Rotacion

[LauraLopez]

Re: Rotacion

sigo teniendo dudas... concretamente el ejercicio dice asi:

a)¿Cual es la aceleracion, debida a la rotacion de la Tierra, de un cuerpo en reposo en la superficie a 60 grados de latitud?
b)¿Cual es la direccion de la fuerza resultante sobre el mismo?
c) Si el objeto cuelga de una cuerda, ¿ Cual es la direccion de la cuerda?

a) Entonces aca yo planteo que la aceleracion es la aceleracion centripeta que esta dirigida desde el cuerpo hacia el centro de la Tierra y su valor es

${a}_{c }= {w}^{2 }r$
Aca sigo sin ver porque ese r no es el radio de la Tierra, ya que si la aceleracion centripeta va dirigida desde el cuerpo hacia el centro de la Tierra r deberia ser el valor ese que es radio de la Tierra...excepto que este entendiendo mal y la aceleracion centripeta este dirigida en direccion paralela al ecuador hacia el eje de rotacion de la Tierra, pero no hacia el centro de ser asi el valor si entiendo que seria el r que vos mencionas pero que sigo sin entender porque la aceleracion centripeta seria dirigida hacia ese punto y no hacia el centro de la Tierra... ( perdon por ser tan tosca jaj)

Luego mas alla del valor de r sabiendo que $w = \frac{2\pi }{ T}$

Llego a la ecuacion que me dijiste


${a}_{c } = \dst r\omega^2=\frac{4\pi^2 r}{T^2}$

reemplazando T por 86400 s y r por su correspondiente valor obtendria la respuesta al inciso a no?

O sea que no haria falta plantear la segunda ley de newton con la normal el peso y demas para obtener la respuesta pero igualmente si quisiera plantearlo seria que tengo el peso en la direccion normal, luego la normal con misma direccion pero sentido contradio y todo eso igualado a $m{a}_{c }$ . Aca es donde creo que sigo pensando mal como son las cosas no?

b) Aca si tengo q resolverlo plantenado la segunda ley de newton no? como seria esto? seria la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal? o en la direccion que forma esa circunferencia de radio r a la que haces referencia? de ser esta ultima igualmente el peso seria dirigido hacia el centro de la Tierra..entonces no veo bien como plantear la ley de newton y obtener la fuerza que me pide el ejercicio.
Ademas cual seria esa fuerza resultante? porque intervienen solo el peso y la normal...

c) Para este primero tendria q entender bien los otoros 2 incisos y luego lo pienso mas :P

[LauraLopez]

Re: Rotacion

me esta costanto este ejercicio...

[arivasm]

Re: Rotacion

la aceleracion es la aceleracion centripeta que esta dirigida desde el cuerpo hacia el centro de la Tierra y su valor es

${a}_{c }= {w}^{2 }r$
Aca sigo sin ver porque ese r no es el radio de la Tierra, ya que si la aceleracion centripeta va dirigida desde el cuerpo hacia el centro de la Tierra r deberia ser el valor ese que es radio de la Tierra...excepto que este entendiendo mal y la aceleracion centripeta este dirigida en direccion paralela al ecuador hacia el eje de rotacion de la Tierra, pero no hacia el centro de ser asi el valor si entiendo que seria el r que vos mencionas pero que sigo sin entender porque la aceleracion centripeta seria dirigida hacia ese punto y no hacia el centro de la Tierra...

Es fácil, Laura. Olvídate por un momento del problema. ¿Hacia dónde apunta la aceleración en un movimiento circular uniforme? Hacia el centro de la circunferencia.

¿Cómo se mueve un objeto que esté parado respecto de la Tierra, a medida que ésta rota? Describiendo una circunferencia. ¿Cuál? un paralelo. Por ejemplo, en esta figura la línea roja es la trayectoria que sigue la casa de un habitante de El Cairo

Evidentemente no es tan grande como la de un objeto del ecuador, pero es mayor que la que sigue mi casa (yo estoy en España, al norte). Y la de mi casa es más grande que la circunferencia que describe la casa de mi primo Pablo, que vive en Londres, y así sucesivamente.

¿Qué sucede con la aceleración de mi casa? ¡Es un cuerpo en movimiento circular uniforme! Apunta hacia el centro de *su* circunferencia, que no será el mismo que el centro de la circunferencia de la casa de mi primo.

Todos esos centros estarán sobre el eje de la Tierra, pero el de la circunferencia que traza la casa de mi primo estará "más arriba" que el de la circunferencia que traza mi casa.

${a}_{c } = \dst r\omega^2=\frac{4\pi^2 r}{T^2}$
reemplazando T por 86400 s y r por su correspondiente valor obtendria la respuesta al inciso a no?

Cierto. Basta con conocer cómo es el movimiento.

O sea que no haria falta plantear la segunda ley de newton con la normal el peso y demas para obtener la respuesta pero igualmente si quisiera plantearlo seria que tengo el peso en la direccion normal, luego la normal con misma direccion pero sentido contradio y todo eso igualado a $m{a}_{c }$ . Aca es donde creo que sigo pensando mal como son las cosas no?

No sólo no hace falta, sino que por ese camino no encuentras la respuesta del a, por una razón muy simple: ¡no sabes cuánto vale la normal ni hacia dónde está dirigida!

Además, el peso no tiene la dirección de la normal, como ya te conté anteriormente (mira el dibujo que le pongo a mis chavales, ése que tiene palabras en gallego, con una persona encima de una balanza en varios lugares de la Tierra).

b) Aca si tengo q resolverlo plantenado la segunda ley de newton no? como seria esto? seria la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal? o en la direccion que forma esa circunferencia de radio r a la que haces referencia? de ser esta ultima igualmente el peso seria dirigido hacia el centro de la Tierra..entonces no veo bien como plantear la ley de newton y obtener la fuerza que me pide el ejercicio.
Ademas cual seria esa fuerza resultante? porque intervienen solo el peso y la normal...

No tienes que liarte, sólo te piden la dirección de la fuerza resultante. Aplica $m\vec a$ y verás que la respuesta es... la misma que la dirección de la aceleración. Ya sabes: el discurso sobre la casa de mi primo Pablo.

Su módulo es muy sencillo: $m a$!

c) Para este primero tendria q entender bien los otoros 2 incisos y luego lo pienso mas :P

Éste es el que necesita que hagas la suma de las dos fuerzas: peso y tensión (que es lo mismo que si fuesen peso y normal) e igualar el resultado con el anterior.

Como en cualquier suma de fuerzas, deberás descomponer según direcciones que sean cómodas. Aunque es una cuestión de preferencias, en este caso te aconsejo la dirección del peso y su perpendicular (es decir, paralela al suelo).

Pero, como bien dices, primero aclárate con los otros dos apartados. Insisto, son muuuuy fáciles. De verdad!

[LauraLopez]

Re: Rotacion

Ahora si entendiiiiiiiiiiii tenias razon con tu ejemplo quedo muy claro el porque r y no Rt.

Entonces el inciso a ya esta

el inciso b entonces seria que la direccion de la fuerza resultante es la misma que la de la aceleracion centripeta, o sea paralela al ecuador y dirigida hacia el centro de "su" circunferencia.

c) Aca si el objeto cuelga de una cuerda la direccion de la cuerda seria en direccion opuesta al peso no? o sea en realidad misma direccion pero sentido opuesto
Y para querer calcular su modulo su modulo no seria el mismo que el peso?

[juantv]

Re: Rotacion

La tension $\dst T$ de la cuerda forma un angulo $\dst \theta$ con la dirección radial

Ahora lo mismo de siempre, segunda ley de newton, haz el analisis y te quedan dos ecuaciones de las que puedes despejar el angulo que te piden.

[LauraLopez]

Re: Rotacion

mmmm porque eso? o sea imagino el cuerpo colgado desde una cuerda y la cuerda hace que no se caiga o sea que se opone al peso si el peso va para abajo la tension de la cuerda iria para arriba en este caso si el peso va hacia el centro de la Tierra la tension de la cuerda no seria en la misma direccion pero con sentido opuesto?

[juantv]

Re: Rotacion

Mira el esquema que puso arivasm, y haz de cuenta que la normal es la tension de la cuerda en este caso, formara un angulo $\theta$ con la direccion radial y entonces respecto al eje x ( para empezar a hacer el diagrama de fuerzas) formara un angulo $\dst \theta + L$ , siendo L la latitud y T la tension de la cuerda

Para el eje Y :

$\dst T \sin ( L + \theta ) - m g \sin (L) = 0$

Para el eje X:

$\dst T \cos ( L + \theta ) - m g \cos (L) = - m \omega ^2 R_t \cos (L)$

teniendo estas dos ecuaciones, despejas $\theta$ .

[LauraLopez]

Re: Rotacion

Gracias por la ayuda! no veo igualmente a pesar de mirar el diagrama de arivasm el porque la normal o la tension de la cuerda tendrian esa desviacion con respecto al peso...me pareciera contra intuituvo eso , ya se que el diagrama dice que es asi pero desconozco la razon de porque ocurre eso...

[LauraLopez]

Re: Rotacion

ademas me conviene usar los ejes que me dijo arivasm para simplificar los calculos creo..que igual no puedo hallar tita me falta el dato de la tension y la masa del cuerpo, o sea quedaria expresado tita en funcion de estos valores no?

[juantv]

Re: Rotacion

La idea es eliminar los parametros $\dst T$ de las dos ecuaciones

[arivasm]

Re: Rotacion

Si tomas las direcciones que te indiqué, para entendernos, X paralela a la superficie e Y radial (opuesta al peso), tenemos que el peso es $\vec P = (0, -mg)$. Para la normal escribámosla como $\vec N= (N \sin\theta, N\cos\theta)$, es decir, siendo $\theta$ el ángulo que forma con la dirección radial trazada desde el centro de la Tierra. Por su parte, la aceleración será $r\omega^2(\sin L,-\cos L)$. Usando que $\vec P + \vec N=m\vec a$ tenemos que

$N\sin\theta=m r\omega^2\sin L$

$N\cos\theta-mg=-m r\omega^2\cos L$

Por tanto, tienes dos ecuaciones con dos incógnitas, $N$ y $\theta$, cuya solución puedes encontrar como te ha dicho juantv.

De manera que ya sabes, cuando estás de pie, debido a la rotación del planeta en realidad estás un poco de lado hacia el polo. Mejor dicho, también tienes una cierta inclinación en dirección este-oeste, pero esta última se debe a que la Tierra tampoco es una esfera perfecta, ni tampoco un elipsoide achatado en los polos, sino un objeto un tanto raro: el geoide.

[LauraLopez]

Re: Rotacion

en vez de N seria T no? o sea lo que decis vale tanto para N como para T pero en mi caso en particular tengo que calcular T?
O sea que tanto la normal como la tension tienen esa pequeña inclinacion (de igual valor) con respecto a la direccion normal a causa de la rotacion del planeta...

La verdad que no sabia que existia esa inclinacion...normalmente la despreciamos no? porque en todos los ejercicios que he resuelto de dinamica no se suele tener en cuenta....

La aceleracion centripeta que calcule en el inciso a seria el dato que tengo que usar en esta ecuacion no?

en el inciso a tenia..

${a}_{ c} = \frac{4{\pi }^{ 2}r }{{T}^{2 } }$

$T = 24 hs = 86400 s$
$r= {R}_{T }\cos 60 = 3185000 m$

${a}_{c }= \frac{4{\pi }^{ 2}318500 }{{86400}^{2 } }$

${a}_{c }= 0,0168 m/s$

Me llama la atencion que usando ese valor y resolviendo el sistema de ecuacion para el inciso c obtengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No es demasiado chico el valor? o puede ser que este bien?

PD: en el inciso b la respuesta que te decia es correcta entonces no? Decir que: " La direccion de la fuerza resultante es la misma que la de la aceleracion ma, o sea paralela al ecuador y dirigida hacia el centro de "su" trayectoria de modulo ma"

[arivasm]

Re: Rotacion

Sí, lo que yo he llamado N es la tensión, que ciertamente podemos llamar T.

En la aceleración recuerda poner bien la unidad, ${\rm m/s}^2$. Ciertamente es un valor muy pequeño (y el ángulo también), pues nuestro planeta es bastante lentito rotando. Con respecto al ángulo, yo obtengo 0,08º. Fíjate que en la figura que puse en el post #12 ya decía que en la Tierra no pasa de 0,1º, aproximadamente.

La respuesta que das para el inciso b) es correcta.

[LauraLopez]

Re: Rotacion

si lo de la unidad fue un error de tipeo y obtengo el mismo valor para el angulo,que buen dia se redondearon varios ejercicios muchisimas gracias!!