Olimpiada La Paradoja de Galielo

[Sheldoniano]

Bueno pues una vez finalizada mi experiencia en las Olimpiadas os dejo uno de los problemas que lamentablemente no me salió en su momento y que luego hice en mi casa en 10 min (sí, así de patético).

En resumen es conocida como la Paradoja de Galileo escrita por primera vez por el mismo y enviada en carta a Von Nuemann en el año nosecuantos. Se trata de demostrar que una partícula en presencia del campo gravitatorio tarda el mismo tiempo en recorrer el camino BC en caída libre y el camino constituido por la cuerda CD de la circunferencia. Os dejo el dibujo en geogebra un tanto cutre pero ahí está.

[angel relativamente]

Re: La Paradoja de Galielo

Galileo a Von Neumann: ¡Qué paradoja!

Como digo, qué cosas tan raras os ponen en vuestra olimpiada.

Bueno pues una vez finalizada mi experiencia en las Olimpiadas os dejo uno de los problemas que lamentablemente no me salió en su momento y que luego hice en mi casa en 10 min (sí, así de patético).

Nada patético. Los problemas de la olimpiada de matemáticas también se hacen en 10 minutos, pero puedes estar horas y horas dándole vueltas y que no te salga nada (así me pasó a mí).
Respecto al problema, doy la solución que he obtenido.

Por trigonometría, sabemos que si $BD=l \quad \Rightarrow \quad BC=\dfrac l{\cos \theta}$

Las aceleraciones de cada tramo son:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$BC: \; a=g$

Sustituyendo en las fórmulas de MRUA:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde se aprecia que tarda el mismo tiempo.


Quizá me haya equivocado o haya tomado un camino lento, que alguien me corrija en tal caso.
¡Bonito ejercicio!

Saludos,

PD: Parece que hubiese quedado más corto si hubiese llamado l al tramo BC, pero bueno. De todos modos, no me habría librado de los denominadores.

[juantv]

Re: La Paradoja de Galielo

Galileo tenia estas herramientas, porque fue una paradoja para el padre de la fisica moderna ?

[Sheldoniano]

Re: La Paradoja de Galielo

Yo quizá lo he resuelto un poco más largo pero para mi gusto más elegante. Primero demuestro que el triángulo BCD es rectángulo teniendo en cuenta el angulo theta que tenemos ahí. Luego aplico teorema de Tales para los dos triángulos que se pueden formar con el ángulo theta añadiendo un punto 0 más para obtener el triángulo rectángulo y ya aplicando las ecuaciones cinemáticas y sabiendo la aceleración del plano inclinado llego a lo mismo que Ángel.

[Sheldoniano]

Re: La Paradoja de Galielo

Ups he cometido un error copiando el enunciado, se trataría de demostrar lo mismo en la cuerda CD, aunque el desarrollo es el mismo, lo corrijo en un momento