1r ciclo Un cono que gira

[neometalero]

Saludos de nuevo gente, ahí va el asunto.
Sobre una plataforma giratoria se encuentra una superficie cónica con un ángulo de 60º. Existe un pequeño bloque de 1Kg sobre la misma y el conjunto gira a 4 rad/s. Se pide hallar el valor de la altura del bloque para el que no aparece fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie.
Quiere decir que si no aparece cae? O no cae debido al giro? No se cual es la condición clara del problema ni si es mejor hacerlo por dinámica o por energía. Algún consejo?

[arivasm]

Re: Un cono que gira

Si no hay fuerza de rozamiento tendrás sólo dos fuerzas: el peso y la normal. Su suma será igual a masa por aceleración, que será sólo centrípeta. Es decir, la componente vertical de la normal anulará el peso y la horizontal será la fuerza resultante. La clave está en que la aceleración centrípeta crece con el radio, para una velocidad angular determinada, con lo que la condición anterior sólo se consigue para un radio de la trayectoria muy determinado. Para cualquier otro es necesaria la participación de otra fuerza (el rozamiento) que "ajuste" el valor de la fuerza resultante.

[neometalero]

Re: Un cono que gira

Gracias, a mi me sale que $h=g\frac{tg\theta }{ {\omega }^{ 2} }$ y sin embargo la solución dice que la fracción está toda elevada al cuadrado, no se donde tengo el fallo.
Además, para los datos que me dan, ángulo de 60º, velocidad angular de 4 rad/s, obtiene una altura de 1.883m que no obtengo de ninguna manera.

[arivasm]

Re: Un cono que gira

En vertical $N\cos\theta=mg$, en horizontal $N\sin\theta=m r\omega^2$. Como $r=h/\tan\theta$, $N\sin\theta\tan\theta=m h\omega^2$. Dividiendo miembro a miembro ésta y la primera, $\tan^2\theta=h \omega^2/g.$