1r ciclo Ejercicio Trabajo y Energia

[cabeto14]

hola a toda la comunidad. les pido ayuda con el ejercicio que dejo adjunto. mas que lo hagan me gustaria que porfavor me lo explicaran, es decir, me expliquen como lo plantearon.

yo hice lo siguiente: dije que en m2 la energia mecanica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas en este caso la tension. es decir [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces:

$\Delta U+ \Delta K=W_T \Rightarrow (m_2g(h+d)-m_2gh)+\frac{1}{2} m_2V^2 = FT*d$

entonces lo unico que me faltaria seria hallar la tension y despejar V ... es correcto mi planteamiento ? ustedes que opinan ??

muchas gracias

[javier m]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

Parece correcto, pero porque pones $(m_2g(h+d)-m_2gh)$ ?
acaso no es $(m_2g(h-d)-m_2gh)$?

También, al hallar la tensión ten en cuenta que esta realiza un trabajo negativo

[cabeto14]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

si disculpa es h-d ... pero de resto si esta bien? puedo trabajarlo asi ?

[javier m]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

sí, yo no veo nada raro.

Aunque si usas el teorema del trabajo y la energía para todo el sistema masa1-masa2, te desases de una vez de la tensión ya que el trabajo que esta le hace al bloque 2, se cancela con la que le hace al bloque 1. Y solo te queda el trabajo de la fuerza de rozamiento, que ya es conocido


Pero como lo haces también debe dar

[arivasm]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

hola a toda la comunidad. les pido ayuda con el ejercicio que dejo adjunto. mas que lo hagan me gustaria que porfavor me lo explicaran, es decir, me expliquen como lo plantearon.

yo hice lo siguiente: dije que en m2 la energia mecanica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas en este caso la tension. es decir [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces:

$\Delta U+ \Delta K=W_T \Rightarrow (m_2g(h+d)-m_2gh)+\frac{1}{2} m_2V^2 = FT*d$

entonces lo unico que me faltaria seria hallar la tension y despejar V ... es correcto mi planteamiento ? ustedes que opinan ??

muchas gracias[ATTACH=CONFIG]4818[/ATTACH]

Lo más sencillo es lo siguiente.

La tensión es una fuerza interna del sistema formado por las dos masas y la cuerda. Por tanto, no hay que incluirla en los cálculos de trabajo-energía. La fuerza que es no conservativa es la de rozamiento. Por tanto, debes encontrar la expresión de dicha fuerza y calcular su trabajo e igualarlo con la variación de energía mecánica de todo el sistema. Por otra parte, como la cuerda se supone inextensible, las velocidades de ambas masas serán la misma en todo instante y además el cuerpo de la derecha habrá descendido una distancia d.

[cabeto14]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

amigos, para evitarme problema seguí su sugerencia y lo hice así:

por sumatoria de fuerzas en Y de m1 sabemos que:

$N-m_1gcos\theta=0 \to N=m_1gcos\theta$

entonces el trabajo hecho por la fuerza de friccion es:

$\mu m_1gcos\theta d$

entonces dije que la energia mecanica en m1 era:

$m_1gdsen\theta +\frac{1}{2} m_1V^2$

energia mecanica para m2:

$m_2g(h-d)-m_2gh +\frac{1}{2} m_2V^2 = \frac{1}{2} m_2V^2 -m_2gd$

entonces dije que la energia mecanica del sistema es igual a la energia mecanica de m2 - energia mecanica de m1 e igual al trabajo de la fuerza no conservativa (fuerza de rosamiento) :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\to \frac{1}{2}m_2V^2-m_2gd-m_1gdsen\theta -\frac{1}{2}m_1V^2= -\mu m_1gcos\theta d$

$\to m_2V^2-m_1V^2=2m_1gdsen\theta + 2m_2gd - 2\mu m_1gcos\theta d$

$\to V=\sqrt {\frac{2gd(m_1sen\theta + m_2 - \mu m_1cos\theta )}{m2-m1}}$

y listo asi me da en el solucionario. para terminar solo tengo dos preguntas para ustedes:

1) al principio habia colocado [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . quizás sea tonta la pregunta pero porque tiene que ser necesariamente la energia mecanica de m2 - la de m1 ??

2) siempre que me encuentre con este tipo de problemas (masas unidas por cuerdas) desprecio la tension, hallo la energia mecanica del sistema y la igualo al trabajo hecho por las fuerzas no conservativas ??

gracias

[arivasm]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

$\to V=\sqrt {\frac{2gd(m_1sen\theta + m_2 - \mu m_1cos\theta )}{m2-m1}}$

y listo asi me da en el solucionario. para terminar solo tengo dos preguntas para ustedes:

1) al principio habia colocado [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . quizás sea tonta la pregunta pero porque tiene que ser necesariamente la energia mecanica de m2 - la de m1 ??

Pues me extraña que te dé esa respuesta el solucionario! Sobre la pregunta, la respuesta es que no se restan en ninguno de los dos órdenes que indicas, sino que las energías se suman! (lo que se resta es la suma de sus valores al final y al principio).

En primer lugar, recordemos que el trabajo que realiza una fuerza es un producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento, de manera que interviene el coseno del ángulo que forman. En concreto, el rozamiento es de sentido opuesto al desplazamiento, por lo que el trabajo que realiza es

$W_{nc}= - \mu m_1g\cos\theta d$

(pues [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

En segundo lugar debes calcular la variación de la energía mecánica, suma de las energías mecánicas de los dos cuerpos. Así, si inicialmente ambos cuerpos parten del reposo y el de la derecha está a una altura $h$ respecto del de la izquierda (no importa ni su signo ni su valor, pues al final se nos irá), la energía mecánica inicial es

$E_{in}=m_2 g h$

Por su parte, teniendo en cuenta que ambos cuerpos poseen la misma velocidad y que se desplazan lo mismo, la energía mecánica final será

$E_{fin}=\frac{1}{2}m_1 v^2 + m_1 g d \sin\theta + \frac{1}{2}m_2 v^2 + m_2 g (h-d)$

Así pues, como

$W_{nc}=E_{fin}-E_{in}$

tenemos que

$- \mu m_1gcos\theta d = \frac{1}{2}m_1 v^2 + m_1 g d \sin\theta + \frac{1}{2}m_2 v^2 - m_2 g d$

es decir

$\dst \frac{1}{2}(m_1+m_2) v^2 = m_2 g d - m_1 g d \sin\theta - \mu m_1gcos\theta d = [m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)] g d$

y entonces

$\dst v=\sqrt{\frac{m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)}{m_1+m_2}}\sqrt{2 g d}$

2) siempre que me encuentre con este tipo de problemas (masas unidas por cuerdas) desprecio la tension, hallo la energia mecanica del sistema y la igualo al trabajo hecho por las fuerzas no conservativas ??

Siempre que uses planteamientos de trabajo-energía puedes igualar la variación de la energía mecánica y el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas. Con respecto a la las fuerzas internas las puedes ignorar porque el trabajo total que realizan es nulo. Así, en este ejemplo, la tensión realizará un trabajo $T d$ sobre la masa $m_1$ y $-T d$ sobre la masa $m_2$ (por culpa de los 180º que forma esta fuerza con el desplazamiento).

Terminaré diciéndote que estos ejercicios también se suelen abordar por la aplicación de la 2ª ley de Newton, cosa que te recomiendo, pero en este caso aplicándola a cada una de las masas. Tendrás un sistema con dos ecuaciones, una para cada masa, y dos incógnitas: $T$ y la aceleración $a$. Por supuesto, debes llegar al mismo resultado, es decir, deberás encontrar que la aceleración es

$\dst a=\frac{m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)}{m_1+m_2} g$

[angel relativamente]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

Coincido con la solución, aunque yo la he planteado de la forma particular que suelo hacer estos ejercicios. Me fijo en una de las masas (m1), y hago el diagrama de fuerzas. Me queda que:

$F_{res}=P_2-(P_{1X}+F_{roz})$

Que sustituyendo queda:

$F_{res}=g[m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)]$

Por tanto:

$a_{res}=\dfrac{g[m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)]}{m_1+m_2}$

Y de la fórmula de $v^2-v_0^2=2ad$ , despejas v y queda:

$\boxed{\dst v=\sqrt{\frac{m_2 - m_1 (\sin \theta + \mu \cos\theta)}{m_1+m_2}}\sqrt{2 g d}}$

Saludos,

[cabeto14]

Re: Ejercicio Trabajo y Energia

ok muchas gracias ... yo al principio lo hice sumando las energías mecánicas de cada masa pero quizas por intentar dar con una respuesta parecida o igual a la del solucionario (ese solucionario esta mal hecho ya en varios ejercicios me han dado respuestas erróneas) no razone bien el problema... voy a aplicar los cambios y ahora mas tarde les comento como me fue de verdad muchísimas gracias por toda su ayuda.