Otras carreras Rotacion

[LauraLopez]

Hola!! este ejercicio me da varias dudas de como se resuleve dice:

Ejercicio:
a)¿Cual es la aceleracion, debida a la rotacion de la Tierra, de un cuerpo en reposo en la superficie a 60 grados de latitud?
b)¿Cual es la direccion de la fuerza resultante sobre el mismo?
c) Si el objeto cuelga de una cuerda, ¿ Cual es la direccion de la cuerda?

Gracias
Besos

[arivasm]

Re: Rotacion

Para el a) ten en cuenta que el cuerpo describe una circunferencia en un plano paralelo al ecuador, tardando 24 h en recorrerla, y cuyo radio calculas fácilmente al tener en cuenta el radio de la Tierra y la latitud. Para el b) puedes tomar en consideración simplemente la 2ª ley de Newton. Para c) lo mismo, salvo que ahora tienes que sumar dos fuerzas: el peso (dirigido hacia el centro de la Tierra) y la tensión, y tener en cuenta el módulo y dirección del resultado que encontraste en b)

[LauraLopez]

Re: Rotacion

mmm como uso el dato de las 24 hs?? Yo pensaba en usar la segunda ley de newton, o sea hacer la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal.. seria P - N = m an

P = peso = mg
N la normal
pero asi no llego me parece

[arivasm]

Re: Rotacion

Como el movimiento es circular uniforme, la aceleración es $\dst r\omega^2=\frac{4\pi^2 r}{T^2}$, donde debes determinar $r$ en función del radio de la Tierra y la latitud, como ya te dije antes, y $T=24\;{\rm h}$. Por lo demás, la aplicación que indicas para la 2ª ley no es correcta, por una sencilla razón: el centro de la circunferencia es un punto del eje de la Tierra, pero no el centro de la Tierra. Ten en cuenta que la aceleración centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia.

[LauraLopez]

Re: Rotacion

HOla...no entiendo eso que me decis que "el centro de la circunferencia es un punto del eje de la Tierra, pero no el centro de la Tierra"

La aceleracion centripeta seria como la normal porque ambas apuntan para el centro...

${a}_{c }={a}_{n }= \frac{{v}^{2 } }{r }= {w}^{2 }r$

Creo que no entiendo que papel juega el estar a 60 grados de latitud... porque me pareciera que el r seria el radio de la Tierra

O sea el cuerpo en reposo en la superficie a 60 grados de latitud no tendria el peso dirigido hacia el centro de la Tierra o sea en la direccion normal? y a su vez una normal en la direccion contraria y eso es lo que yo igualaba a la acel centripeta o normal donde r es el radio de la Tierra

Aca me confundo porque para mi el r si apuntaria entonces hacia el centro de la Tierra y su valor seria el radio de la Tierra ...asi que hay algo que estoy comprendiendo mal

[juantv]

Re: Rotacion

El radio del que te hablan es, siendo L la latitud y R el radio de la tierra $\dst r = R \cos L$ (haz un diagrama y lo veras)

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Rotacion

Yo entiendo que la fuerza resultante de la centrífuga y la de la gravedad es perpendicular al suelo pero no apunta al centro de la tierra (que me corrijan si me equivoco) ya que la misma tierra ha adoptado la forma que la fuerza resultante "dictaba". Así que la dirección sería esa. Después, para calcular la aceleración centrífuga debes tener en cuenta el radio (es decir la distancia) entre el cuerpo y el eje de rotación (puedes calcularlo por trigonomería). De esta manera fíjate que en los polos no habría aceleración centrífuga. Una imagen vale mas que mil palabras.

PD. No había visto que Juantv ya había respondido...

[LauraLopez]

Re: Rotacion

......pasa que yo pienso que si hablamos de un cuerpo en reposo sobre la superficie la distancia que lo separa del centro de la Tierra es r, donde r es el radio de la Tierra...no veo la necesidad de definir otro r

[juantv]

Re: Rotacion

No estamos en el ecuador, por algo hablan de una latitud L

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Rotacion

vale, es verdad, la distancia que separa al cuerpo de el centro de la tierra es r, pero ese no es "el r" que debes usar para calcular la aceleración centrífuga. Si el eje de rotación va de Norte a Sur, la distancia que debes usar es la que sale en mi imagen como d.
Si no lo acabas de entender puedo ponerte un ejemplo lógico en el que verás porqué es ese r.

Saludos

[arivasm]

Re: Rotacion

Sólo un pequeño matiz: no hay ninguna necesidad de meter en juego fuerzas centrífugas. Un cuerpo situado en reposo sobre la superficie de la Tierra está sometido a dos fuerzas: su peso y la normal (o la tensión de un cable, si cuelga de éste). Usualmente decimos que ambas son del mismo módulo porque no tenemos en cuenta la rotación de la Tierra, de manera que afirmamos que la aceleración del cuerpo es nula. Ahora bien, no es así, debido a que describe la circunferencia que, según veo, a Laura le está costando visualizar (en el ecuador tiene el mismo radio que la Tierra, en el Polo tiene radio 0 y en general tiene el radio que señaló juantv).

El que la suma de ambas fuerzas sea igual a masa por aceleración implica que la normal ya no tiene la dirección del radio de la Tierra, sino que está ladeada respecto de la vertical, concretamente hacia el polo, y también que su módulo no sea igual al peso.

La figura de Oriol no es correcta, pues falta la normal.

[arivasm]

Re: Rotacion

Añado un par de figuras que empleo en mis clases (el texto de una está en gallego, pero supongo que se entenderá bien). En primer lugar, la cuestión de las trayectorias de los cuerpos en reposo respecto de la Tierra y el radio de las mismas:

El dibujo de arriba recoge las trayectorias. El de abajo justifica el valor del radio de las mismas, al tener en cuenta la latitud.

Este otro dibujo ilustra lo que conté antes de la no verticalidad de la normal:

El peso es el vector dirigido al centro de la Tierra, la normal es el vector rojo. La suma de ambos es el vector horizontal ($m \vec a$).

Añado: Por cierto, el que la aceleración sea centrípeta es por una razón muy simple: en cualquier movimiento circular uniforme la aceleración apunta hacia el centro de la circunferencia que describe la partícula!

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Rotacion

La figura de Oriol no es correcta. La normal

Ya es que en mi diagrama me quería referir a la aceleración centrífuga, de todas formas ahora me parece que no lo entendí bien quando me lo explicaron...
Primero de todo, en el problema la tierra es esferica o más corta por los polos que por el equador?
depués, porqué la fuerza normal no es perpendicular al suelo?
y finalmente, porqué la aceleración centrífuga no entra en juego?

gracias,

Oriol

[arivasm]

Re: Rotacion

En primer lugar, está claro que olvidé completar la frase. Sólo quería indicar que faltaba dibujar la fuerza normal, que deberá anular la suma del peso y la fuerza centrífuga. No obstante, insisto en que no encuentro necesario (e incluso poco recomendable) recurrir al empleo de dicha fuerza centrífuga y al planteamiento correspondiente.

En general, el uso de las fuerzas de inercia sólo es necesario si recurrimos a sistemas de referencia no inerciales, es decir, con aceleración. Sin embargo, salvo casos contados (al menos en el nivel que nos estamos moviendo para este ejercicio) usualmente no facilitan los cálculos, sino que incluso pueden oscurecer conceptos tan importantes como son los principios de la dinámica.

Un ejemplo típico es un satélite en órbita alrededor de un cuerpo mucho más masivo que él. El punto de vista inercial es simple: sobre el satélite actúa una sola fuerza, su peso, que será entonces igual a masa por aceleración; conclusión: tiene una aceleración dirigida hacia el centro del cuerpo masivo e igual a la gravedad que éste crea (y a partir de ahí seguirá el razonamiento correspondiente acerca del movimiento del satélite).

Si nos empeñamos en meter en juego un sistema de referencia no inercial, como por ejemplo uno que esté en rotación, entonces tendremos que "arreglar" la 2ª ley metiendo una fuerza ficticia (es decir, no ejercida por otra partícula y, entonces, que no cumple la ley de acción y reacción).

¿Qué ganamos con este enfoque?: muy poco, o nada, pues nos complicará bastante encontrar respuestas acerca del movimiento del satélite e incluso pagamos el precio de oscurecer innecesariamente algo que debería ser simple (y elegante), como es la 2ª ley de Newton.

Primero de todo, en el problema la tierra es esferica o más corta por los polos que por el equador?

Entiendo que el problema se refiere a una Tierra esférica. No obstante, el que sea elipsoidal sólo afectará al cálculo del peso, que en el caso elipsoidal también dependerá de la latitud, pero no al enfoque del problema.

porqué la fuerza normal no es perpendicular al suelo?

Por la 2ª ley de Newton: la suma de las fuerzas será, como indiqué en el 2º dibujo que puse antes, un vector dirigido hacia el centro de la curva que describe el objeto.

En el fondo, es un problema semejante (pero no idéntico) al de las cadenas de un tiovivo, y que nos preguntásemos por qué las cadenas no tienen la misma dirección que el peso. Por cierto que la diferencia con nuestro problema está simplemente en el ángulo que forma el peso con la fuerza resultante: en nuestro problema es igual a la latitud, en el tiovivo es de 90º.

porqué la aceleración centrífuga no entra en juego?

Siendo rigurosos no existe la aceleración centrífuga. Es decir, la aceleración de un móvil puede tener una componente tangencial y otra centrípeta (dirigida hacia el centro de curvatura de su trayectoria), pero no centrífuga.

Como dije antes, si uno se empeña en usar sistemas de referencia no inerciales y no quiere renunciar a todas las leyes de Newton (ojo, porque sí lo hará con la 1ª y 3ª!) tendrá que introducir una fuerza ficticia que, en el caso de los sistemas de referencia en rotación será lo que llamamos una fuerza centrífuga (inexistente, como ya señalé). Recordemos que también tenemos otros ejemplos sin fuerza centrífuga, como es el del autobús que da un frenazo, si tomamos un sistema de referencia ligado a él.

¡Saludos!

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Rotacion

porfin! ahora lo entinedo! me a costado un rato xD

Muchas gracias!!