Otras carreras ayudaaaaaa este se me re complico

[LauraLopez]

Este niiiiiiiii idea de como se hace jaja estoy re trabada con este

A una licuadora de vaso cilindrico de 10 cm de diametro se le coloca un liquido hasta una altura de 10 cm. Si se la hace rotar a razon de 286,5 rpm, determinar:

a) La ecuacion del perfil de la curva que genera la superficie en funcion del radio de la licuadora, la altura del liquido en reposo y la velocidad cuando esta rotando.
b) Las alturas minima y maxima del liquido cuando esta rotando.
c) Con que velocidad angular deberia rotar si deseamos que el centro del vaso quede sin liquido

desde ya gracias!!!! Besos

[sheldon cooper2]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola Laura:

A mi me sale esto, de todas formas compruebalo si tienes las soluciones.

a) La ecuacion del paraboloide sería: ${x}^{2 } +{y}^{2 } -\dst \frac{2g}{ {\omega }^{ 2} }z=K$

b) La altura máxima sería: ${H}_{ max} =h+\dst \frac{{\omega }^{ 2} {R}^{2 } }{ 4g}$
La altura mínima la puedes calcular sabiendo que cuando el líquido esta rotando la altura que sube desde el reposo es igual a la que baja cuando está en movimiento.

c) Despejando de la formula la velocidad y sabiendo que ahora ${H}_{max }$ es igual a 2h, siendo h la altura del líquido en reposo.

Es decir: $\omega =\dst \sqrt{\left<H-h \right>\frac{4g}{ {R}^{2 } } }$

Espero que te sirvan estas notas.

Salu2.

[LauraLopez]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

mmmm no entendi mucho....nose si esta bien lo que hiciste

para el inciso a la solucion es : y=0,025 + 45X^2 no se parece a lo que vos decis :P

[sheldon cooper2]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola

No me cuadra que "y" no esté elevada al cuadrado, o el otro miembro de la ecuacion bajo una raíz cuadrada.

Tienes las soluciones de los apartados b) y c).

Salu2.

[arivasm]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Quizá lo que Laura llama $y$ es lo que tú llamas $z$ y que su $x$ sería tu $r=\sqrt{x^2+y^2}$

[sheldon cooper2]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola de nuevo.

La ecuación que te puse es la expresión general, al ir dando valores a K salen distintas curvas.

Para el caso que expones y tomando valores creo que sería: $y=\dst \frac{{\omega }^{ 2} }{2g } \left({x}^{ 2} -\frac{{R}^{2 } }{3 } \right)$


Salu2.

[LauraLopez]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

a) y = 0,025 + 45x^2
b) 2,5 cm ; 13,75 cm
c) 330,8 rpm

Si crees que tu solucion es correcta me lo podes explicar un poco mas detallado no me doy cuenta como hacerlo...

mil gracias besos

[natanael]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

disculpen los pocos concimientos que tengo del tema en concreto, pero ... cómo saben de anticipado que es un paraboloide o parábola (¿tienen alguna referencia?), y de dónde sale esa ecuación

${x}^{2 } +{y}^{2 } -\dst \frac{2g}{ {\omega }^{ 2} }z=K$

?

[arivasm]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Aunque no me gusta el uso que hacen de un sistema de referencia no inercial, aquí tienes una explicación.

[sheldon cooper2]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola de nuevo.

Como te dije no sé si mi solución es la correcta pero hay respuestas, de las que me das, que no me cuadran; en mi modesto conocimiento.

Esto es lo que me sale a mí:

a) la ecuación expuesta: $y=\dst \frac{{\omega }^{ 2} }{2g } \dst \left({x}^{ 2} -\frac{{R}^{ 2} }{ 3} \right)$

Tomando valores: $\omega =\dst \frac{2\pi n}{ 60} =\frac{2\times \pi \times 286,5}{60 } =30 \frac{rad}{s }$

$<br /> g= 10 \dst \frac{m}{{s}^{2 } }<br />$

$<br /> R= radio= 0,05 m<br />$

Esto me sale (si no he metido la pata) $y= 45{x}^{2 } -0,0375$

b) En este caso: ${H}_{max } =\dst h+\frac{{\omega }^{ 2}{R}^{2 } }{4g }$

siendo: H= altura máxima que alcanza el líquido girando respecto a la base del vaso.

h= altura del líquido en reposo=0,1 m.

Sustituyendo: ${H}_{ max} =\dst 0,1+\frac{{30}^{ 2}\times {0,05}^{2 } }{4 \times 10 }$ =0,15625 m= 15,625 cm. desde la base del vaso

La altura mínima se calcula teniendo en cuenta que lo que sube el líquido desde el reposo es igual lo que baja, es decir si sube 5,625 cm bajará igual; y la altura mínima será 10 cm menos lo anterior, o sea: 4, 375 cm desde la base del vaso.

Esto es lo que no me cuadra: puesto que en tu respuesta la altura que sube el líquido no es igual a la que baja, respecto al líquido en reposo. A no ser que las referencias tomadas en ese caso sean distintas a las que yo he tomado.

${h}_{ min} =10-5,625= 4,375 cm$

c) En este caso la altura mínima es cero puesto que el líquido ha llegado al fondo en su parte central y la altura máxima es 20 cm puesto que sube igual a lo que baja; siempre con respecto al líquido en reposo.

La velocidad valdría: $\omega =\dst \sqrt{\left(H-h \right)\frac{4g}{{r}^{ 2} } }$

tomando valores: $\omega =\dst \sqrt{(0,2-0,1)\frac{4\times 10}{{0,05}^{2 } } }= 40 \frac{rad}{ s}$

$n=\dfrac{60 \omega}{2 \pi} = 381,97 rpm$

Pues, si no me he equivocado, esto es lo que me sale a mí.

En cuanto a de dónde salen estas fórmulas y su explicación puedes ver el enlace que deja el usuario arivasm en la anterior repuesta.

No se si te vale.

Salu2.

[LauraLopez]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola con respecto a el inciso a) que es la ecuacion de la parabola creo que lo que vos hiciste esta bien y tal vez la solucion no te coincide porque se tomo otro punto de referencia pero tu metodo creo que es correcto esta como el link que indico arivasm.

En ese mismo link para el caso de la altura minima dice que seria el punto mas bajo de la parabola que se formao sea si la parabola es

45x^2 -0,0375

el punto mas bajo seria 0,0375 que en el caso de la solucion que tengo como la parabola era 45x^2 + 0,025 figura que la altura minima es 0,025 m = 2,5 cm

Esto es lo que decia ese link de arivasm
La ordenada c del punto más bajo de la parábola valdrá, entonces

$c = -\frac{1}{ 6}\frac{{w}^{2 }{a}^{ 2} }{g }$
que en nuetro casi daria -0,0375 m = -3,75 cm

No se hara asi?? La verdad desconozco eso que decia que la altura que sube es igual a la que baja...no se de donde sale esa formula que usas para la altura maxima pero tal vez sea correcto tu razonamiento no lo se...

Te parece que puede estar bien esa forma de calcular la altura minima?

Y con el inciso C) no encontree en el enlace de donde sale la formula que usas


$\omega =\dst \sqrt{\left(H-h \right)\frac{4g}{{r}^{ 2} } }$

[sheldon cooper2]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Hola buenas.

Pues después de mirar los resultados y conclusiones que hemos hecho cada uno, me inclino a pensar que las referencias tomadas no son las mismas. Porque hay coincidencias varias, en los resultados.

Puede ser que; por ejemplo, para la altura mínima se tome desde la SLL (superficie libre del líquido, en reposo) y, por eso salga distinta que si la tomas desde la base del vaso que siempre será positiva; puesto que negativa significaría que el líquido está debajo del vaso ¿?.

En cuanto a lo de que el líquido sube igual a lo que baja respecto de la SLL; sí que coinciden los autores que he estado mirando, lo demuestran por volúmenes. Estoy mirando a ver si encuentro una demostración, suficientemente clara y sencilla.

De todas formas aquí te dejo un enlace que explica lo de la altura máxima y que lo que sube es igual a lo que baja.

Echale un vistazo sobre todo en las páginas 3 y 4 (al final de ésta útima). Y luego comentamos si no lo vemos del todo claro.

Un saludo.

[LauraLopez]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Coincido con vos en que tu metodo es correcto pero que probablemente tomaste otra referencia distinta a la que plantea en las soluciones que yo te pase, lo que no logro ver es como deducir que referencias se tomaron para la solucion cosa de trasladar los resultados del sistema que elegiste vos y asi poder comparar con esos resultados y verificarlos.

Despues con respecto al inciso b ese apunte lo exlica muy bien y concuerdo en que tambien es correcto tu razonamiento y me llama mucho la atencion tambien el hecho de que en la solucion q te di no se cumle eso de que sube y baja la misma cantidad.

Ademas lo que no entendi es que es el apunte que dejo arivasm dice que :

la ordenada c del punto mas bajo de la parabola valdra:

$c = -\frac{{w}^{2 }{a}^{2 } }{6g }$

Lo cual si lo reemlazo me da c = - 0,0375

que no coincide con el valor de ${h}_{min }$

La pregunta es si ese c reresentaria o no la altura minima.... Ademas si utilizando los datos de la solucion del inciso a que te pase reemlazando en esa formula obtenemos la altura minima a la que hace referencia la solucion que te di....

Sera el punto mas bajo de la parabola la altura minima? se supone que si no?

[LauraLopez]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

Alguien mas que pueda aportar alguna ayuda para concluir sobre las ultimas dudas que dije en mi ultimo post (17)....??

[arivasm]

Re: ayudaaaaaa este se me re complico

En la ecuación de la parábola, $\dst y=\frac{\omega^2}{2 g} x + c$, la constante de integración $c$ depende de dónde coloquemos el 0 para la $y$. Si te fijas, en el enlace que te puse tomaban el 0 en el nivel del líquido para $\omega=0$. Es por eso que encuentras un valor negativo. La altura del mínimo será el resultado de sumarle a ese número negativo la altura original del líquido.