Otras carreras ejercicio de vibraciones

[LauraLopez]

una ayuda con este porfa....

PD: esta imagen se ve re clara :P este practico lo tengo en version pdf

[arivasm]

Re: ejercicio de vibraciones

Me resultan extrañas esas unidades en cm que aparecen en t, y que en x no haya unidades. ¿Están correctas?

[LauraLopez]

Re: ejercicio de vibraciones

Si tenes razon...esta asi asumo que sera un error y los cm iran en el eje x mas alla de los numero algun forma generica de como se resolveria? de ultima lo planteo con numeros generales para saber el mecanismo de resolucion

[arivasm]

Re: ejercicio de vibraciones

En un oscilador amortiguado, con amortiguamiento débil como en este caso, la ecuación de movimiento es $\dst x=A\ee^{-\frac{b}{2m}t}\cos(\omega t+\theta_0)$ (o con seno, como ya comentamos en otro hilo). Por tanto, tenemos que fijarnos en lo que sucede con la amplitud, $A\ee^{-\frac{b}{2m}t}$. En la figura vemos (al comparar la amplitud para el primer máximo con la del siguiente mínimo) que en medio ciclo la amplitud se ha reducido a la mitad. Por otra parte, el tiempo que transcurre desde el primer máximo hasta el que instante para el que te piden el cálculo es el doble, es decir, un ciclo.

Aunque con esta información, y un poco de experiencia con el comportamiento de las funciones exponenciales, ya podríamos obtener la respuesta buscada, puedes enfocarlo de esta otra manera. Llámale t al instante que corresponde al primer máximo (de amplitud 0,030), t+T/2 será el que corresponde al mínimo que le sigue (de amplitud 0,015). Si substituyes en $A\ee^{-\frac{b}{2m}t}$ tendrás dos ecuaciones que te permitirán encontrar una expresión para $b/m$. Después vuelves a substituir el tiempo por t+T y encontrarás la respuesta que te piden.

(Será 0,0075)

[LauraLopez]

Re: ejercicio de vibraciones

perdon que no respondi antes pero lo lei mil veces haber si me salia pero no me sale

Por empezar no me habia dado cuenta que entre el maximo y el minimo pasa medio ciclo o sea T/2 pero si ahora lo veo.

no tengo los valores de t ni de T como llegaste a ese numero??

$0,030 = {A}_{0 } \ee^{-\frac{b}{2m}t}$

$0,015 = {A}_{0 } \ee^{-\frac{b}{2m}t+T/2}$

[GNzcuber]

Re: ejercicio de vibraciones

Hola,

El de $t$ no lo necesitas ya que haciendo el cociente entre ambos números (porque ambos son diferentes de cero) obtienes: $\displaystyle 2 = e^{-\frac{T}{2}} \Leftrightarrow T = \log\left(\frac{1}{4}\right)$.

Para obtener la amplitud en $T$ planteas su ecuación $\displaystyle \left( A = A_0\, e^{\frac{b}{2m}+T}\right)$, la divides por la primera que has escrito y obtienes $A$.

Para encontrar el amortiguamiento y la constante del soporte elástico debes recurrir a unas fórmulas como $\displaystyle \omega^2 = \frac{k}{m}$ y el factor de calidad $Q = \omega\cdot \gamma$ (si bien recuerdo),

Donde $\displaystyle \omega = \frac{2\pi}{T},\qquad \gamma = \frac{b}{2m}$, por cierto deberías obtener de otra manera el factor de calidad jeje, pues era la variación de energía perdida por período respecto la total: $\displaystyle Q = \frac{\omega}{2\pi}\left(\frac{-\Delta E}{E}\right)$.

Espero que te suenen estas fórmulas y las puedas corroborar, yo las estoy diciendo de memoria.

¡Saludos!

[LauraLopez]

Re: ejercicio de vibraciones

Hola...

Llego a :

$2 = e^{-\frac{T}{2}}$

$2e^{\frac{T}{2}} = 1$

$e^{\frac{T}{2}} = \frac{1}{2 }$

$\frac{T}{2 } = Ln(1/2)$

$T = -1,3863$

Luego hago lo que me dijo arivasm y obtengo h= 0,0075

Para la constante del soporte elastico entonces hice:

$\omega = \frac{2\pi }{T }$

$\omega = -4,53236 1/s$

Ademas como ${\omega }^{ 2}= \frac{k}{m }$

$k = {\omega }^{2 }m = 82,169 N/m$

Esta bien eso?

Para calcular el coeficiente de amortiguacion como seria? seria el termino b no?

[arivasm]

Re: ejercicio de vibraciones

El de $t$ no lo necesitas ya que haciendo el cociente entre ambos números (porque ambos son diferentes de cero) obtienes: $\displaystyle 2 = e^{-\frac{T}{2}} \Leftrightarrow T = \log\left(\frac{1}{4}\right)$.

Para obtener la amplitud en $T$ planteas su ecuación $\displaystyle \left( A = A_0\, e^{\frac{b}{2m}+T}\right)$, la divides por la primera que has escrito y obtienes $A$.

Creo que ambos habéis hecho mal la substitución del tiempo en la expresión de la amplitud. Reescribiré lo que puso Laura en el post#5:

$$\dst 0,030 = {A}_{0 } \ee^{-\frac{b}{2m}t}$$

$\dst 0,015 = {A}_{0 } \ee^{-\frac{b}{2m}(t+T/2)}$

Como veis, la diferencia es el par de paréntesis en el exponente de esta última.

Al dividir la segunda entre la primera encontramos que

$$\dst \frac{1}{2} = \ee^{-\frac{b}{2m}\frac{T}{2}}$$

Desde aquí podríamos obtener el valor de $b$ si la gráfica nos diese los tiempos para los extremos que nos dibujan, o bien el intervalo de tiempo entre ellos. Como no nos los dan, me temo que no podremos determinarlos.

Para encontrar la amplitud hacemos lo mismo, pero ahora con $t+T$:

$\dst A = {A}_{0 } \ee^{-\frac{b}{2m}(t+T)}$

De nuevo la dividimos por (1) y entonces

$\dst \frac{A}{0,030} = \ee^{-\frac{b}{2m}T}$

Pero el lado derecho es el cuadrado de (2), luego

$\dst \frac{A}{0,030} = \frac{1}{4}$

y entonces $A=0,0075$

[LauraLopez]

Re: ejercicio de vibraciones

gracias! entonces b no lo podemos calcular , y el calculo de la constante del soporte elastico que hice esta bien no?

[arivasm]

Re: ejercicio de vibraciones

Tanto para calcular b como k necesitamos conocer el período. Quizá los datos esos de 3,2 cm y 3,8 cm debieron ser 3,2 s y 3,8 s. En tal caso, el período sería 2*0,6 s=1,2 s y desde ahí sí podrías tener ambos: $\dst b=\frac{4m}{T}\ln 2$ (sale de la ecuación 2 de mi último post, el ln 2 se refiere a que en medio período la amplitud se reduce a la mitad; es decir, ésta no es una expresión general) y $\dst k = m \omega^2 = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$