Otras carreras resortes y rozamiento

[LauraLopez]

Obtengo algunos resultados muy raros por eso nose si esoy haciendo bien...

A) Aca por lo que entiendo seria el x tal que la fuerza de rozamiento sea igual a la fuerza elastica...

${f}_{r } = \mu mg$ (el $\mu$ seria el estatico)

${f}_{e } = Kx$

Las igualo y despejo x

$x = \frac{\mu mg}{ k} = \frac{(0,6) m(9,81)}{ 800} = (0,0073575 )m$

Me queda en funcion de la masa m... les parece bien resuelto el inciso a?

B) Aca planteo que ${W}_{fnc } = \Delta {E}_{m }$

Y llamo ${X}_{b }$ a la deformacion que es el doble de la calculada en el inciso a

${X}_{b } = (0,014715) m$

${W}_{fnc } = \int {-f}_{r } dx$ valuada entre ${-X}_{b }$ y 0

${W}_{fnc } = -\mu mg{X}_{b } = -(0,15)(9,81)(0,014715){m}^{2 } = - 0,0216 {m}^{2 }$ (donde ahora el mu es el dinamico)

y $\Delta {E}_{m } = \frac{1}{2 }m {v }^{2 } - \frac{1}{2 }k{{X}_{b } }^{2 }$

Igualo esto con lo anterior para poder despejar la velocidad que me pide:

$- 0,0216 {m}^{2 } = \frac{1}{2 }m {v }^{2 } - \frac{1}{2 }k{{X}_{b } }^{2 }$

Despejo V y reemplazo y obtengo:

$v = 0,36 \sqrt{m}$

Ahora me queda la raiz de la masa en la solucion....ni se si me dan bien las unidades de la velocidad encuentran que esta mal??

C) Aca no entiendo como hacerlo....

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

Los cálculos que haces los encuentro correctos. Eso sí, ten en cuenta que estás llamando $x$ a algo que debería ser una compresión (así lo dice el enunciado) mientras que en el dibujo las $x>0$ corresponden a estiramientos del resorte. Por tanto, te recomiendo que hagas el cambio de signos pertinente.

Sobre el apartado c) ten en cuenta que la condición de equilibrio equivale a que la fuerza resultante sea nula (o también que lo sea la aceleración, claro).

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

pero el c...no entiendo bien o sea pregunta sobre la posicion a la que hace referencia la pregunta anterior...que punto seria ese? la posicion donde el resorte tiene deformacion nula?
De ser esa posicion...cuando pasa por ahi en ese momento empieza a actuar la fuerza de rozamiento frenandolo de a poco y pasa con la velodaida que calcule en el inciso anterior....pero con esos datos como "fundamento" si el cuerpo esta en equilibrio o no? Yo diria que no porque se esta moviendo,desacelerandose :P

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

Sí, entiendo que se refiere a la posición donde el resorte tiene deformación nula y que sería el punto de equilibrio si no hubiese rozamiento. Sobre lo que dices al final, tienes razón en que con rozamiento no será punto de equilibrio, no porque se esté moviendo (si no hubiese rozamiento también pasará por ahí con velocidad no nula y sí será punto de equilibrio, como dije al principio), sino porque, como bien dices, tiene aceleración.

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

............entonces con decir que esa posicion no es de equilibrio por el hecho de que cuando pasa por ahi se desacelera ya alcanza como "fundamento"??

Algo no me cierra....aprovecho para preguntarte yo entiendo que la posicion de equilibrio es el punto donde el resorte tiene su longitud natural osea que en ese punto la fuerza elastica es cero, con respecto a la velocidad en ese punto hay velocidad y siempre se ve desacelerado luego de pasar por ahi ya sea con o sin rozamiento porque actua la fuerza elastica que lo frena... Si hay rozamiento esta desaceleracion sera mayor pero igualemente siempre la hay.

Como antes me habias dicho que seria posicion de equilibrio si la aceleracion es cero...en este caso no es cero pero si no hubiese rozamiento la aceleracion no seria tambien distinta de cero?

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

Recuerda los ejercicios de estática: una de las condiciones de equilibrio es que la fuerza resultante sea nula (la otra era que también lo fuese el momento dinámico resultante).

...yo entiendo que la posicion de equilibrio es el punto donde el resorte tiene su longitud natural osea que en ese punto la fuerza elastica es cero...

Un ejemplo en el que se ve muy bien que no necesariamente es así es una masa colgando de un resorte: el punto de equilibrio no corresponde al de fuerza elástica cero, sino a aquél en que la fuerza elástica y el peso son justamente vectores opuestos (y entonces nula la resultante).

...seria posicion de equilibrio si la aceleracion es cero...en este caso no es cero pero si no hubiese rozamiento la aceleracion no seria tambien distinta de cero?

Si sólo actuase la fuerza elástica (bueno, el peso y la normal también está, pero se anulan entre sí), es decir, sin rozamiento, la 2ª ley de Newton nos permite afirmar que si la deformación del resorte es nula entonces ahí será nula la aceleración. También puedes verlo recordando que en un oscilador armónico (no amortiguado y no forzado) $a_x=-\omega^2 x$: si $x=0$ entonces $a=0$.

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

ahi esta un poco mas claro....o sea que si no hubiese rozamiento si seria una posicion de equilibrio porque en ese punto la fuerza elastica seria cero y como F=ma si F es cero la aceleracion tambien es cero. Y si la aceleracion es cero entonces es una posicion de equilibrio.

Pero en este caso como hay rozamiento al pasar por ahi la sumatoria de las fuerzas no es nula con lo cual hay aceleracion y entonces asi fundamento que no es una posicion de equilibrio. asi te parece correcto el fundamento?

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

Me acabo de dar cuenta de que sí es relevante el que pase por el punto con velocidad no nula, pues es imprescindible para que haya una fuerza de rozamiento dinámica. Corrijo, por tanto, parcialmente, lo que dije antes en el post #4.