Otras carreras ¿como es graficamente la tangente que es igual a el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado?

[seinto]

Hola

Tengo una duda con respecto a sacar la tangente en el plano inclinado, y porque el coeficiente de rozamiento es igual a la tangente del ángulo del triangulo rectángulo.

Por lo que yo se, en trigonometría, la tangente es trazar con el compaz de un extremo de la hipotenusa (radio del circulo) al otro. Me da una recta perpendicular al cateto adyacente (coseno). donde intersecta con la continuación de la recta de la hiponenusa. Esa es la tangente.

Pero no me queda claro que es la tangente cuando calculo la fuerza de fircción en el plano inclinado.

[skynet]

Re: ¿como es graficamente la tangente que es igual a el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado?

la tangente es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente, y es la misma para todos los triangulos semejantes que te aparecerán al dibujar la descomposicion de fuerzas aplicadas al cuerpo que está sobre el plano inclinado

[angel relativamente]

Re: ¿como es graficamente la tangente que es igual a el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado?

Como te ha dicho supernena, la tangente es, por definición trigonométrica, el cateto opuesto partido del cateto adyacente a un ángulo. Pero también ten en cuenta que si el seno se conoce como el cateto opuesto partido de la hipotenusa y el coseno como el cateto adyacente partido de la hipotenusa, entonces:

$\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\dfrac{cateto\; opuesto}{hipotenusa}}{\dfrac{cateto\; adyacente}{hipotenusa}}=\dfrac{cateto \; opuesto}{cateto \; adyacente}=\tan \alpha$

Por tanto queda demostrado que también: $\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Esa relación va a ser muy útil y la usarás mucho en adelante. No obstante, no se muy bien cuándo te aparece para calcular la fuerza de fricción, pues esta suele quedar en función del coseno, no de la tangente. Lo único que se me ocurre es cuando tienes un cuerpo que cae por un plano inclinado con rozamiento y, conociendo la aceleración con la que cae y el ángulo, te pidan hallar el coeficiente de rozamiento.

Saludos,
Ángel

[dvc]

Re: ¿como es graficamente la tangente que es igual a el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado?

, y porque el coeficiente de rozamiento es igual a la tangente del ángulo del triangulo rectángulo.

Esto no es cierto en general. En realidad, el coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo a partir del cual un bloque comienza a deslizar.

Si realizamos la descomposición de fuerzas tenemos que en el eje por el que se puede mover el bloque actúan la componente del peso en esa dirección (que vale $mgsin\alpha$) y la fuerza de rozamiento, que viene dada por:$F_r\leqslant \mu N=\mu mgcos(\alpha )$

Aplicando la segunda ley de Newton para el ángulo $\alpha _c$ a partir del cual el bloque comienza a deslizar (en ese caso la aceleración es prácticamente 0 y la fuerza de rozamiento es máxima), obtenemos que:
$mgsin(\alpha_c)-\mu mgcos(\alpha_c )=ma\approx 0$

Despejando, obtenemos que:

$\mu =tg(\alpha _c)$