1r ciclo Muelles que giran

[neometalero]

Sobre la superficie horizontal de un disco giratorio de 0.2m de radio se encuentra un pequeño bloque de masa 0.1Kg y a R/2 del centro y acoplado a dos muelles, de constantes 4 y 6 N/m. Cuando el disco no rota, ambos muelles están sin deformar.
Si se desprecia el rozamiento entre el bloque y el disco, calcular las nuevas longitudes que adoptan los muelles cuando el disco rota a una velocidad angular de 6 rad/s.
Suponiendo que existe rozamiento entre el bloque y el disco, siendo 0.7 y 0.5 los coeficientes estatico y dinamico respectivamente, y el disco gira a la misma velocidad, calcular la velocidad de los muelles asi como el valor de la fuerza de rozamiento sobre el bloque.



De normal suelo tener algun problemita, no me cuadra algo, me falta alguna ecuacion...en este caso no se ni por donde cogerlo sinceramente.

[carroza]

Re: Muelles que giran

Hola.

Basta con hacer que la fuerza centrífuga mas la suma de las fuerzas elásticas de los resortes sea cero.

Saludos

[neometalero]

Re: Muelles que giran

Eso es una ecuacion y dos incognitas...

[arivasm]

Re: Muelles que giran

El apartado a) no tiene problema: aplicas la 2ª ley de Newton a la masa. Tienes dos fuerzas sobre ella, debidas a los resortes y las dos radiales y dirigidas hacia el centro: $k(r-R/2)$ para el muelle interior y $k(R-r)$ para el exterior. Por otra parte, la aceleración es exclusivamente centrípeta.

Lo que no se me ocurre es cómo abordar el resto, empezando porque no entiendo a qué se refiere con "velocidad de los muelles"

[neometalero]

Re: Muelles que giran

Imagino que será velocidad de oscilación no? O es mas bien la velocidad lineal?

[neometalero]

Re: Muelles que giran

A que llamas r? Las distancias que se estiran o contraen ambos muelles no son iguales por lo que seguimos con 1 ecuación y dos incógnitas...
Podria usar que la suma de las energias potenciales de los dos muelles es igual a la energia cinetica de rotacion?

[arivasm]

Re: Muelles que giran

Veo que me he equivocado con la fuerza del segundo muelle. Llamo $r$ a la distancia entre la masa y el centro de giro. Como las longitudes naturales son R/2, el interior estará estirado $r-R/2$. $R-r$ será la longitud del exterior, y entonces estará contraido $R/2-(R-r)=r-R/2$. Por tanto, la fuerza elástica sobre la masa es $2k(r-R/2)$.

Sobre lo de igualar energía cinética con potencial, no sería correcto.

[neometalero]

Re: Muelles que giran

Sigo preguntando...porque no seria correcto?
Y porque en tu ecuacion solo aparece r? Lo que se estira un muelle es diferente a lo que se estira el otro. Perdona pero ahora lo tengo todavia menos claro que antes con lo que has puesto. Las soluciones son 0.156 y 0.044.

[neometalero]

Re: Muelles que giran

Las constantes de los muelles son diferentes pero tu solo pones una k, deduzco que es la suma de ambas? la resta?

[arivasm]

Re: Muelles que giran

Tienes razón en que no tuve en cuenta las diferentes constantes. Perdona mi despiste al respecto. Entonces, la fuerza resultante es $k_1(r-R/2)+k_2(r-R/2)=(k_1+k_2)(r-R/2)$. Sobre lo de que las deformaciones serán diferentes no es así, debido a que ambos muelles tienen la misma longitud natural, $R/2$, y si uno de ellos se estira 1 mm, por decir una cifra, el otro se contrae 1 mm.

Lo que te propongo es que calcules la $r$ de la masa, igualando la fuerza resultante anterior con $mr\omega^2$. A partir de ella conoces las longitudes de los muelles, pues la del interior será $r$ y la del exterior $R-r$.

[neometalero]

Re: Muelles que giran

Lo he hecho y no me coinciden los resultados. Me sale r =0.172 y la otra deformacion 0.028, resultados a los que ya llegue yo anteriormente por medio de una ecuacion de segundo grado que obtuve para una de las deformaciones mediante un sistema.

[arivasm]

Re: Muelles que giran

Llamaré $k=k_1+k_2=10\,{\rm N/m}$. Como $\dst k\left(r-\frac{R}{2}\right)=mr\omega^2$, $\dst r=\frac{R}{2}\frac{k}{k-m\omega^2}$, substituyendo, $0,1\,{\rm m}\frac{10\,{\rm N/m}}{6,4\,{\rm N/m}}=0,156\,{\rm m}$.

[neometalero]

Re: Muelles que giran

El problema estaba en la fuerza centripeta, donde yo ponia R y no r...jijiji menudo fallo

[neometalero]

Re: Muelles que giran

En este caso me piden la fuerza de rozamiento sobre la masa pero tenemos dos coeficientes, estatico y dinamico. No recuerdo haber hecho ejercicios con ambos. Debo considerarlos a la vez? La suma? la resta?

[arivasm]

Re: Muelles que giran

El coeficiente estático te permite determinar el máximo valor de la fuerza de rozamiento que asegurará que no haya movimiento relativo entre los dos cuerpos. El dinámico debes usarlo para determinar el valor de la fuerza de rozamiento en las situaciones en las que ya haya movimiento relativo.