Divulgación Valor de g en la tierra

[Oriol Frigola Manzano]

Hola,

En el valor de la gravedad 9,81... hace falta restarle la aceleración centrífuga? es decir si para calcular nuestro peso (con precisión) solo hace falta multiplicar nuestra masa por g y ya está, o tenemos que restarle la Fuerza centrífuga debida a la rotación de la tierra?

[Cat_in_a_box]

Re: Valor de g en la tierra

Hola,

Pues si quieres ser riguroso sí. Debido al hecho de que la Tierra sea un cuerpo en rotación, ésta constituye un marco de referencia no inercial, aunque normalmente se suele considerar inercial por sencillez. Es sencillo comprobar que la variación del valor de la gravedad superficial con la latitud viene dada por la siguiente expresión:

$$g_{real}=g-\omega^2 R_T \cos^2 \phi$$

Donde $\phi$ es la latitud. Ojo que esta aceleración ''centrífuga'' tiene dos términos, o mejor dicho, dos componentes. Una en la dirección radial y de sentido contrario a la aceleración de la gravedad y otra en direccción horizontal y dirigida hacia el sur en el H.Norte ( y como muchas cosas, al revés para el H.Sur).

Si te interesa, las expresiones de estas componentes, en función de la latitud, son:

$$a_{radial}=a_c\cos\phi=\omega^2R_T\cos^2\phi$$

$$a_{horizontal}=a_c\sin\phi=\omega^2 R_T\cos\phi \sin\phi$$

Por lo que la aceleración real, o efectiva si quieres, sería la resta como tú dices:

$$\vec g_{real}=-(g-\omega^2 R_T \cos^2\phi)\vec u_r + (\omega^2 R_T \cos\phi\sin\phi)\vec u_h$$

Te lo he expresado con las dos componentes y sus respectivos vectores unitarios. Si no te queda claro, puedo hacerte un esquema de la situación, aunque supongo que habrá más de una imagen por internet.

El caso es que en la práctica se suele despreciar el término horizontal, ya que resulta insignificante con respecto a la aceleración gravitatoria. De ahí que mi primera expresión en este mensaje haya sido:

$$\boxed{g_{real}=g-\omega^2R_T\cos^2\phi}$$

Que expresada de forma vectorial, con su vector unitario, apuntaría hacia el centro de la Tierra, luego:

$$\boxed{\vec g_{real}=-(g-\omega^2R_T\cos^2\phi)\vec u_r}$$

Las variaciones, si miras tablas, no suelen ser muy grandes...y ya si quieres ser todavía más riguroso, deberías tener en cuenta que no sólo hay variaciones debidas a la rotación de la Tierra, sino a que su simetría no es perfectamente esférica, de modo que existen variaciones en la densidad y diferencias de elevación

Saludos,

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Valor de g en la tierra

Sería curioso encontrar un planeta en le que la gravedad fuese nula, por su rapida rotación. Por cierto, de noche tenemos menos gravedad? ya que estamos mas alejados del sol i la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia pero la a. centrífuga es lineal. En este caso pensando en la a. centrífuga de translacion.

pd: son calculos un poco absurdos pero curiosos

[Al2000]

Re: Valor de g en la tierra

Sería curioso encontrar un planeta en le que la gravedad fuese nula, por su rapida rotación...

¿Y no se despedazaría semejante planeta? ¿Qué mantendría una roca en su superficie?

Saludos,

Al

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Valor de g en la tierra

es verdad

[arivasm]

Re: Valor de g en la tierra

Entiendo que no tiene por qué despedazarse, pues intervienen las fuerzas de cohesión. En el fondo no es muy diferente de lo que sucede con las ruedas de los automóviles, por decir algo simple. Eso sí, su superficie ciertamente no tendría cosas sueltas.

Vuestra conversación me ha recordado un libro de ciencia ficción, de Hal Clement, "Misión de gravedad", que leí hace muchos años y que se desarrollaba en un planeta de giro tan rápido que en las inmediaciones del ecuador la gravedad aparente era negativa y un equipo tenía que acudir al rescate de otro que estaba en el otro hemisferio del planeta. No lo recuerdo como algo superapasionante (como por ejemplo la saga de Ender -que ahora aparece en la firma de Al- ) pero sí como entretenido.

Añado: está claro que mi memoria es mala. Acabo de leer en la red un par de reseñas sobre el libro de Clement y ni la gravedad aparente en el ecuador es negativa ni la cosa va de equipos de rescate. Eso sí, por lo menos el planeta tiene un giro tan rápido como para que la g varíe desde 3 g en el ecuador hasta 900 g en los polos. También diré que quienes hacen la reseña lo recomiendan apasionadamente (incluso lo califican de clásico).

[Chusg]

Re: Valor de g en la tierra

Creo que a Cat_in_a_box se le ha pasado por alto un detalle importante.

A gran escala (despreciando las deformaciones locales), la forma de la Tierra no es esférica, sino que está deformada por la fuerza centrífuga de forma que su superficie es perpendicular a la gravedad aparente (la suma vectorial de la fuerza gravitatoria y la centrífuga). Es decir, no es que la componente horizontal de la gravedad aparente sea despreciable por ser muy pequeña, es que a grandes rasgos la componente horizontal es cero porque la forma del elipsoide terrestre precisamente es el resultado de un balance entre la fuerza gravitatoria y la centrífuga, y por tanto la superficie debe ser perpendicular a la fuerza aparente total. La componente horizontal se debe a inhomogeneidades locales, no a la fuerza centrífuga.

Se entiende perfectamente pensando en un planeta que tuviera toda su superficie líquida. Si hubiera una componente horizontal de la gravedad aparente, automáticamente provocaría un movimiento horizontal del líquido hasta alcanzar un equilibrio, en el cual la superficie del planeta tendría forma achatada, siendo en cada punto perpendicular a la gravedad aparente. Cuanto mayor sea la velocidad de rotación, más achatado será el planeta.

En resumen, el valor de la gravedad aparente sí disminuye con la latitud, pero aunque no apunte hacia el centro de la Tierra, sigue siendo perpendicular a la superficie. Por tanto para calcular su valor creo que lo correcto sería sumar vectorialmente la fuerza gravitatoria y la centrífuga y luego hallar su módulo, no quedarnos con una componente.

En algunos libros de bachillerato calculan (o piden hacerlo como problema) el valor de la gravedad aparente o la desviación de la plomada respecto a "la vertical" exactamente como la ha hacho Cat, suponiendo la Tierra esférica, pero por lo que yo entiendo, esa aproximación es incoherente. O consideramos la tierra esférica y despreciamos la fuerza centrífuga, o si queremos tener en cuenta la fuerza centrífuga, entonces no podemos seguir considerando el planeta como esférico.

En la página 7 de este documento:
http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps...fs/intgrav.pdf
viene una gráfica con el valor teórico de g en función de la latitud. Ahí se ve que el famoso 9,8 cm/s^2 es para una latitud intermedia de unos 40º

[guibix]

Re: Valor de g en la tierra

. Por cierto, de noche tenemos menos gravedad? ya que estamos mas alejados del sol i la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia pero la a. centrífuga es lineal. En este caso pensando en la a. centrífuga de translacion.

La proporción entre las fuerzas de la gravedad debidas a las diferencias de distancia al Sol entre el día y la noche es del orden de 0.9984 veces menor en el lado de noche. Eso en el ecuador y suponiendo que la Tierra gira en un eje paralelo a su eje de traslación. Pero este efecto si de compara con el producido por la Luna que es del orden de 0.9404 veces menor cuando está "lejos" que cuando está "cerca". Por eso la Luna tiene un papel más importante que el Sol en las mareas.

Respecto a lo del Sol, por la noche nos movemos en la dirección del movimiento de traslación y de día en sentido opuesto. Esto significa que por la noche vamos a una velocidad mayor respecto al Sol (lo que implica una disminución de la gravedad solar), en cambio de día nos movemos a menor velocidad respecto al Sol (lo que implica una gravedad solar mayor). Pero de día el Sol está arriba y esa fuerza se resta a la de la Tierra, y de noche el Sol está abajo y se suma a la fuerza de la Tierra. O sea que la gravedad de la Tierra debida al Sol es mayor de noche que de día.

[dvc]

Re: Valor de g en la tierra

Chusg, muchas gracias por tu mensaje. La verdad es que me parecía muy raro eso que me contaban en la universidad de que la "vertical" se definía en la dirección de la gravedad efectiva, que no coincidía con la perpendicular a la superficie. Ahora lo veo todo mucho más claro.