Otras carreras amortiguamiento critico

[LauraLopez]

Holaa este ejercicio me quedo media colgado en el practico de dinamica..

Ejercicio:
Para un oscilador de masa m=0,01 kg y k =36 N/m calcule:

a) Que valor de amortiguamiento reduce la amplitud de la oscilacion desde A hasta A/e en 1 segundo.

b) Que valor de constante de amortiguamiento produce un amortiguamiento critico

[arivasm]

Re: amortiguamiento critico

En un oscilador armónico amortiguado además de la fuerza elástica actúa una que se opone a la velocidad. Es decir, la ecuación del oscilador es $m \vec a=-b\vec v-k\vec r$, es decir, $m\ddot x=-b \dot x - k x=0$. La solución de esta ecuación depende del valor de $b^2-4km$. El caso crítico, del apartado b), corresponde a $b^2-4km=0$.

Para el apartado a) se entiende que tenemos un oscilador cuya amplitud disminuye, es decir, que se trata de un oscilador con amortiguamiento débil (corresponde al caso $b^2-4km<0$). La solución de la ecuación diferencial es entonces $\dst x=A\ee^{-\frac{b}{2m}t}\sin(\omega t+\theta_0)$. Por tanto, es tu caso basta con que tengas en cuenta que para $t=1\,{\rm s}$, la amplitud es el valor A/e, es decir, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir, $\dst \frac{b}{2m}{1\,{\rm s}}=1$

[LauraLopez]

Re: amortiguamiento critico

Hola, tengo un par de dudas
Primero como dice que la amplitud de oscilacion se reduce deducis que estamos en el caso de un amortiguamiento debil? o sea como te das cuenta que es debil y no fuerte o critico?
Como deberia ser el caso para que concluya que se esta hablando de un amortiguamiento fuerte o critico?

Despues esas ecuaciones no son las que uso pero creo que seria lo mismo lo que uso....

Primero como es un movimiento amortiguado tenemos que:

$\frac{\partial {x}^{2 } }{\partial{t}^{2 } }+ \frac{b}{m }\frac{\partial x}{\partial t} + \frac{k}{m }x = 0$


La solucion a esta ecuacion viene dada por:

$\dst x=A\ee^{-\frac{b}{2m}t}\cos (\omega t+\theta_0)$ Vos veo que usas el seno en vez del coseno....seria lo mismo??

Ademas tengo que :

$\gamma = \frac{b}{2m }$ y ${\omega }^{2 } = \frac{k}{m }$

Y para el caso de un amortiguamiento debil tenemos que ${\omega }^{2 } > {\gamma }^{ 2}$

Bueno para el inciso a me pide que valor de amortiguamiendo reduce la amplitud desde A hasta A/e en 1 segundo.
Quien es el valor de amortiguamiendo que me pide calcular ?? es la constante b de la ecuacion anterior??

Si reemplazo para t=1 me queda que:

$\dst \frac{A}{e } =A\ee^{-\frac{b}{2m}1}\cos(\omega 1+\theta_0)$

Una vez llegado aca no tengo el valor de $\theta_0$....porque no lo tuviste en cuenta?
nose como continuar desde aca....

Para el inciso b me pide que valor de constante de amortiguamiento produce un amortiguamiento critico aca tambien me pide el valor de la constante b? Aca estoy mas seguro que apunta a eso porue dice " constante de amorgiguamiento"

[arivasm]

Re: amortiguamiento critico

como te das cuenta que es debil y no fuerte o critico?

En los amortiguamientos fuerte y crítico la partícula no oscila alrededor del punto de equilibrio, sino que se mueve hacia él y se detiene. Por el enunciado entiendo que no es el caso (no tendría sentido hablar de amplitud de la oscilación).

Vos veo que usas el seno en vez del coseno....seria lo mismo??

En cualquier movimiento armónico puedes usar, como tú prefieras, la forma senoidal o la cosenoidal. Lo único que cambiará será la fase inicial, $\theta_0$ (la de un caso se diferencia de la del otro en 90º). He escrito seno por costumbre, pero también podría haber escrito coseno.

Quien es el valor de amortiguamiendo que me pide calcular ?? es la constante b de la ecuacion anterior??

Sí, en todos los casos te piden la constante b.

Si reemplazo para t=1 me queda que:

$\dst \frac{A}{e } =A\ee^{-\frac{b}{2m}1}\cos(\omega 1+\theta_0)$

Una vez llegado aca no tengo el valor de $\theta_0$....porque no lo tuviste en cuenta?

Fíjate que te dicen que la *amplitud* cambia en... Por tanto, debes omitir la parte trigonométrica, es decir, hacer la substitución como te indiqué en el post anterior.

Para el inciso b me pide que valor de constante de amortiguamiento produce un amortiguamiento critico aca tambien me pide el valor de la constante b? Aca estoy mas seguro que apunta a eso porue dice " constante de amorgiguamiento"

Como te dije antes, es así.

[LauraLopez]

Re: amortiguamiento critico

gracias para el inciso a entones queda $b = 2m = 0,02 kg/s$
que unidades raras....pero supongo estarasn bien no?
Mas alla de que sea un amortiguamiento debil o no el dato ese no se usaba ( $b^2-4km<0$ ) igualmente entendi que se trata de uno debil
Y para el iniciso b entonces no es mas que reemlzar en $b^2-4km=0$

y obtengo b= 1,2 kg/s
Tiene sentido que sea un nomero mas grande ya que es critico entonces amortiguara mas no?

[arivasm]

Re: amortiguamiento critico

Tus resultados son correctos. Sobre las unidades, piensa que $-b\vec v$ es una fuerza, luego las unidades SI de b son N/(m/s)=kg/s. Digamos que son tan raras como si k lo expresas en vez de N/m como kg/s^2. Por último, conviene tener en mente que ciertamente en a) la b es menor que en el inciso b), y entonces que sí se cumple que $b^2-4km<0$