin tratar de resolver el caso general, estuve jugando con tu expresión y obtuve esto:

$$\nu = \frac{c+v_s}{c-v_s}\frac{c-v_b}{c+v_b}\nu_0 \quad \Rightarrow \quad \frac{\dfrac c {v_s} + 1}{\dfrac c {v_s} - 1} \cdot \frac{\dfrac c {v_b} - 1}{\dfrac c {v_b} + 1} = \frac \nu \nu_0 \gtreqqless 1$$

Asumiendo que ni el barco ni el submarino son supersónicos, los factores son todos positivos y:

$$\left(\frac c {v_s} + 1\right)\left(\frac c {v_b} - 1\right) \gtreqqless \left(\frac c {v_s} - 1\right)\left(\frac c {v_b} + 1\right)$$

$$\Rightarrow \quad \frac {c^2} {v_s v_b} - \frac c {v_s} + \frac c {v_b} -1 \gtreqqless \frac {c^2} {v_s v_b} + \frac c {v_s} - \frac c {v_b} - 1$$

$$\Rightarrow \quad \frac 1 {v_b} \gtreqqless \frac 1 {v_s} \quad \Rightarrow \quad \boxed {v_b \lesseqqgtr v_s}$$

y llego a la misma conclusión que tu, pero en forma menos general.

Saludos,

Al