1r ciclo Choque muelle

[neometalero]

Saludos de nuevo, aqui dejo uno mas.
Una bala de masa m impacta a una velocidad v sobre un bloque de masa M, el cual se halla acoplado a un muelle de constante K. Calcular la máxima deformación del muelle tras el impacto en cada uno de los siguientes casos:
a) Suponiendo que la bala queda incrustada en el bloque.

Por medio de la conservación de la energía y del momento lineal llego a que :

$$v'=\frac{mv}{m+M }$$

y que

$$x=v\sqrt{\frac{mM}{ (M+m)K} }$$

La velocidad hallada me concuerda pero la distancia dice que da

$$x=\frac{mv}{ \sqrt{(m+M)K} }$$

y por mas que miro y rehago no me sale...
Alguna idea??

[arivasm]

Re: Choque muelle

Aplica la conservación de la energía a la situación después de que se ha formado el conjunto. Es decir, $\frac{1}{2}(m+M){v'}^2=\frac{1}{2}K x^2$. Ten en cuenta que el impacto se produce en la posición de equilibrio, por lo que la energía potencial elástica es nula en ella, y que en la de máxima deformación del resorte la energía cinética es nula.

[neometalero]

Re: Choque muelle

Y si ahora la bala sale con una velocidad un tercio de la inicial...? Porque para hallar la velocidad de M siempre la saco fácil pero para la elongación del muelle...algún término me falta en la conservación de la energía o me sobra. En el primer caso yo había igualado la cinética de la bala a la suma de la cinética del conjunto más la potencial del muelle.

[arivasm]

Re: Choque muelle

No comprendo. ¿A qué te refieres, a que la bala salga rebotada con una velocidad 1/3 de la que tenía al impactar? Si es así, una vez que tienes la velocidad $v'$ de $M$ usa que $\frac{1}{2}M{v'}^2=\frac{1}{2}kx^2$.

Para el primer caso, al ser un choque inelástico la energía cinética de la bala se pierde en parte. Sólo se puede hacer uso de la conservación del momento lineal.

[neometalero]

Re: Choque muelle

A que la bala atraviesa totalmente el bloque y sale con un tercio de la velocidad inicial

[arivasm]

Re: Choque muelle

Ahora sí entiendo. De todos modos sigue siendo válido lo que te dije antes. La velocidad v' de M la encuentras por conservación del momento lineal ($mv=Mv'+\frac{1}{3}mv$). La elongación máxima del resorte la encuentras por conservación de la energía aplicada a M.

[neometalero]

Re: Choque muelle

Si, si es que la velocidad la hallo con facilidad siempre pero respecto a la energia, sigo sin obtener el resultado buscado a pesar de tu ayuda. Igual desprecia algún termino de m respecto a M, por que si no, no lo veo.

[arivasm]

Re: Choque muelle

Pon los datos y te digo qué valor obtengo.