Otras carreras Problema de orbitas y energia

[LauraLopez]

Hola chicos por favor alguno me puede ayudar con este ejercicio?? no me sale....

Ejercicicio:
La maxima altura de un satelite Exploreer que gira alrededor de la Tierra es de 41500 Km, y la minima de 640 Km. Calcular los valores de su velocidad en los puntos de maxima y minima altura.
Nota: Tener en cuenta que el radio de la Tierra es de aprox 6400 Km

La repuesta es : En maxima altura :5275 Km/h
En minima altura : 35896 Km/h

Intento pero no llego al resultado...primero plantie conservacion del momento angular con respecto al punto de maxima y minima altura (apogeo y perigeo) y me queda:

Vp = Va (ra/rp)

Con rp= Radio de la tierra + 640 = 7040
ra= radio de la tierra +41500= 47900

Y despues nose intente planetar conservacion de la energia pero no llego....
EMa= Emp
estoy haciendo bien? alguien puede llegar por este metodo? o se hace de otra forma
Cualquier ayuda me viene muy bien
Desde ya gracias!!
Saludos

[guibix]

Re: Problema de orbitas y energia

Buenas LauraLopez,

Hay una ecuación con dos incógnitas, se debería hacer un sistema de ecuaciones con las ecuaciones del momento angular y de la energía.

$$\vec{r_a}\times \vec{v_a}m=\vec{r_p}\times \vec{v_p}m$$

$$\vec{r_a}\times \vec{v_a}=\vec{r_p}\times \vec{v_p}$$

Con esta debería poder construirse el sistema junto con esta otra:

$$\frac 1 2 mv_a^2-\frac{GM_tm}{r_a}=\frac 1 2 mv_p^2-\frac{GM_tm}{r_p}$$

$$\frac 1 2 v_a^2-\frac{GM_t}{r_a}=\frac 1 2 v_p^2-\frac{GM_t}{r_p}$$

Lo único es que faltaría la masa de la Tierra como dato, pero sabiendo que $GM_t=g_0R_{t}$ deberías poder resolverlo.

Saludos.

[arivasm]

Re: Problema de orbitas y energia

guibix olvidó incluir el cuadrado del radio de la Tierra: $GM_t=g_0R_{t}^2$

[LauraLopez]

Re: Problema de orbitas y energia

Gracias por la respuesta pero eso mismo hago... y no me da...me da un resultado incoherente
NO se como escribir las formulas como las escribis vos jaja pero escribo como puedo lo que hice haber si me podes decir que esta mal...

Por un lado por conservacion del momento angular tenemos

Vp= Va(ra/rp) (1)

Adenas como dijiste GM= gRt^2 (2)

Luego por energia

1/2Vp^2 -GM/rp = 1/2Va^2 -GM/ra

Reemplazando aca por (1) y (2) y despejando queda:

Va^2 = ( 2gRt^2(1/ra - 1/rp) ) / (1 - (ra/rp)^2 )

Revise las cuentas varias veces creo que esta bien eso....

Con rp= Radio de la tierra + 640 = 7040 km
ra= radio de la tierra +41500= 47900 km
gRt^2 = 0,030714459 [Km^3/h2]

reemplazando todo eso en la ecuacion final me queda:

va = 0,000000164 km/h

Asi que esta mal...pero nose donde tengo el error por fa ayuda!

[arivasm]

Re: Problema de orbitas y energia

Quizá estás despejando mal, o simplemente no lo haces de manera que el resultado final sea cómodo para substituir.

$\dst \frac{1}{2}v_a^2-\frac{GM}{r_a}=\frac{1}{2}v_p^2-\frac{GM}{r_p}=\frac{1}{2}v_a^2\frac{r_a^2}{r_p^2}-\frac{GM}{r_p}$.
$\dst 2 GM \left( \frac{1}{r_p}- \frac{1}{r_a}\right) = v_a^2 \left( \frac{r_a^2}{r_p^2} - 1 \right)$
$\dst 2 GM \frac{r_a-r_p}{r_a r_p} = v_a^2 \frac{r_a^2-r_p^2}{r_p^2}=v_a^2 \frac{(r_a-r_p)(r_a+r_p)}{r_p^2}$
$\dst v_a^2=\frac{r_p}{r_a} \frac{2 G M}{r_a+r_p}$

[LauraLopez]

Re: Problema de orbitas y energia

No, no es eso.....reemplazando con tu resultado final sigo llegando al resultado que te mencione antes o sea casi cero! asi que en otro lado esta el error pero sigo sin ver donde es....alguna otra idea?

[guibix]

Re: Problema de orbitas y energia

guibix olvidó incluir el cuadrado del radio de la Tierra: $GM_t=g_0R_{t}^2$

Ups! Cierto, gracias arivasm, no sé en qué estaría pensando

[arivasm]

Re: Problema de orbitas y energia

Veamos: $\dst v_a^2=\frac{r_p}{r_a} \frac{2 G M}{r_a+r_p}$. Por una parte, $G M = g_s R_T^2 = 9,8 {\rm m/s}^2 (\notcien{6,4}{6})^2{\rm m}^2=\notcien{4,014}{14}{\rm m}^3{\rm /s}^2$. Como $r_a+r_p=\notcien{5,494}{7}{\rm m}$, tenemos que $\dst \frac{2GM}{r_a+r_p}=\notcien{1,46}{7}{\rm m}^2{\rm /s}^2$. Por otra parte, $\dst\frac{r_p}{r_a}=0,147$. Luego, $v_a^2 = \notcien{2,15}{6}{\rm m}^2{\rm /s}^2$ y entonces $v_a=1470 {\rm m/s}=5270 {\rm km/h}$

[LauraLopez]

Re: Problema de orbitas y energia

Mil graciassssssssss se ve que hacia mal el pasaje de unidades... yo pasaba GM a km^3/h^2 y se ve que ahi cometia el error ahora voy a buscar como se hace ese pasaje correctamente
Muchas gracias

[arivasm]

Re: Problema de orbitas y energia

Nada impide el uso de km y h. Yo he preferido los m y s simplemente por seguridad. Si estabas usando km y h posiblemente el error que conducía a valores tan pequeños se debía a que olvidaste pasar la gravedad a km/h, es decir, usar 127008 km/h^2, en vez de 9,8 m/s^2.

Añado: Sobre la escritura de las ecuaciones, es muy sencillo y muy conveniente en este foro. Mírate este hilo.