1r ciclo Cinematica y colisiones

[neometalero]

De nuevo aqui para variar.
Desde A se deja caer una pequeña bolita sobre una plataforma en la que el angulo es regulable. El choque presenta un coeficiente de restitucion e. Para una altura h dada, calcular el valor que debe tener el angulo, para que tras el choque en B, la bolita caiga en el agujero situado en C, siendo la distancia entre B y C, L.

La solucion es

$$\alpha=arcsen \frac{L}{ 4e(1+e)h}$$

Yo lo he hecho por cinemática y por energías y no me da, y lo peor de todo es que obtengo dos resultados distintos además. Son estos:

$$\alpha =arcsen \frac{L}{ 4h{e}^{2 } }$$

y

$$\alpha =arcsen \frac{h({e}^{ 2}-1) }{ L}$$

Sugerencias?

[neometalero]

Re: Cinematica y colisiones

Os dejo la imagen de la situacion

[sheldon cooper2]

Re: Cinematica y colisiones

Hola buenas.

Tras varios intentos con el problemita me sale la primera solución que pones, pero tengo una duda y es qué angulo forma ${v}_{0 }$ con la horizontal, la solución que me da es suponiendo este ángulo igual a $\alpha$, pero me crea bastante duda que eso sea así.

A ver si alguien aporta algo más.

Salu2.

[neometalero]

Re: Cinematica y colisiones

No, yo tampoco creo que sea ese ángulo

[sheldon cooper2]

Re: Cinematica y colisiones

Hola de nuevo.

Veo pocas respuestas al ejercicio, parece que no es muy popular, jejejeje.

Esto es lo que he planteado:

La velocidad antes del choque por conservación de la energía no hay problema:

$$<br /> {V}_{i }= \sqrt{2\cdot g\cdot h} <br />$$

Y para el tiro parabólico de después del choque:

$$<br /> x= {V}_{0 }\cdot \cos \theta \cdot t <br />$$

$$<br /> y={y}_{0 } +{V}_{0 }\cdot \sin \theta \cdot t-\frac{1}{2 } \cdot g\cdot {t}^{ 2} <br />$$

Siendo $\theta =$ angulo respecto a la horizontal.

Además:


$x=L\cdot \cos \alpha$


$<br /> {y}_{ 0} =L\cdot \sin \alpha <br />$

La dificultad para mí estriba en la relación entre los ángulos.

Después del choque:

$${V}_{ 0} =\sqrt{2\cdot g\cdot h\cdot {\sin }^{2 }\alpha + 2\cdot g\cdot h\cdot{\cos }^{ 2}\alpha \cdot e }$$

Siendo $\beta =$ angulo de la velocidad con respecto a la superficie.

La relación entre angulos:

$$<br /> \tan \beta =e\cdot \frac{1}{\tan \alpha } <br />$$

$$<br /> \theta =\beta -\alpha <br />$$

Si no me he equivocado.

Echale un vistazo a ver que te parece.

salu2.