Otras carreras Momento angular

[LauraLopez]

con este tengo algunas dudas... dice asi:

Un cuerpo de 500 gr desliza sin rozamiento por un aro horizontal de 50 cm de radio. Esta unido a una cuerda elastica de constante K = 100 N/m y longitud propia 50 cm. Si el cuerpo parte del reposo en $\theta = 30$ :

a) Calcular cuando pasa por B: (el punto inferior del circulo)
i. la velocidad y la fuerza de interaccion con el aro y con la cuerda
ii. Si elegimos a C como polo de un sistema de coordenadas, obtenga las componentes
del vector velocidad para el caso anterior.
iii. Calcular el modulo del vector momento angular respecto de C y respecto de O

b) ¿Para que angulo tita la velocidad es maxima?
c) ¿Desde que posicion se conserva el momento angular respecto de O?

Para el inciso (a) i.
Pude hallar la velocidad y la fuerza de interaccion con la cuerda.
vb= 4,27 m/s y
fe= 20,7 N

Ambos resultados me coinciden con las soluciones.
Lo que no me salio es la fuerza de interaccion con el aro. La solucion dice que debe dar N= 3,5 N

Me ayudan a como se llega a ese resultado? yo intente plantear la sumatoria de fuerzas en la direccion normal e igualar a m por aceleracion normal pero se ve que lo hago mal.... como seria?

ii. Este me salio bien

iii. Este nose como se hace..... la solucion dice 1,067 kgm^2/s y 10,3 kgm^2/s

b) y c) No me salieron tampoco....la respusta de ambos es 60 grados

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Inciso a) i.

Probe hacer el diagrama de cuerpo aislado pensando cuando el cuerpo esta en el punto B y hacer la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal y me da lo siguiente:

Sumatoria en direccion normal = ${f}_{e }+ N\sin 45 - mg\sin 45 = m\frac{{v}^{2 } }{r }$

donde r es la distancia entre el punto C y el punto B que esa distancia ya la habia hallado antes y es de 0,7071 m

reemplazo todo y no llego a N =3,5 como dice la solucion saben que es lo que estoy planteando mal?

[arivasm]

Re: Momento angular

En el punto inferior la componente radial de la fuerza elástica es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , en cambio $N$ y el peso son radiales, de manera que la 2ª ley sería [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Además $r$ es el radio de curvatura, es decir, el radio de la circunferencia.

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Probando lo que me decis seria:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$N = 8,50$

La solucion dice que da N= 3.5 N , fe=20,7 N y v = 4,27 m/s

Me llama la atencion que el unico que este mal es el de la normal...vos decis que da 8,50 entonces?

Depsues con respecto al inciso a) iii. Calcular el modulo del vector momento angular respecto de C y respecto de O

La solucion dice 1,067 kgm^2/s y 10,3 kgm^2/s

Para respecto de C hice:

${L}_{c }= {r}_{c } \times mv =$

Donde rc es la distancia entre C y B que es 0,7071 y V en el inciso ii. calcule que es: V =${-3{e}_{r } +3 {e}_{\theta } }$

Asi que tendriamos

${L}_{c }= {r}_{c } \times mv = m{r}_{c }{v}_{\theta } = (0,5)(0,7071)(3) = 1,060$

Se parece un poco al primer resultado pero no estoy seguro si esta bien

Despues no estoy segura como hallar el momento angular con respecto a O
Se me ocurre que ahora r seria r0 o sea el radio de la circunferencia ro= 0,5 m
Pero la velocidad nose cual seria...porque no es la que use antes (la calculada en el inciso ii)

PD: Creo que el concepto de momento angular no lo tengo muy claro....

Inciso b) y c) sigo si poder hacer nada

[arivasm]

Re: Momento angular

Perdona que haya tardado tanto en responderte. En estos días ando con un poco de trabajo y no tengo demasiado tiempo. No he comprobado los resultados que indicas, pero sí me reafirmo en que la normal debe calcularse como te indiqué. Piensa que simplemente se trata de aplicar la 2ª ley: el producto de la masa por la aceleración centrípeta (y ésta es igual al cuadrado de la velocidad dividida por el radio de la trayectoria) es igual a la suma de las componentes radiales de las fuerzas. Comprobarás que ésta última es la que te he señalado en mi mensaje.

Con respecto a las preguntas que haces sobre momento angular, yo aplicaría que su módulo es $r m v \sin \alpha$, donde $\vec r$ es un vector trazado desde el punto con respecto del cual se hace el cálculo hasta la partícula, y $\alpha$ es el ángulo que forma dicho vector con la velocidad de la partícula. Como en el punto B la velocidad es horizontal dicho ángulo es simplemente el que forme el $\vec r$ correspondiente con la horizontal. Así pues, determina para cada caso la distancia entre el punto de cálculo y B, junto con el ángulo que acabo de mencionar. Por ejemplo, para O la distancia es el radio y el ángulo es 90º.

Con respecto a los otros dos incisos, una primera salida para el ii es expresar la velocidad en función del ángulo $\theta$, empleando la conservación de la energía, y resolverlo como un ejercicio de máximos y mínimos. Pero quizá ese camino sea demasiado pesado. Por eso, otra alternativa que se me ocurre sería la siguiente: cuando el módulo de la velocidad sea un máximo o un mínimo, la aceleración tangencial será nula. En consecuencia, podemos recurrir a la segunda ley, pero ahora fijándonos en las componentes tangenciales de las fuerzas (sólo el peso y la fuerza elástica las tienen) y buscar en qué puntos ambas serán iguales y opuestas. Está claro que los puntos buscados estarán en el 1º y 3º cuadrantes. Lo que no veo, así de golpe, es cómo discriminar el caso de velocidad máxima del de velocidad mínima.

Por último, para encontrar la respuesta del c) hay que buscar un punto respecto del cual la fuerza resultante sea siempre central, es decir, siempre esté dirigida hacia o desde él. Éste tengo que pensarlo algo más, pues lo que me sale de entrada es que no existe tal punto, puesto que estamos componiendo dos fuerzas centrales, pero con centros diferentes: la elástica tiene su centro en C y el peso en el centro de la Tierra. Pero, de todos modos, la experiencia me ha enseñado que conviene recelar de estas "intuiciones".

Como dije antes, en cuanto pueda echaré una mano, si no lo hace antes algún compañero/a.

Saludos.

[arivasm]

Re: Momento angular

He resuelto el primer inciso. Compartiré aquí mis resultados, incluidos algunos valores intermedios, por si quieres contrastarlos con los míos.

Longitud inicial de la cuerda = 86,6 cm. Altura inicial, respecto de B = 6,70 cm. Energía mecánica = 7,027 J.
Longitud de la cuerda en B = 70,7 cm. Fuerza que ejerce la cuerda = 20,7 N. Velocidad = 4,42 m/s (no coincido con la solución). Fuerza normal = 5,37 N (tampoco coincido).
Componentes de la velocidad en B, con respecto a C = 3,12 m/s las dos (radial y transversal).
Momento angular en B con respecto a C, 1,10 kg·m/s; con respecto a O también es 1,10 kg·m/s.

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Gracias mañana subo mis resultados para comparar con los tuyos y te pregunto lo que no entienda lo de la normal tengo q revisar que a mi no me daba lo mismo que a vos y ver si me salen con tu explicacion los demas incisos

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Hola.... con respecto al inciso A .i para el calculo de la normal a mi me da 9,80 N y utilizo la misma ecuacion que vos y los mismos valores supongo....


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

N = 9,80

Usando V= 4,42 m= 0,5 fe=20,71

Y a vos esta cuenta de da N= 5,37 hice algo mal?

Con respecto al inciso a) iii. Me parece que lo que haces esta bien ...entonces el momento angular con respecto a O y a C seria el mismo, lo que implicaria entonces que el momento angular se conserva??
Lo que me resulta raro es que si al ser iguales los momentos angulares significa que se conservan entonces la pregunta C) que dice para que angulo se conserva el momento angular seria para este angulo o sea 45 grados cuando sin embargo la respuesta al inciso c es de 60| grados

Por otro lado me llama la atencion que tenga tantas respuestas mal el ejercicio jaaja

PD: el inciso B y C que preguntan para que angulo la vel es maxima y desde que posicion se conserva el momento angular sigo sin poder hacerlos...cuando tengas tiempo espero me puedas ayudar

Gracias
Besos

[arivasm]

Re: Momento angular

No encuentro el papel donde hice los cálculos. De todos modos, acabo de revisar la operación con los mismos valores que te indiqué y veo que ciertamente debí equivocarme en el manejo de la calculadora, porque también obtengo 9,80 N.

El que el momento angular con respecto a O y con respecto a C sean iguales no significa que el momento angular se conserve. Recordemos que el momento angular se define como $\vec L = \vec r \times \vec p$, donde el vector $\vec r$ se traza desde el punto con respecto del cual hacemos el cálculo hasta la partícula. En que se conserve con respecto de cierto punto significa que $\vec L$ toma el mismo valor para todos los puntos de la trayectoria de la partícula.

Casi mejor lo ilustramos con un ejemplo. El momento angular de un planeta con respecto del Sol se conserva, es decir, toma el mismo valor en todos los puntos de la órbita del planeta. Si embargo, si en vez de calcularlo con respecto del Sol lo hacemos con respecto de otro punto del espacio ya no se conservará.

En este ejercicio simplemente sucede algo parecido a que encontrásemos que en cierto punto de la trayectoria del planeta el momento angular con respecto del Sol tomase el mismo valor que el momento angular con respecto de otro punto diferente del Sol.

Con respecto del inciso c) entiendo que nos están preguntando si existe un punto con respecto del cual se conservará el momento angular de la partícula, y no la interpretación que tú le has dado, como si se tratase de que hay que determinar un punto de la trayectoria.

Como ya dije anteriormente, mi primer "pálpito" es afirmar que no existe tal punto, pero francamente, aún no veo la manera de razonarlo explícitamente. Digamos que si queremos buscarlo analíticamente deberíamos demostrar que la recta de acción de la fuerza resultante siempre pasa por un punto determinado del espacio. Por supuesto, la vía más directa pasaría por obtener la expresión analítica de $m\vec a$, quizá en función de $\theta$, con ella encontrar la ecuación de la recta que tiene por vector director $m\vec a$ y que pasa por el punto correspondiente de la trayectoria, y a partir de dicha recta encontrar el centro de fuerzas correspondiente.

Seguiré pensando en ello.

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Gracias ahi comprendi mejor lo del momento angular, para el inciso b y c...

b) ¿Para que angulo tita la velocidad es maxima?
c) ¿Desde que posicion se conserva el momento angular respecto de O?

no entiendo como resolver el inciso b....

La solucion de ambos incisos indica que es 60 grados

[arivasm]

Re: Momento angular

El b es quizá el más asequible de los dos. La velocidad es máxima en los puntos donde la aceleración tangencial es nula. Céntrate en las componentes tangenciales de las fuerzas, es decir, del peso y de la elástica.

Para el c), ¿qué dice exactamente el enunciado? Lo digo porque el texto que has puesto en tu primer post, "¿Desde que posicion se conserva el momento angular respecto de O?" o no está bien redactada o bien da a entender que el momento angular se conserva en un tramo de la trayectoria, pero no en toda, lo que me resulta extraño. Desde luego sería el primer caso que yo conociese de "conservación a trozos" del momento angular!

[LauraLopez]

Re: Momento angular

voy a intentar algo asi con el inciso b entonces te aviso si logro llegar a algo...

la pregunta del inciso c es asi tal cual:

c) ¿Desde que posicion se conserva el momento angular respecto de O?
y la respuesta figura que es 60 grados

Puede estar mal la solucion ya en varios ejercicios nos pasa que parece que algun resultado este mal ademas me llama la atencion de que 60 grados tambien es la respuesta para el inciso b

[LauraLopez]

Re: Momento angular

no veo como calcular el angulo que forma el peso con el eje normal o tangencial.....

A su vez la velocidad no seria maxima cuando pase por la posicion de equilibro? o sea cuando la cuerda tenga longitud de 0,5 m

[LauraLopez]

Re: Momento angular

Alguien descubrio como hacer el inciso c? y una ayuda para el b??

[arivasm]

Re: Momento angular

Para el b) he seguido el camino de anular la aceleración tangencial, es decir, que $f_{el}\sin\theta+mg\cos 2\theta=0$. Por tanto, la ecuación que encuentro es ésta: $kR(2\cos\theta-1)\sin\theta+mg\cos 2\theta=0$. Si embargo, no es posible encontrar una solución explícita, debiendo recurrirse a métodos numéricos. De todos modos, teniendo en cuenta que $kR>>mg$, las soluciones estarán próximas a las de $2\cos\theta-1=0$, es decir, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] o bien $\sin\theta=0$, es decir, $\theta=0$. De hecho, los valores numéricos para $kR=50\,{\rm N}$ y $mg=4,9\,{\rm N}$ son -63,02º, 58,28º y -5,57º. Si no me equivoco, las que corresponden con máximos locales de la velocidad son -63,02º y 58,28º (pues la gráfica de $a_t$ frente a $\theta$, además de ser nula en ellos es decreciente, lo que quiere decir que a la izquierda del punto la partícula aumentaba su velocidad, mientras que a la derecha la disminuía).

Con respecto al apartado c) insisto en que su enunciado carece de sentido tal cual está.