Otras carreras Ejercicio con resorte

[LauraLopez]

Hola chicos alguno me ayuda con este ejercicio?

Un cuerpo de 10 gr parte del reposo en A, deslizando por el alambre vertical liso.

a) Determinar el valor de la fuerza entre el alambre y el cuerpo al pasar por el punto B
b) Si en C existe un resorte que se comprime 2 cm para detener al cuerpo, ¿Cual es su constante elastica?

Rta: a) 0,576 N
b) 220,5

Por si no se ve bien en la foto el angulo alfa es de 45º el radio R=15 cm y la otra distancia que se muestra es de 60 cm

Desde ya gracias
Besos

[arivasm]

Re: Ejercicio con resorte

Para a) usa la conservación de la energía y la 2ª ley de Newton. Para b) determina, como en a) con qué velocidad llega al resorte, después aplica la conservación de la energía al sistema masa-resorte.

[LauraLopez]

Re: Ejercicio con resorte

a) Determinar el valor de la fuerza entre el alambre y el cuerpo al pasar por el punto B

ese valor de la fuerza se refiere a la normal no?

Hice el diagrama de cuerpo libre donde tengo la normal N en direccion opuesta a la direccion normal y el peso (mg) formando un angulo de 45 .
Planteo la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal y me da:

$mg\sin 45 - N = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

De aca despejo la normal N que es la fuerza que me pide hallar y reemplazo con los valores dados:

$N = (0,01) (9,81)\sin 45 - (0,01)\frac{{v}^{2 } }{R }$
$N = 0,06937 - (0,01)\frac{{v}^{2 } }{0,15 }$
$N = 0,06937 - (0,067){v}^{2 }$

Esta bien lo que estoy haciendo? porque me parece que algo debe estar mal no veo que asi llegue al resultado N= 0,576

Alguien me podria decir si plantien bien las ecuaciones de newton o si cometi algun error?
Despues ademas deberia hallar la velocidad en el punto B y una vez obtenida reemplazar dicho valor por la V que me aparece en esta ecuacion no?

[arivasm]

Re: Ejercicio con resorte

Vas bien. Para que no te extrañe lo siguiente que encontrarás señalaré que a priori no sabes si la normal tendrá carácter centrífugo o centrípeto. Veo por tus ecuaciones que le has supuesto que es centrífugo, cuando en realidad no será así. De todos modos, sigue adelante y enseguida verás el motivo y llegarás perfectamente al resultado que te indican.

Como te dije antes, para obtener la velocidad, como la normal no realiza trabajo puedes usar la conservación de la energía.

[LauraLopez]

Re: Ejercicio con resorte

mmm por energia tengo:

$\frac{1}{2 }m{{v}_{a } }^{2 } + mg(R+0,6) = \frac{1}{2 }m{{v}_{b } }^{2 } + mg(R+\sin\propto R )$

Con Va =0 , R=0,15 , m=0,01 kg ahora reemplazo y me queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No entiendo eso que me decis que la normal puede ser en el otro sentido...o sea que si no cambio los signos no me va a dar la cuenta no?

$N = 0,06937 - (0,067){(3,1106)}^{2 }$

Me da N=-0,57 me da bien! pero con el signo cambiado ahi es donde vos me decis que es porque supuse mal el sentido de la normal? como el peso va para abajo yo asumia la normal para arriba...me parecia lo mas intuituvo no veo el porque puede ser que vaya para el lado de la normal

[arivasm]

Re: Ejercicio con resorte

El alambre puede ejercer la fuerza en ambos sentidos. En este caso lo hace hacia dentro porque el peso es insuficiente (en realidad su componente radial) para que se cumpla la parte centrípeta de la 2ª ley de Newton. Digamos que esta última ley obliga a que sea así.

Casi siempre que obtengamos un módulo negativo significa que el vector tiene en realidad el sentido contrario del que supusimos. No obstante, mi recomendación es que conviene rehacer el cálculo con el sentido correcto, pues en una pequeña fracción de los casos puede cambiar el resultado final (un ejemplo el el cálculo de una velocidad en sistemas donde hay rozamiento, si el módulo de la velocidad es negativo debemos invertirla, pero entonces también se invierten los sentidos de fuerzas de rozamiento, con lo que el nuevo resultado no será el opuesto del anterior).