Otras carreras movimiento de particula en energia potencial

[LauraLopez]

Una particula esta asociada con la energia potencial :${E}_{p }(x) = 3{x}^{2 }- {x}^{3 }$

a) Trazar un grafico de ${E}_{p }(x)$
b)Determinar la direccion de la fuerza en rangos apropiados de la variable x
c)Discutir los posibles movimientos de la particula para diferentes valores de su energia total
d)Hallar las posiciones de equilibrio. Clasificarlas segun sean estables e inestables.
e) Trazar un grafico $F(x)$

El inciso a si lo hice. y en base a eso determine las posiciones de equilibrio que pide el inciso d
equilibrio estable = (0,0)
equilibrio inestable = (2,4)

el inciso b y c nose como se harian....

y para e) $F(x)$ seria la derivada de la energia potencial no?

[[Beto]]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Hola, te daré algunas pistas:

b) Recuerda que $F=-\dfrac{\dd E}{\dd x}$

c) Toma en cuenta que $\dfrac{1}{2}mv^2+E_p=E_{total}$ despeja $v$ y analiza que sucede cuando $E=E_p,E>E_p,E<E_p$

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Para el inciso b entonces hice:

$F=-\dfrac{\dd E}{\dd x}$

$F(x) = 3{x}^{2 } - 6x$

Esta funcion se hace cero en X=0 y X=2

Analizando obtengo que

F es positiva para x<0 y x>2
F es negativa para 0<x<2

Esta bien eso? eso es la idea del inciso b no?

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

el inciso c no entendi mucho....

despejo v y obtengo

$v = \sqrt{\frac{2}{m }({E}_{T } - {E}_{p } ) }$

Si ${E}_{T } = {E}_{ p}$ entonces V=0, o sea que la particula no se mueve, significa que esta en un punto de equilibrio estable?

Si ${E}_{T } > {E}_{ p}$ entonces v>0 (nose que mas agregar aca)

si ${E}_{T } < {E}_{ p}$ entonces v<0 (nose que mas agregar aca)

[[Beto]]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Para el inciso b entonces hice:

$F=-\dfrac{\dd E}{\dd x}$

$F(x) = 3{x}^{2 } - 6x$

Esta funcion se hace cero en X=0 y X=2

Analizando obtengo que

F es positiva para x<0 y x>2
F es negativa para 0<x<2

Esta bien eso? eso es la idea del inciso b no?

En esta parte como la fuerza es un vector me falto indicarte la dirección, en este caso $\hat i$, lo de positiva o negativa va más referido a la dirección de la fuerza considerada como vector.

Para la parte c tus dos primeras conclusiones son correctas, la segunda no ... fíjate que tendrías la raiz cuadrada de un número negativo y una rapidez solamente puede tomar números reales, por tanto en ese caso la partícula no se puede mover en regiones donde la energía de la partícula tome esos valores. Si se te dificulta ese ejercicio primero analiza el potencial del oscilador armónico.

Luego de ello nota que el movimiento de la partícula se llevará a cabo cuando $E_T-( 3{x}^{2 }- {x}^{3 })>0$, encuentra los valores que puede tomar $E_T$ de esa ecuación.

Un saludo.

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

entonces el iniciso b lo hice bien? o no va ese signo menos ? no me quedo muy claro...
y del iniciso d no entendi del todo...leere un poco mas y vuelvo a consultar

[[Beto]]

Re: movimiento de particula en energia potencial

El inciso c esta bien es con signo menos por definición.

[Jose D. Escobedo]

Re: movimiento de particula en energia potencial

el inciso c no entendi mucho....

despejo v y obtengo

$v = \sqrt{\frac{2}{m }({E}_{T } - {E}_{p } ) }$

Si ${E}_{T } = {E}_{ p}$ entonces V=0, o sea que la particula no se mueve, significa que esta en un punto de equilibrio estable?

Si ${E}_{T } > {E}_{ p}$ entonces v>0 (nose que mas agregar aca)

si ${E}_{T } < {E}_{ p}$ entonces v<0 (nose que mas agregar aca)

Hola Laura

Para el inciso c, se te pide que asignes diferentes valores a $E_T$, de forma que expliques el posible movimiento de la particula asociada a esta energía potencial.

Primero, tienes que saber que $E_T\geqslant E_p$ y que $E_T\geqslant E_c$, tambien se sabe que el sistema no depende del tiempo, es decir que es autónomo y por lo tanto se cumple la conservación de la energía. Entonces, $E_p+E_c=E_T=constante$...(1)

Segundo, empieza por asignar valores a $E_T$ y ve que pasa. Digamos que $E_T=20$, y coloquemos la partícula en el punto $x=-2\Rightarrow E_p= 3(-2)^2-(-2)^3=20\Rightarrow$
De (1) se deduce que: $E_p=E_T\Rightarrow E_c=0$ como consecuencia, la partícula bajará a hacia $(0,0)$ que es el punto estable, pero como la energía se conserva, entonces parte de la energía potencial se transformará en energía cinética durante el decenso, hasta que en le punto $(0,0)$, toda la energía potencial se transforma en cinética, manteniendose la energía total constante. En el máximo local $(2,4)$ la enegía potencial será de $4$, mientras que la cinética será de $16$, de modo que la partícula se irá al infinito aumentando su energía cinética y disminuyendo su energía potencial manteniendo todo el tiempo $E_T$ constante.
Si colocas la partícula con una $E_T=2$ dentro del intervalo $I\subset -1<x<2$, esta oscilará alrededor del punto $(0,0)$, pero si esta es colocada en un punto en que $x>2$, esta se ira al infinito.

De manera similar podrás seguir haciendo mas conjeturas y sacar concluciones.

Saludos
Jose

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Estan seguros que esa es la idea del inciso c??

En un apunte encontre que si la energia mecanica es menor a la potencial entonces la energia cinetica es menor a cero y eso es imposible porque es una zona prohibida...nose que es eso ajaja pero capaz alguna conclusion de ese estilo es la que se busca

Ademas si la energia mecanica es mayor que la potencial se dice que se esta en un pozo de potencial y cuando son iguales una pared de potencial

[[Beto]]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Justamente eso es lo que hay que analizar fíjate que si la energía mecánica es menor que la energía potencial obtienes una velocidad compleja (no negativa) cosa que es imposible por lo tanto en esa región no se realizará movimiento, el movimiento es solamente posible para valores de energía mayores a la energía potencial.

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

entonces la respuesta seria lo ultimo que dije yo o lo que me decian antes? que significa eso de zona prohibida?

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Hola chicos perdon que incista pero sigo sin enteder del todo cual seria la respuesta correcta al inciso c....


Entiendo que tengo que despejar la velocidad y obtengo esto:

$v = \sqrt{\frac{2}{m }({E}_{T } - {E}_{p } ) }$

Luego como el enunciado pide analizar el movimiento de la particula para diferentes valores de la energia total tendria que Beto....

Si ${E}_{T } = {E}_{ p}$ entonces T=0 con lo cual V=0 esto lei que significa que esta en una pared de potencial pero no entiendo bien porque ocurre esto ni que significa eso...ademas agregaria decir que como v=0 la particula no se mueve y como no se mueve es que esta atrapada en una posicion de equilibrio.

Si ${E}_{T } > {E}_{ p}$ entonces significa que hay energia cinetica positiva con lo cual v>0 (aca tambien encontre que se dice que esta en un pozo de potencial que no se que significa eso)

Si ${E}_{T } < {E}_{ p}$ entonces T<0 lo cual es imposible entonces decimos que es una zona prohibida , o sea la particula no realiza movimiento

Si esa fuera mi respuesta les parece correcta? hay algun error? esta incompleta? y si me puede alguien explicar tambien las dudas que pregunte de esas cosas que no entiendo mucho
muchas gracias :P

[Jose D. Escobedo]

Re: movimiento de particula en energia potencial

Hola Laura,

Para poder explicarte la idea de zona prohibida, voy hacer uso del post #8. Si a la partícula se le asigna 20 unidades de energía total ($E_T=20$) esa sería la barrera para entrar a zonas donde la energía es mayor. Es decir que no será posible que la partícula pueda acceder al punto $(-3, 54)$ (de acuerdo con $E_p(x)=3x^2-x^3)$ porque para ello la particula nesesita una energía mínima de 54, energía que no se tiene. Es posible obtener energía extra de 34 o mas para alcanzar ese punto. Lo cual se puede conseguir con medios exteriores, pero entonces el sistema dejará de ser autónomo, porque la energía extra no se puede sacar de la nada.

Saludos
Jose

[LauraLopez]

Re: movimiento de particula en energia potencial

y con respecto a mi ultimio post la respuesta es correcta que pueden decir?

[[Beto]]

Re: movimiento de particula en energia potencial

y con respecto a mi ultimio post la respuesta es correcta que pueden decir?

Si es correcto, quizás lo único que faltaría sería hacer un diagrama como se indica en la figura adjunta ... si analizas el ejercicio verás que en general hay 5 valores posibles donde según la energía mecánica el movimiento será diferente ... te he graficado cada una de las regiones para cada energía te tocaría a ti describir como es el movimiento en cada una de ellas.

Si tienes alguna duda pregunta.