Otras carreras orbitas..

[LauraLopez]

Hola este ejercicio a pesar de que es de orbitas es medio distinto a otro que hice...

Algo pude hacer pero no estoy segura si esta bien...

para el A)

la velocidad radial veo que seria ${v}_{r } = -{v}_{0 }\sin \alpha$ en la direccion radial

Y la aceleracion radial seria ${a}_{r } = \frac{-GM}{{{r }_{0 } }^{2 } }$ en la direccion radial.

B) aca puedo plantear conservacion del momento angular no?

${L}_{A } = m{r}_{0 }{v}_{0 }\cos \alpha$

${L}_{ B} = m2{r}_{0 }{v}_{b }\sin 45$

Igualando tengo:

${v}_{b } = \frac{{v}_{0 }\cos \alpha }{2\sin 45 }$


esos 2 inicisos les parece que esten bien?

C) en este necesito alguna ayuda.....es como una trayectoria parabolica?

D) tampoco se como hacer este...

[arivasm]

Re: orbitas..

a) y b) los tienes bien. Para encontrar el c) debes usar que la aceleración normal es $a_c=v^2/\rho$, donde $\rho$ es el radio de curvatura. Por tanto, debes obtener antes la aceleración normal, lo que pasa por encontrar la tangencial, pues $a_c=\sqrt{a^2-a_t^2}$, y la tangencial la obtienes proyectando la aceleración en la dirección de la velocidad. Para el d) usa el carácter conservativo de la fuerza gravitacional, es decir que $W=-\Delta U$, con $U=-G M m/r$

[LauraLopez]

Re: orbitas..

mmm para el inciso c ocurre como me paso en otro ejercicio que aca la aceleracion es un vector dirigido igual que la fuerza gravitatoria no? porque es la unica actuante. O sea la aceleracion en va desde el punto B hasta el centro de la Tierra y entonces la calculo como

$a = F/m$

donde $F = \frac{-GMm}{{4{r}_{0 } }^{2 } }$

$a = \frac{-GM}{ 4{{r}_{0 } }^{ 2} }$ en la direccion radial

Y el angulo que forma la aceleracion con los ejes tangencial o normal es de 45 grados

asi que tengo ${a}_{t } = \frac{-GM}{ 4{{r}_{0 } }^{ 2} } \sin 45$

${a}_{n } = \frac{-GM}{ 4{{r}_{0 } }^{ 2} } \cos 45$


Finalmente $\rho = \frac{{v}^{2 } }{{a}_{n } }$

Donde V es la velocidad en el punto B y la aceleracion normal la que calcule recien.

Hice algo mal no? porque veo que me va a dar un radio de curvatura negativo..nose si es solo un error de signo o que te entendi mal en el razonamiento

Ademas del radio de curvatura en el mismo inciso despues me pidela velocidad con que parece alejarse el cuero de la superficie terrestre, eso como seria?

[arivasm]

Re: orbitas..

...veo que me va a dar un radio de curvatura negativo..

Simplemente es porque estás manejando los módulos de los vectores que constituyen las componentes intrínsecas como si pudiesen ser números negativos. Así, un físico nunca pondría $F = \frac{-GMm}{{4{r}_{0 } }^{2 } }$ sino $F = \frac{GMm}{{4{r}_{0 } }^{2 } }$. Como soy físico insisto en no manejar números negativos para los módulos de los vectores.

Para que me entiendas a qué me refiero. ¿Qué pensarías si alguien te dice que pesa -700 N? Seguro que dirías algo así como "esta persona pesa 700 N *dirigidos hacia abajo*" es decir, separarías el módulo por un lado (700 N, siempre positivo) de la posible dirección y sentido. Quizá aún sería más claro si alguien afirma "iba yo a -80 km/h...". Seguro que diríamos, "no: en todo caso ibas a 80 km/h, y dinos cómo estaban orientados".

Por último, la velocidad que te piden es simplemente la componente radial de la velocidad. Es decir, la proyección de la velocidad sobre la dirección de $\vec r$.

[LauraLopez]

Re: orbitas..

Tratare de tener mas cuidado con eso de los signos de los modulos entonces...mas alla del signo entonces el resultado esta bien y la velocidad es solamente Vr = vb cos 45

En el inciso D

${U}_{a } =-G M m/{r}_{ 0}$

${U}_{b } =-G M m/{2r}_{ 0}$

$\Delta U = \frac{GMm}{2{r}_{0 } }$

Asi que $W = \frac{-GMm}{2{r}_{0 } }$

Era asi?

[arivasm]

Re: orbitas..

Correcto!