Otras carreras El movimiento del pasador A...

[Nikola]

El movimiento del pasador A de 100 g en la ranura circular está regido por la guía B que tiene una velocidad constante hacia arriba de $1,2 m/s$ durante una parte de su movimiento. Calcular la fuerza N ejercida por la guía B sobre el pasador cuando éste pasa por la posición para la cual $\theta = 30^\circ$. Todas las superficies están exentas de rozamiento.

Las ecuaciones que hallo son:

$\displaystyle \begin{array}{l}<br /> N - mg + \frac{{m{v^2}}}{R}\sin \theta = 0\\<br /> v\cos \theta = {v_B}<br /> \end{array}$

Entonces mi respuesta seria:

$\displaystyle N = mg - \frac{{mv_B^2\sin \theta }}{{R{{\cos }^2}\theta }}$

Pero resulta que la respuesta supuestamente correcta tiene a $\displaystyle {\cos ^4}\theta$ en lugar de $\displaystyle {{{\cos }^2}\theta }$.

Agradezco vuestra ayuda.

[arivasm]

Re: El movimiento del pasador A...

Aplica la 2ª ley de Newton de la siguiente manera: En primer lugar haz una descomposición de las tres fuerzas que intervienen (peso, N y la que ejerce B) en horizontal y vertical. Como la componente vertical de la velocidad del pasador es constante, la componente vertical de la aceleración es nula. De ese modo tendrás una primera ecuación.

Después haz la descomposición en sentido radial y tangencial a la trayectoria del pasador. Quédate con la componente radial de la fuerza resultante e iguálala con $mR\omega^2$. Al substituir la ecuación anterior en ésta te quedarás con una ecuación que sólo tiene N y la velocidad angular $\omega$ (y también el ángulo, la masa y el radio).

Para relacionar la velocidad angular con la componente vertical de la velocidad, $v=1,2{\rm m/s}$, descompón la velocidad del pasador $R\omega$ en horizontal y vertical.

El resultado final que encuentro es $\dst N=\frac{m v^2}{R \cos^4 \theta}$

[Nikola]

Re: El movimiento del pasador A...

La respuesta correcta que publican en la web del curso es: $\displaystyle N = mg - \frac{{mv_B^2\sin \theta }}{{R{{\cos }^4}\theta }}$

Igual me surge la duda, ¿de qué forma el pasador A recibe una fuerza horizontal dada por B (ese dispositivo que se mueve por la guía vertical)?

[arivasm]

Re: El movimiento del pasador A...

Revisaré mis cálculos, pues es posible que me haya comido algo.

Sobre la pregunta, B ejerce una fuerza vertical. Es N, la fuerza que ejerce la guía circular, la que tiene una componente horizontal.

[Nikola]

Re: El movimiento del pasador A...

La letra dice que N es la fuerza que ejerce B, ¿coincidimos en qué ésta fuerza es sólo vertical?

[arivasm]

Re: El movimiento del pasador A...

¡Ah, claro! era por eso! Como podrás comprobar en mi primera respuesta, yo había llamado N a la fuerza que ejerce la guía circular!. Ciertamente N es estrictamente vertical. Haciendo el cambio de nombre, obtengo la respuesta que señalaste antes: $\dst N=mg-\frac{mv^2}{r \cos^4\theta}\sin\theta$

[Nikola]

Re: El movimiento del pasador A...

Ahora si! El problema había consistido en no considerar adecuadamente a la reacción sobre la guía circular.

Gracias arivasm!