1r ciclo Rozamiento con aire en plano inclinado

[neometalero]

Un automovil de 1000 Kg desciende por una larga cuesta de 6º de inclinacion con el motor desconectado. El auto por el rozamiento con el aire llega a adquirir una velocidad limite de 80Km/h. Si se desprecia el rozamiento de rodadura frente al del aire, calcular la potencia que ha de desarrollar el motor del automovil para subir la misma cuesta a 80Km/h. Suponga que el aire esta en calma de forma que la resistencia al paso del aire solo depende de la velocidad del automovil.

Para empezar, si el aire le frena al bajar, no le ayudara a subir?
La velocidad limite puedo igualarla a $\frac{F}{ \gamma }$ donde $\gamma$ viene de ${F}_{r } =-\gamma v$ para asi sacar ese factor de amortiguamiento?
No se si debo usar P=F.v o usar el camino del trabajo realizado la verdad. Alguna sugerencia?

[arivasm]

Re: Rozamiento con aire en plano inclinado

Entiendo que el ejercicio se refiere no a que haya viento que dificulta en un sentido y favorece en el otro, sino que el aire está en reposo respecto del plano, de manera que la fuerza de frenado es la misma (en módulo) en ambos casos. En el descenso, una vez alcanzada la velocidad límite, el coche está sometido a tres fuerzas: su peso, la normal y la de frenado debida al aire. Como la aceleración es nula, por la 2ª ley de Newton encuentras la fuerza debida al aire.

En el ascenso tienes una cuarta fuerza, debida a la potencia motriz, que lo impulsa hacia delante. Eso sí, ahora la fuerza debida al aire, que será igual a la anteriormente calculada (pues la velocidad es la misma) tendrá sentido contrario al anterior. De nuevo puedes usar la 2ª ley (con aceleración nula) para encontrar la fuerza impulsora y con $P_M=F_M v$ su potencia correspondiente.

Un atajo posible (pero te aconsejo que antes sigas el camino anterior) pasa porque en ambos casos la potencia resultante desarrollada sobre el automóvil es nula. Como la normal no realiza trabajo, en el descenso la potencia positiva realizada por el peso (que será $mg\sin\alpha\; v$) será igual (pero con signo contrario) a la disipada por la fuerza de frenado con el aire. Al ascender ambas realizarán esa misma potencia negativa, con lo que la potencia motriz deberá ser el doble del valor anterior, $P_M=2mgv\sin\alpha=45,5\,{\rm kW}$.

[neometalero]

Re: Rozamiento con aire en plano inclinado

El segundo camino que indicas lo habia hecho pero haré el primero que es mas completo y me sirve para el desarrollo de futuros problemas. Gracias