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Hola, estaba haciendo un ejercicio y a mi parecer no me fue muy bien con mi resultado, quería saber si alguien me puede ayudar con la respuesta, a continuación se los contaré:
Se tiene un resorte colgando desde el techo sujeto a una bola de masa 2M, a continuación de esta hay otro resorte del cual cuelga un resorte con otra bola de masa M y ambos de igual contante elástica K, a continuación les presento mis duda...
Primero lo comence a resolver con las 2 posiciones (una de cada bola) y escribi su ecuación de energia para calcular las ecuaciones de movimiento
E=E.mec 1era masa+ E.mec 2da masa+E.potencial 1er resorte+E. potencial 2do resorte
;(el desplazamiento del 2do resorte lo tomé como x2-x1, esta bien cierto?), dado que es conservativo la derivada es =0 por lo que ahi obtuve las ec de movimiento, luego tome exponenciales imaginarias como soluciones y me quedo la típica matrz que a continuación escribiré
\begin{pmatrix}
-2{w}^{2 }M+2k & -k \\
-k & -{w}^{2 }M+2k
\end{pmatrix}
dado que no me sirven las soluciones triviales calculé que valores de {w}^{2} nos lo cumple, y aquí llegue a que las frecuencias serian \frac{3\pm \sqrt{9+2{k}^{ 2} }}}{M } , alguien me podría decir si voy bien y de ser así que me de sus valores de los modos normales.
Además quería expandir este ejercicio y hacerlo que fuera con el peso de las dos masas, seria simplemente agregándole el mgh, siendo el h la distancia desde el punto cero del potencial hasta donde la masa se encuentra.
ojalá puedan responder mis preguntas
Atte Marcelo
Se tiene un resorte colgando desde el techo sujeto a una bola de masa 2M, a continuación de esta hay otro resorte del cual cuelga un resorte con otra bola de masa M y ambos de igual contante elástica K, a continuación les presento mis duda...
Primero lo comence a resolver con las 2 posiciones (una de cada bola) y escribi su ecuación de energia para calcular las ecuaciones de movimiento
E=E.mec 1era masa+ E.mec 2da masa+E.potencial 1er resorte+E. potencial 2do resorte
;(el desplazamiento del 2do resorte lo tomé como x2-x1, esta bien cierto?), dado que es conservativo la derivada es =0 por lo que ahi obtuve las ec de movimiento, luego tome exponenciales imaginarias como soluciones y me quedo la típica matrz que a continuación escribiré
\begin{pmatrix}
-2{w}^{2 }M+2k & -k \\
-k & -{w}^{2 }M+2k
\end{pmatrix}
dado que no me sirven las soluciones triviales calculé que valores de {w}^{2} nos lo cumple, y aquí llegue a que las frecuencias serian \frac{3\pm \sqrt{9+2{k}^{ 2} }}}{M } , alguien me podría decir si voy bien y de ser así que me de sus valores de los modos normales.
Además quería expandir este ejercicio y hacerlo que fuera con el peso de las dos masas, seria simplemente agregándole el mgh, siendo el h la distancia desde el punto cero del potencial hasta donde la masa se encuentra.
ojalá puedan responder mis preguntas
Atte Marcelo