1r ciclo Tiro parabolico

[neometalero]

Saludos de nuevo,a qui traigo un problema en teoria sencillo pero que me tiene liado. Dice asi: Desde una torre de altura h se lanzan dos cuerpos con la misma velocidad inicial de 40m/s, pero con angulos diferentes, de 45 y 30º respectivamente. Despreciando el rozamiento con el aire y sabiendo que caen en el mismo punto, calcula los tiempos de vuelo de cada uno de los cuerpos.

Llego a la pertinente ecuación de segundo grado pero no puedo resolverla sin la altura inicial h, y por mas que hago y rehago no llego a una expresión de h que me coincida con el resultado. Dice que son 55.47m, que obviamente si da los tiempos que ahi dice si la inserto en mi ecuacion.
He mirado aqui que lo explica de manera algo mas avanzada de lo habitual pero ni aun con esas...
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ci...ce/alcance.htm
A ver si alguno me da la clave

[arivasm]

Re: Tiro parabolico

Si partes de las componentes horizontal y vertical de las ecuaciones de movimiento, aplicadas al punto de caída, llamando d a la distancia en horizontal,

$d=v_0\cos\theta t$
$0=h+v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}g t^2$

puedes eliminar t de manera que te quede una ecuación que relacione las dos incógnitas, h y d, comunes a ambos tiros.

Al aplicar esa expresión a los dos tiros tienes dos ecuaciones que te permiten obtener las dos incógnitas. A partir de ellas encuentras los tiempos de vuelo.

[neometalero]

Re: Tiro parabolico

El problema es que yo no se lo que vale d...

[angel relativamente]

Re: Tiro parabolico

Neometalero, si no me equivoco por lo que he interpretado de arivasm, d puedes despejarlo.
Si despejas el tiempo en cada una de esas ecuaciones e igualas, te queda 1 ecuación en función de h y d
Si planteas lo mismo con el 2º tiro, te quedará otra expresión en función de h y d.
Ya tienes dos ecuaciones en función de esas dos variables, ahora tan solo es resolver el sistema.

Si no me he equivocado, el sistema queda algo así:

$0=h+d\cdot \tan\theta_1-\dfrac{gd^2}{2v^2_{0}\cos^2\theta_1}$
$0=h+d\cdot \tan\theta_2-\dfrac{gd^2}{2v^2_{0}\cos^2\theta_2}$

Saludos,

PD: Las soluciones que me da la calculadora son:

d=0 and h=0 or d=207.01211304999 and h=55.468728515233 (m)

[sheldon cooper2]

Re: Tiro parabolico

hola, a ver si esto te sirve:

Desarrollando las ecuaciones que escribe arisvam para cada lanzamiento:

$<br /> d= {v}_{0 } \cdot\cos {\theta }_{ 1} \cdot {t}_{1 } <br />$

$<br /> 0=h+{v}_{0 } \cdot\sin {\theta }_{ 1} \cdot {t}_{1 } -\dst \frac{1}{ 2} \cdot g \cdot {{t}_{1 } }^{ 2} <br />$

Y para el segundo ángulo:

$<br /> d= {v}_{0 } \cdot\cos {\theta }_{ 2} \cdot {t}_{2 } <br />$

$<br /> 0=h+{v}_{0 } \cdot\sin {\theta }_{ 2} \cdot {t}_{2 } -\dst \frac{1}{ 2} \cdot g \cdot {{t}_{2 } }^{ 2} <br />$

En cada caso despejas el tiempo en la primera ecuación y lo sustituyes en la segunda:

$<br /> {t}_{ 1} =\dst \frac{d}{{v}_{0 }\cdot \cos {\theta }_{1 } } <br />$

$<br /> 0=h+{v}_{0 } \cdot\sin {\theta }_{ 1} \cdot \dst \frac{d}{{v}_{0 }\cdot \cos {\theta }_{1 } } -\dst \frac{1}{ 2} \cdot g \cdot ({\dst \frac{d}{{v}_{0 }\cdot \cos {\theta }_{1 } } })^{ 2} = h+d \cdot \tan {\theta }_{ 1} -\dst \frac{g \cdot {d}^{ 2} }{ 2 \cdot {{v}_{0 } }^{2 } \cdot {\cos }^{2 }{\theta }_{ 1} }$


O sea, te quedan dos ecuaciones con dos incógnitas "d" y "h" : (si no me he equivocado):

$<br /> 0= h+d \cdot \tan {\theta }_{ 1} -\dst \frac{g \cdot {d}^{ 2} }{ 2 \cdot {{v}_{0 } }^{2 } \cdot {\cos }^{2 }{\theta }_{ 1} }<br />$

$<br /> 0 = h+d \cdot \tan {\theta }_{ 2} -\dst \frac{g \cdot {d}^{ 2} }{ 2 \cdot {{v}_{0 } }^{2 } \cdot {\cos }^{2 }{\theta }_{ 2} }<br />$


Basta sustituir por valores y despejar y resolver el sistema

Salu2.

[sheldon cooper2]

Re: Tiro parabolico

Uy!!!! perdona angel relativamente, estaba escribiendo y no he visto que ya habías respondido.

Salu2.

[neometalero]

Re: Tiro parabolico

Si, perdon, lo había leido mal. Ya decia yo porque eso ya lo había hecho yo antes pero no pensé en hacerlo para ambas.