Otras carreras Trayectoria parabolica

[LauraLopez]

Un vehiculo espacial se aproxima al planeta Marte siguiendo una trayectoria parabolica. Al llegar al punto A, que es el mas proximo al planeta, se encienden los retrocohetes que desaceleran al vehiculo y lo situan en una orbita eliptica que lo llevara a aterrizar en Marte tangencialmente a su superficie. Sabiendo que la distancia desde el centro O del planeta al punto A es de 12800 km, que el radio del planeta es de 3400 km y que su masa es 0.108 veces la de la Tierra.
Calcular la velocidad del vehiculo:
a)Al aproximarse a A
b)Inmediatamente despues de haber encendido los retrocohetes
c)Cuando llega a B

Nota 1: Considerar que, a lo largo de una orbita parabolica, cuando la distancia radial tiende a infinito, el movil queda detenido.
Nota 2: Considerar g=9,81 y Rt=6400 km

Nunca hice uno con trayectoria parabolica...al cambiar de orbitas se conserva la energia mecanica? que tengo q tener en cuenta por el hecho de estar en una trayectoria parabolica en comparacion de como los resolvia con las elipticas

Besos

[arivasm]

Re: Trayectoria parabolica

La trayectoria parabólica es la que tiene energía mecánica nula, es decir, cumple en todo punto que $\dst \frac{1}{2}m v^2 - G \frac{M m}{r}=0$

[LauraLopez]

Re: Trayectoria parabolica

ahi voy a intentar resolverlo con ese dato

Para el inciso a que me pide la velocidad al aproximarse a A tendria que plantear:

${E}_{{M}_{a } } = \frac{1}{2 }m{{V}_{a } }^{2 } - \frac{G{{M}_{m }m }}{{R}_{a } } = 0$

$\frac{1}{2 }{{V}_{a } }^{2 } = \frac{G{{M}_{m } }}{{R}_{a } }$

${{V}_{a } }^{2 } = \frac{2G{{M}_{m } }}{{R}_{a } }$

Y aca reemplazo me dice que la masa de marte es 0,108 veces la de la Tierra
Entonces Mm= 0,108 (5,98x10^24) =6,4584x10^23
Ra me dice que vale 12800 Km = 12800000m
y G es la constante de gravitacion universal que busque que vale G=6,673x 10^-11

Reemplazo todo y me da:

${{V}_{a } }^{2 } = \frac{2(6,673 x {10}^{-11 }) {(6,4584x {10}^{23 } })}{12800000 }$

${{V}_{a } }^{2 } = 1834,867 m/s = 6605,72 km/h$

La solucion para este inciso me figura que deberia ser : 9369,5 km/h

Que hice mal?

[arivasm]

Re: Trayectoria parabolica

En primer lugar, deberías usar los datos que te dan, en lugar de buscarlos. Así, el producto de la masa de Marte y la constante de gravitación puede calcularse del siguiente modo: $G M_M = 0,108\; G M_T = 0,108 \;g_T R_T^2 = 0,108\;9,81\;{\rm m/s}^2(\notcien{6,4}{6}\;{\rm m})^2$, es decir $G M_M = \notcien{4,34}{13}{\rm m}^3{\rm /s}^2$.

Por lo demás, simplemente haré la substitución en la expresión que obtienes, que es correcta: $\dst v^2 = 2\frac{G M_M}{r_a}=2 \frac{\notcien{4,34}{13}{\rm m}^3{\rm /s}^2}{\notcien{1,28}{7}{\rm m}}=\notcien{6,78}{6}{\rm m}^2{\rm /s}^ 2$. Entonces, $v=2604\;{\rm m/s}=9370\;{\rm km/h}$.

Como ves, es muy posible que hayas hecho mal las substituciones. A este respecto, yo te recomendaría el uso del Sistema Internacional de unidades, al menos mientras no tengas soltura, puesto que se presta a cometer menos errores.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria parabolica

ya me salio