Otras carreras cuerda elastica

[LauraLopez]

La calidad de la imagen es mala...pero creo que igual se entiende la idea el ejercicio dice:

Ejercicio:
Una esfera de 2,5 N de peso se ata a un punto fijo "o" por medio de una cuerda elastica de constante k= 15 N/m y de 0,5m de longitud original. La esfera puede deslizarse sobre una superficie lisa. Si se coloca en un punto A, a 1 metro de "o", y se le imprime una velocidad de 2 m/s en direccion perpendicular a OA, determinar:

a) La magnitud de su velocidad despues de que la cuerda se encoge.
b) La distancia "d" mas pequeña con relacion a "o", a la cual llega la esfera.


A) Me pide la velocidad despues de que la cuerda se encoge supongo que se refiere al punto en donde la longitud de la cuerda es la longitud natural o sea 0,5m
Entonces planteo la conservacion de la energia y obtengo:

${E}_{{M}_{1 } } = {E}_{{M}_{2 } }$

$\frac{1}{2 }m {{v}^{2 } }_{1 } + \frac{1}{2 }k{{\delta }_{1 } }^{ 2} = \frac{1}{2 }m {{v}^{2 } }_{2 } + \frac{1}{2 }k{{\delta }_{2 } }^{ 2}$

$\frac{1}{2 }(0,25) {(2)}^{2 } + \frac{1}{2 }(15){(1-0,5) }^{ 2} = \frac{1}{2 }(0,25) {{v}^{2 } }_{2 } + \frac{1}{2 }(15){(0,5-0,5) }^{ 2}$

$\frac{1}{2 }+ \frac{15}{2 }{(1-0,5)}^{ 2} = \frac{1}{ 8}{{V}_{2 } }^{2 }$

${V}_{2 } = 4,35 m/s$

Les parece que lo hice bien??

B) En este no entiendo bien cual es esa distancia "d" que me pide.. o sea d es la distancia entre "o" y la esfera pero cual es la mas pequeña? es en el mismo punto que el iniciso a? de ser asi podria utilizar el dato de la velocidad que halle pero no veo porque deberia ser ese mismo punto....

[Oriol Frigola Manzano]

Re: cuerda elastica

rectifico lo de la gravedad, entonces el objeto no sube, si no que se desplaza horizontalmente no?

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

Aca adjunto la imagen con una mejor calidad ahora que es de dia le saque otra foto :P

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

eso que decis de la fuerza de gravedad no entiendo a que apuntas, como puse en las cuentas no la tengo en cuenta no hace falta....mi duda es lo que pregnto antes si esta bien mi razonamiento para el inciso a y eso que pregunte del iniciso b....

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

aca el problema sigue siendo la imagen parece je hoy a la noche subo la mejor que pueda pero lamentablemete se ve medio mal igualmente en el enunciado espero se entienda la idea del ejercicio

[arivasm]

Re: cuerda elastica

Lo he mirado un par de veces y te aseguro que no se entiende prácticamente nada. De todos modos, lo que ha dicho Oriol acerca del peso también parece de lo más razonable.

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

Ahi se entiende mejor?

[arivasm]

Re: cuerda elastica

Ahora sí se entiende.

Sobre la gravedad, está claro que no hay que incluirla porque el movimiento ocurre en un plano.

El enfoque que has expuesto en tu primer post es correcto: la energía mecánica se conserva y la energía potencial sólo tiene el término elástico.

Para el b prueba a recurrir a la conservación de la energía y del momento angular (pues la fuerza es central).

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

entonces llamo (2) al punto del inciso a para el cual ya conozco la elongacion de la cuerda y la velocidad y llamo (3) al punto que tiene la distancia "d" mas pequeña y cuya velocidad tambien desconozco y planteo conservacion de la energia:


$\frac{1}{2 }m{{v}_{2 } }^{2 } = \frac{1}{2 }m{{v}_{3 } }^{2 } + \frac{1}{2 } k{d}^{2 }$

$\frac{1}{2 }(0,25){(4,35) }^{2 } = \frac{1}{2 }(0,25){{v}_{3 } }^{2 } + \frac{1}{2 } (15){d}^{2 }$

${v}_{3 } = \sqrt{18,92 - 60{d}^{ 2} }$

Y por otro lado planteo conservacion del momento angular
$m{r}_{2 }{v}_{2 }\sin 90 = md {v}_{3 }\sin 90$

${v}_{3 } = \frac{2,175}{d }$

Tengo el d elevado al cuadraro sospecho que algo hice mal....no??

[arivasm]

Re: cuerda elastica

En primer lugar, el término de energía potencial no será $\frac{1}{2}kd^2$, sino $\frac{1}{2}k(d-l)^2$, con $l=0,5\,{\rm m}$.

En segundo, no sabes qué ángulo forman $\vec r$ y $\vec v$ para el punto (2). En el (3) está claro que es 90º (será, valga la comparación, lo mismo que sucede en un periastro). Por tanto, no debes usar el punto (2) para el cálculo del momento angular. Pero sí puedes usar el (1).

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

Claro tenes razon...

Entonces planteo la conservacion de la energia entre el punto (1) y el punto (3)

$\frac{1}{2 }(0,25){2}^{2 } + \frac{1}{ 2}(15){(1 - 0,5)}^{2 } = \frac{1}{ 2}(0,25){{v}_{3 } }^{2 } + \frac{1}{2 }(15) {(d - 0,5)}^{2 }$

Despejo y obtengo

${v}_{3 } = \sqrt{4 - 60{d}^{2 } + 60d }$

Luego como la fuerza es central tenemos conservacion del momento angular:

${L}_{1 } = {L}_{3 }$

$m{r}_{1 }{v}_{1 }\sin 90 = md{v}_{3 }\sin 90$

$1(2) = d{v}_{ 3}$
${v}_{3 } = \frac{2}{ d}$

Igualando los 2 resultados obtengo:

$4{d}^{2 }-60{d}^{4 }+60{d}^{ 3} -4 =0$

cometi algun error?? si hasta aca iria bien como sigo? porque queda complicado el despeje me resulta raro que este bien lo que hice

[arivasm]

Re: cuerda elastica

No veo errores. Lo que sí puedo aportar es que está claro que $d=1\,{\rm m}$ satisfará la ecuación (pues corresponde al punto 1, y es obvio que las condiciones de ese punto son iguales a ellas mismas), lo que significa que debe ser divisible entre $d-1$. Lo malo es que al hacer la división obtenemos una ecuación cúbica, $15 d^3-d-1=0$ que habrá de resolverse numéricamente. Yo recurrí, en plan perezoso a la página de Wolfram Alpha y resulta que la única (como debe ser) solución real es $d=0,46\,{\rm m}$.

[LauraLopez]

Re: cuerda elastica

que util puede ser esa pagina que decis :P