Otras carreras El roce, dos bloques y una fuerza

[imagabik]

hola a todos, ¿como están?, espero que bien, escribo esto para que me ayuden porque estoy un poco confundido con el siguiente ejercicio.


El problema dice que entre m y M existe rozamiento, ${\mu }_{ e}$y ${\mu }_{d }$ son los coeficientes de rozamiento estático y dinámico, respectivamente, también lo hay entre M y el piso, los coeficientes de rozamiento son los mismos, me pide calcular el valor de la fuerza F para que el sistema se mueva con velocidad contante, lo que no entiendo es que en el bloque m y con las condiciones antes dichas, solo en la dirección horizontal esta presente la fuerza de rozamiento, con lo cual en esa dirección quedaría de la siguiente forma
$\sum {F}_{x}$: -${F}_{roz}$=0
eso me parece extraño porque significa que el coeficiente de rozamiento es cero o la normal es cero, y eso no es posible porque la normal es igual al peso del bloque m, entonces significa que para mover M con una velocidad constante, no importa la velocidad, m, ¿nunca se va a caer de M?... de antemano gracias por su tiempo.

[arivasm]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

$-{F}_{roz}=0$ eso me parece extraño porque significa que el coeficiente de rozamiento es cero o la normal es cero

No. Si no hay movimiento relativo entre ambos cuerpos estaremos en una situación de rozamiento estático, donde la única condición está en que la fuerza de rozamiento puede adoptar cualquier valor (incluido el 0) con tal de que no se exceda $\mu_s N$.

Por otra parte, deberías hacer una consideración más general del problema, que incluyese la posibilidad de movimiento relativo entre m y M. Para ello aplica a cada cuerpo la 2ª ley de Newton, teniendo en cuenta que la ley de acción y reacción entre ambos cuerpos implicará que la fuerza de rozamiento que M ejerce sobre m tendrá sentido opuesto que la que m ejerce sobre M. Por supuesto, M deberá carecer de aceleración, pero m sí podrá tenerla.

[imagabik]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

Gracias arivasm por la pronta respuesta y por tu ayuda, se me habia pasado lo del roce y el rango de valores que puede tomar.

[Al2000]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

No hay rango de valores. El único valor que puede tomar F es el de la fuerza de rozamiento dinámico entre el bloque inferior y el piso, $F = \mu_d (m+M) g$. El bloque en la parte superior no se puede mover respecto al inferior, pues de lo contrario habría una fuerza de fricción con el bloque inferior que lo retardaría, entrando en contradicción con los requerimientos del problema de que "el sistema" se mueva con velocidad constante, que no se puede interpretar de otra manera como no sea que todas sus partes se mueven sin aceleración.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

Tienes razón, Al. Malinterpreté el enunciado (por no leerlo detenidamente), pensando que sólo se imponía la condición de movimiento uniforme al bloque inferior y no a todo el sistema.

Añado: con lo que demuestro tener más "mala leche" que la persona que puso el ejercicio (yo lo habría preguntado permitiendo que m se moviese!).

[imagabik]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

Mmm... entonces en el bloque a arriba, ¿solo hay fuerzas en dirección vertical, mg y normal, por el hecho de que el bloque de arriba no se acelera respecto del bloque de abajo?

[arivasm]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

Si su movimiento es uniforme sí, sólo actúa su peso y la normal. El rozamiento sólo estará presente cuando alguno de los bloques posea aceleración, pues entonces sí podría haber movimiento relativo entre ellos. Por tanto, matizo tu afirmación, no es cuestión de la aceleración relativa.

[imagabik]

Re: El roce, dos bloques y una fuerza

Gracias a todos por la ayuda, acá va el desarrollo del problema que hice, si esta bien le puede servir a otro, y si no me pueden corregir los errores.

Hacemos los DCL (diagrama de cuerpo libre)

DCL bloque m



Aplicando la segunda ley de Newton.

$\sum {F}_{x } =0$
$\sum {F}_{y } : {N}_{M/m }-mg= 0$

La sumatoria de fuerzas da cero, el bloque m no esta acelerado.

DCL bloque M



Aplicando la segunda ley de Newton.

$\sum {F}_{X } :{F}_{Roz }-F =0$
$\sum {F}_{y } :{N}_{piso/M }-{N}_{m/M }-Mg =0$
---------------------------------------------- O ---------------------------------------------------
Álgebra del problema.

Se tienen las siguientes ecuaciones

${N}_{M/m }-mg=0$ (1)
${F}_{Roz }-F=0$ (2)
${N}_{piso/M }-{N}_{m/M }-Mg=0$ (3)

De (1) sale que
${N}_{M/m }=mg$(4)

De (2) sale que
$F={F}_{Roz }$(5)

De (3) sale que
${N}_{piso/M }={N}_{m/M }+Mg$(6)

Sabiendo que ${F}_{roz }=\mu N$, y en este caso $\mu$ es un coeficiente de rozamiento dinámico, ya que el bloque se mueve, de (5) se tiene que:

$F={\mu }_{d }{N}_{piso/M }$(7)

Reemplazando ${N}_{piso/M }$ en (7)
$F={\mu }_{d }({N}_{m/M }+Mg )$(8)

Sabemos que ${N}_{M/m }$ y ${N}_{m/M }$ son par de acción y reacción, por lo tanto tienen igual modulo.
Podemos decir que:
${N}_{m/M }={N}_{M/m }=mg$(10)

Reemplazando (10) en (8)

$F={\mu }_{d }(mg+Mg)={\mu }_{d }(m+M)g$
Siendo F la fuerza buscada.