Otras carreras Ejercicio de Energia creo

[LauraLopez]

Hola chicos alguno sabe hacer este ejercicio? el que lo pueda hacer asi veo como se hace le agradeceria mucho!

Ejercicio:
Un cuerpo de 1 Kg se mueve a lo largo del alambre vertical sin rozamiento mostrado en la figura. El tramo AB es circular de radio 2.4 m

¿Cual es el valor de F necesario para que si el cuerpo parte del reposo en A, alcance el punto B con una velocidad de 2 m/s?

Gracias
Besos

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Yo probaría a usar la 2ª ley de Newton, centrándome en la componente tangencial de la fuerza resultante. De ese modo encuentras la aceleración angular. Usando coordenadas polares tendrás una ecuación diferencial para la velocidad angular en función del ángulo. Al resolverla aparecerán dos incógnitas (la constante de integración y el módulo de F), que se determinan por las condiciones de que la velocidad angular sea nula en A y que la velocidad angular en B sea 2 m/s / 2,4 m.

Quizá pueda dar algo de trabajo la componente tangencial de la tensión, debido al ángulo entre la cuerda y la tangente a la trayectoria, pero tiene pinta de que es un problema de geometría de triángulos.

Por último, comentaré que si la polea es ideal (y el enunciado no dice nada que permita analizar que no lo sea), la tensión tendrá por módulo F, lo que significa que el dato de 60º es innecesario.

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

mmm y el dato de 60 cm donde lo usaria? Pensaba que el angulo que hace la fuerza (60º) es necesario para asi poder descomponer F en sus componentes...

En el practico me figura que la solucion es F=14,18 N

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Lo necesitas para el ángulo que forma la cuerda con la tangente a la trayectoria.

Sobre los 60º, el ángulo que cuenta no es ése, sino el que en cada instante forma la cuerda con la trayectoria.

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

la verdad no me sale....nose ni como arrancar jaja solo se me ocurre plantear que la energia en A es igual a la energia en B ya que no hay rozamiento...pero no logro llegar al resultado asi, me podes explicar con mas detalle la forma que decis vos de hacerlo?

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Si quieres hacerlo por energías tienes que determinar previamente el trabajo que realiza F, que será igual a lo que varíe la energía mecánica. Ahora no tengo mucho tiempo para ayudarte con el cálculo. En cuanto pueda lo hago. De todos modos, tienes que determinar la componente tangencial de F que es la que realiza el trabajo.

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Unas pistas. Usaré esta figura:


$\dst \tan \alpha = \frac{R-(R-d) \sin \theta}{(R-d) \cos \theta}$
$\dst W = F R d \int_0^{\pi/2} \frac{\cos \theta}{\sqrt{R^2+(R-d)^2-2(R-d)\sin\theta}}\dd \theta$
$\dst W = - F \left[ \sqrt{R^2+(R-d)^2-2(R-d)\sin\theta} \right]_0^{\pi/2}$
$W = \frac {1}{2}m v_f^2 + m g R$
$\dst F = \frac{\frac{1}{2}m v_f^2+m g R}{\sqrt{2R^2-2 R d+d^2}-d}$

[natanael]

Re: Ejercicio de Energia creo

cuando sustituyo los datos que dio LauraLopez en

$F = \frac{\frac{1}{2}m v_f^2+m g R}{\sqrt{2R^2-2 R d+d^2}-d}$

me da 10.63 Newtons

otra forma de hacerlo es, usando el dibujo de arivasm

el vector OP $\equiv \mathbf{r} =R\left( \cos \theta \hat{\imath} +\sin \theta \hat{\jmath} \right)$

$\dd \mathbf{r} =R\left( -\sin \theta \hat{\imath} +\cos \theta \hat{\jmath} \right) \dd \theta$

el vector $\mathbf{F}$ sería la resta de un vector OQ y OP, es decir

$\mathbf{F} =\left( R-d \right) \hat{\jmath} -\mathbf{r}$

lo hacemos unitario, para definir una fuerza $F$ que asignemos como magnitud incógnita a hallar

$\hat{\mathbf{F} } =\frac{-R\cos \theta \hat{\imath} +\left( R-d-R\sin \theta \right) \hat{\jmath}}{\sqrt{ {\left( R\cos \theta \right) }^{2}+{\left( R-d-R\sin \theta \right)}^{2} } }$

pero la gravedad tambien esta jugando, es decir $\mathbf{F}_\text{total} =F\hat{\mathbf{F}} +\mathbf{g}$ donde $\mathbf{g} =-g\hat{\jmath}$ y nos resulta, haciendo $c= {\left( R\cos \theta \right) }^{2}+{\left( R-d-R\sin \theta \right)}^{2}$

$\mathbf{F}_\text{total} =\left( \frac{-FR\cos \theta}{\sqrt{c} } \right) \hat{\imath} +\left( \frac{ F\left( R-d-R\sin \theta \right)-g\sqrt{c}}{\sqrt{c} } \right) \hat{\jmath}$

aplicamos $W= \int_{\theta_1}^{\theta_2} \mathbf{F}_\text{total} \cdot \dd \mathbf{r}$

resolviendo la integral resulta que

$W=F\Big( \sqrt{2R^2-2Rd+d^2-2R \left( R-d \right) \sin \theta_1}-\sqrt{2R^2-2Rd+\,.\,.\,.}$

$\overline{.\,.\,.\, + d^2-2R\left( R-d \right)\sin \theta_2} \Big)+gR\left( \sin \theta_1-\sin \theta_2 \right)$

y si la masa tiene que terminar con una velocidad $v$ entonces se requerirá hacer un trabajo $W$ igual a $\frac{1}{2}mv^2$, es decir, siendo $G=2R^2-2Rd+d^2-2R\left( R-d \right)\sin \theta_2$ y $H=2R^2-2Rd+d^2-2R\left( R-d \right)\sin \theta_1$, tenemos que

$F\left( \sqrt{H}-\sqrt{G} \right) +gR\left( \sin \theta_1-\sin \theta_2 \right)=\frac{1}{2}mv^2$

de donde se concluye que

$F=\frac{mv^2+2gR\left( \sin \theta_2-\sin \theta_1 \right)}{2\left( \sqrt{2R^2-2Rd+d^2-2R\left( R-d \right)\sin \theta_1}-\sqrt{2R^2-2Rd+d^2-2R\left( R-d \right)\sin \theta_2} \right) }$

y que para los datos que dio LauraLopez, más $\theta_1=0$ y $\theta_2=\frac{\pi }{2}$ me da tambien 10.6333... Newtons

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

Mil gracias!!!!!!!!!!!!!! me figura que la solucion del ejercicio es F=14,18 N pero viendo que hay 2 formas de hacerlo y que da 10,63 debe ser que la solucion del practico esta mal! Muchas gracias por la ayuda!

Estan de acuerdo con que la solucion del practico debe estar mal no? yo creo que la forma que plantearon de hacerlo esta bien pero ustedes saben mas :P que dicen?

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

Chicos no hay una forma mas facil de hacerlo? porque entre tantos angulos y cuentas me confundo no logro entenderlo del todo lo que quiero plantear es decir que el delta de energia mecanica es igual al trabajo de F

determinando que el trabajo de F es : F. L donde L seria la distancia sobre la cual F realiza trabajo, nose como hallar ese L que determina la distancia sobre la que F realiza trabajo.....

igualando eso al delta de energia mecanica podria despejar F, el delta de energia mecanica ya lo halle seria:

Emb- Ema = 1/2(1kg)(2)^2 + (1 kg) (9,81) (2,4) - (0) = 25.544 J

entonces tendria que igualar 25,544 = F . L

ALguien me ayuda a hallar la distancia sobre la cual F realiza trabajo?

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

F realiza trabajo a lo largo de todo el arco. El problema está en que, al igual que sucede en cualquier otro caso, sólo realiza trabajo la componente tangencial de la fuerza, que es dferente para cada punto del arco. En definitiva, no se puede aplicar $W=F L$ porque la fuerza no es constante (como vector).

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

Consegui una fotocopia donde esta hecho y lo hace asi:

La diagonal desde el rodillo debajo de B (donde apoya la cuerda) hasta el punto A es: d1² = (R-60 cm)²+ R² => se obtiene d1
La vertical desde el mismo punto hasta B es 60 cm = d2. Luego d1-d2 = L = longitud a lo largo de la cual la fuerza F realiza trabajo.

d1 = √[(2,4-0,6)² + 2,4²] m = 3m
d2 = 0,6m
L = d1-d2 = 2,4 m

ΔE = 1 kg . 9,8 m/s² . 2,4 m + ½ 1kg (2 m/s)² - 0 = 25,52 J = F . 2,4 m, pero me da F = 10,63 N

Ahi encuentra L....eso esta bien? poruqe llega al mismo resultado, igual no entiendo porque dice que L = d1-d2. Sabes porque?

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Ciertamente es una forma muy inteligente (pero muy arriesgada!) de encontrar el trabajo realizado por la tensión. Digamos que toma un sistema de referencia diferente del del dibujo, sobre la propia cuerda. En ese sistema la fuerza es constante, con lo que sí se puede aplicar el cálculo a través del producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. Por otra parte, el desplazamiento de la partícula es igual a la diferencia de longitudes de la cuerda entre el punto inicial y el final. Por eso obtiene el mismo trabajo.

Sin embargo, es un enfoque muy arriesgado por una razón: el sistema de referencia que se usa en ese cálculo no es inercial, con lo que podría no cumplirse la 2ª ley de Newton y entonces tampoco el teorema del trabajo-energía.

En definitiva, lo encuentro una solución ingeniosa pero que no aconsejo, pues habrá casos en los que no conducirá a soluciones correctas.

[LauraLopez]

Re: Ejercicio de Energia creo

Gracias!!! coincido con vos que es un caso particular este pero pasa que la solucion que me planteaste vos no la entendi bien...la vi muy rebuscada para mi capacidad en fisica jaaj pero intentare un poco mas el entenderla.... cuando planteas la tangente de alfa ya me confunde como sabes esos valores mucho de geometria del triangulo que no me doy cuenta.
Sere mas trabajadora en intenar entender! gracias por la ayuda

[arivasm]

Re: Ejercicio de Energia creo

Para encontrar la expresión de la tangente de alfa usé lo siguiente: por una parte el que la suma de los ángulos interiores del triángulo OPQ (uso las letras de mi dibujo) es 180º, y dos de ellos son [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y de ahí concluyo que el ángulo en Q es $\alpha+\theta$. Por otra parte uso el teorema del seno, aplicado a los vértices P y Q: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Después aplico que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El resto es agrupar en un miembro los términos con $\sin\alpha$ y en el otro los de $\cos\alpha$, y de ahí sale la tangente.

Para el paso siguiente uso el truco típico de que si $\dst\tan\alpha=\frac{a}{b}$ entonces $\dst\cos\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Luego se trata de hacer una integral, pero es inmediata, pues en el numerador tienes la derivada del radical que hay en el denominador (salvo un signo menos). Lo último es aplicar la regla de Barrow.

Quizá lo más rollo sea el cálculo del coseno, como ya te había anticipado en los primeros posts.