1r ciclo Ondas estacionarias

[hennin]

Hola a todos de nuevo.

Quería saber si os da los mismos resultados que a mí.

a) T=1'806 N

b) $f'=\sqrt{2}f$ Esta frecuencia o nueva tensión no se corresponde con ningún armónico.

c) Todas aquellas tensiones que cumplan la siguiente relación: $T=\frac{28.9}{n^2 } , n\in N$

Todo esto lo he deducido de la condición inicial que nos dice:

$\frac{v(sonido)}{\lambda(sonido) }= \frac{340}{4L }=f=\frac{v(cuerda)}{\lambda(cuerda) } =\frac{n}{2L/10 } \sqrt{\frac{T}{\mu } }$

Sobreentiendo (no sé si bien) que en el apartado c) las ondas sonoras del tubo se mantienen en estado fundamental (N=1). Y por lo tanto lo único que puede variar es la tensión de la cuerda.

Gracias.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

alguien ¿?

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

El a no me da igual, pero igual lo estoy haciendo mal porque no he hecho muchos ejercicios.

Si se quiere que la frecuencia fundamental del aire ($340/(2L)$) sea igual al tercer armónico de la cuerda, tenemos, lo siguiente, ¿no?

$<br /> \frac{340}{2L}= \frac{3*10}{2*L}\sqrt{\frac{T}{0.1}}<br />$

Me da 12.84

Corrígeme si estoy haciendo algo mal por favor.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

Tienes 2 errores. Uno, si el armónico es el tercero entonces n=4 (porque n=1 es el fundamental). Y el otro es que has puesto que $\lambda (sonido)=2L$, es 4L pues las ondas sonoras en el tubo tienen un extremo fijo y otro abierto.

Esto se deduce fácilmente sabiendo que en el extremo cerrado hay nodos, y en los abiertos hay "dos".
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/on...ubos/tubos.htm

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

No había estudiao armónicos con ese nombre. Creía que tercer armónico significaba directamente n=3. Y lo del tubo abierto ni me lo planteé.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

Pues habrá que tenerlo en cuenta.

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

Oye, estás seguro de que armónico n se refiere a n+1 en la ecuación?

Ayer estudié el tema (por el Sears), e identifica armónico tal como n en la ecuación de la frecuencia. Es decir, que tercer armónico supone n=3.

A la parte de tubos y ondas de sonido ya he llegado... ahora los resultados me coinciden, salvo por el n=3 que es como he visto en el libro que llama a los armónicos.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

Si eso fuera cierto, entonces el estado fundamental sería n=0 lo cual no tiene sentido en la fórmula.

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

No, el estado fundamental sigue siendo n=1, para el tubo cerrado por un extremo: $n\frac{v}{4L}$. El armónico 1, estado fundamental, es n=1.

Fíjate además que n=4 es un caso imposible. En ese tubo la longitud de onda viene dada por: $4L/n$. Si n=4, entonces longitud de onda es L, pero eso es imposible porque supondría que hay un nodo de desplazamiento (un 0), en el extremo abierto del tubo, y eso es imposible por estar abierto a presión atmosférica, como tú mismo dijiste antes de que yo me lo hubiese estudiado. El extremo abierto debe ser a la fuerza un máximo de amplitud, y por lo tanto sólo son posibles n impares, armónicos impares.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

El sears lo que dice es que $f_n=nf$. No confundas armónico primero con el estado fundamental.
Creo que te estás liando. Si el tubo está cerrado por ambos extremos, n=1 es el fundamental y n+1 es el enésimo armónico.
Cuando es semiabierto o semicerrado (como lo quieras ver), entonces los n son impares,y por convenio se dice que el armónico n es con n. Es decir, los armónicos irían de 1,3,5,...
Pero volviendo a este problema, lo que te dicen es el 3er armónico de la cuerda que está fijada en ambos extremos, luego n=4.

Espero haberte ayudado con esto y no liarte más :P

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

Todo el rato estuve pensando en los armónicos del tubo y no la cuerda... De todos modos, confundes armónico con sobretono. Te copio del Sears, tal cual, en el caso de la cuerda:

$f_1 = \frac{v}{2L}$

Esta se llama frecuencia fundamental.[...]

$f_n = nf_1$
Estas frecuencias se llaman armónicos, y la serie es una serie armónica. Algunos músicos llaman a $f_2$, $f_3$, etcétera, sobretonos; $f_2$ es el segundo armónico, o el primer sobretono[...]

Lo que significa que el primer armónico es $f_1$, es decir, la frecuencia fundamental, y el tercer armónico es n=3.

En la parte de tubos dice lo mismo, blablabla, los tubos cerrados por un extremos sólo admiten armónicos impares. Por la razón que puse en el anterior post.

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

Tienes razón, pero en otros libros no hacen la distinción así. Total, suponiendo que n=4, obtienes lo mismo ¿?

[xXminombreXx]

Re: Ondas estacionarias

Sí, en ese caso sí... Es cierto eso, he visto hoy que en algunos otros empieza a nombrar armónicos a partir de n=2.

[Cat_in_a_box]

Re: Ondas estacionarias

Hola,

Veo que aún estoy a tiempo de aportar algo a tu problema ya que es para el 25...la verdad es que cuando lo leí, antes de opinar preferí estudiar bien esta parte del temario y ponerme un poco al día con todo esto. Los otros apartados no los he mirado mucho,si tienes especial interés, cuando tenga algo de tiempo los puedo comprobar a ver si me salen igual...

En cuanto al apartado c), yo hago una interpretación un poco diferente. Por lo que veo, tú lo has hecho basándote en la tensión de la cuerda. Mi enfoque es algo distinto, a ver qué te parece.

Lo que yo haría es igualar las series armónicas de los dos tipos de ondas estacionarias que tienes, las que se propagan por la cuerda y las sonoras en el interior del tubo. Así pues, tienes que la serie armónica de las ondas de la cuerda es:

$$\nu_C=n_C\dst\frac{v_C}{2\l}$$

Donde $\l$ es la longitud de la cuerda (igual al diámetro del tubo que te dicen en el enunciado). Pongo una subíndice en el valor de $n$ por una razón que detallaré más tarde.

Por su parte, tenemos un tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro. El extremo cerrado será un nodo de desplazamiento, o en fluctuaciones de presión, un antinodo de presión, y el abierto un antinodo de desplazamiento (y nodo de presión, obviamente, pues la presión es la misma, la atmosférica). Como la distancia entre nodo y antinodo es de un cuarto de la longitud de onda, se tiene que la serie armónica vendrá dada en este caso por:

$$\nu_t=n_t\dst\frac{v_t}{4L}$$

Aquí viene el detalle importante. En este caso, sólo es posible que $n_t$ sea impar, por la configuración del tubo que hemos dicho, luego por eso he distinguido con el subíndice ambos valores, pues el de las ondas de la cuerda puede tomar cualquier valor entero.

Así pues, los armónicos de la cuerda en resonancia con los del tubo, serán aquellos que cumplan que:

$$\nu_C=n_C\dst\frac{v_C}{2\l}=\nu_t=n_t\dst\frac{v_t}{4L}\Rightarrow \boxed{n_C=n_t\dst\frac{v_t\l}{2v_CL},\quad n_t=1,3,5...}$$

Esa es la relación que deben cumplir, supongo que con los resultados de apartados anteriores podrás encontrar una expresión que te dé los armónicos de la cuerda en resonancia con los del tubo (el primero lo tienes, el tercer armónico de la cuerda está en resonancia con el correspondiente a la frecuencia fundamental del tubo).

Ante esta relación, cabe concluir algo que considero importante. Si te fijas, cada onda estacionaria de la columna de aire está en resonancia con una en cuerda...¡pero no al revés!. Es decir, no todas las ondas estacionarias de la cuerda están en resonancia con un armónico del tubo ( y eso es precisamente lo que te pide el apartado c), al menos que yo interprete). No sé si me habré explicado, espero que sí.

Saludos compañero,

[hennin]

Re: Ondas estacionarias

Algo parecido fue lo que yo pensé cat, pero nos dijo la profe que para simplificar mantuviéramos $n_t =1$