Otras carreras oscilacion........

[LauraLopez]

Hola, me esta re costando darme cuenta como hacerlo....

[arivasm]

Re: oscilacion........

Es parecido al del sismógrafo. 50 mm es el doble de la amplitud de oscilación de la base. Al dividir 1,2 m entre la velocidad del automóvil tienes el período de oscilación de la base.

[LauraLopez]

Re: oscilacion........

un poco mas entendi pero todavia no logro hacerlo....primero al ser analogo al del sismografo este tambien seria un caso forzado no amortiguado en este lo de forzado me cuesta mas verlo...pero ahora que lo decis lo podria pensar como que el camino sinuoso es la base que produce la vibracion externa no?

Siendo este el caso me pide determinar la amplitud del remolque:

$\dst A=\frac{F_0}{m|\omega_0^2-\omega^2|}$

Haber si entendi lo que me mencionaste en tu post...Tenemos que en el camino sinuoso el tiempo entre los 2 maximos es el periodo T entonces necesito calcular el tiempo que tarda en hacer los 1,2 m (distancia entre los maximos)

$T = \frac{1,2}{6,944 } = 0,1728 s$ ( V= 25 km/h = 6,944 m/s)

Luego como $T = \frac{2\pi }{ \omega }$ tengo

$\omega = 36,361 rad/seg$

Este dato es $\omega$ y no ${\omega }_{ 0}$ no ??

Para mi ${w}_{0 }$ la tendria que calcular como ${{w}_{0 } }^{2 } = \frac{k}{ m}$

Pero no tengo el dato de k.... en un momento del enunciado dice que los resortes se comprimen 3mm por cada carga de 75 kg pero no veo como de ahi deducir el K...

Por ultimo para poder calcular F0 necesito conocer la amplitud de oscilacion de lo que seria la "base" o sea en este caso el camino sinuoso para hacer ${F}_{0 } = k{A}_{b }$ de manera analoga a la del ejercicio del sismografo.
En el dibujo marca que 50 mm es la distancia entre el maximo y el minimo por eso decis que es el doble no? con lo cual ${A}_{s } = 0,025 m$ (amplitud del camino sinuoso)

Y la ultima duda :P despues me pide determinar a que velocidad es maxima la vibracion esto como seria?

[arivasm]

Re: oscilacion........

La omega que calculas es ciertamente la de la fuente de excitación, no la natural del sistema masa-resorte. La k la obtienes con la ley de Hooke: traduce los 75 kg a peso y calcula la k con la deformación que esa fuerza origina. La amplitud sería 25 mm.

La máxima vibración se da en el caso en que $\omega=\omega_0$ (de hecho, si no hay amortiguación la amplitud sería infinita -el secreto de Ella Fitzgerald rompiendo copas con su voz-). Calcula con ella la velocidad correspondiente, para la rueda.

[LauraLopez]

Re: oscilacion........

no entendi lo de los resortes..... por Hooke seria -Kx = ma

K = -ma/x y uso a= -9,81 asi seria?

[LauraLopez]

Re: oscilacion........

Entonces reemplazo aca con estos valores:

$w = 36,361$ como encontre antes asi que ${w}^{2 } = 1322,124$

Luego para k entonces (decime si esta bien :P)

$k = \frac{-ma}{x } = \frac{-(75)(-9,81)}{0,003 } = 245250 N/m$

Asi que ${{w}_{0 } }^{ 2} = \frac{245250}{500 } = 490,5$

${F}_{0 } = k{A}_{s }$ (la Fo siempre es igual a esto? o sea K por la amplitud de vibracion de la base o soporte?)

Reemplazando todo tengo:

$\dst A=A_s \frac{\omega_0^2}{|\omega_0^2-\omega^2|} = (0,025) \frac{(490,5)}{|(490,5)-(1322,124)|} = 0,0147 m$

el denominador da negativo pero al estar en valor absoluto doy el resultado de la amplitud como positiva no?

Creo que esta bien....

Para lo de la velocidad a la que es maxima la vibracion no entendi... si $W={W}_{0 }$ como dijiste da una amplitud infinita... y esto no seria posible....

No veo como relacionar esa condicion con la velocidad de la rueda.... o sea la ecuacion donde iria el valor de w y obtedria v

[arivasm]

Re: oscilacion........

no entendi lo de los resortes..... por Hooke seria -Kx = ma

K = -ma/x y uso a= -9,81 asi seria?

Aunque los números van a coincidir (k sí es 245250 N/m) lo que has escrito no es correcto: no es que la aceleración sea 9,81 m/s^2 y que x sea 3 mm. Se trata de una situación de equilibrio idéntica a lo que sucede con un cuerpo en reposo colgado de un resorte: su peso es igual a la fuerza elástica. Luego $mg=k \Delta l$.

${F}_{0 } = k{A}_{s }$ (la Fo siempre es igual a esto? o sea K por la amplitud de vibracion de la base o soporte?)

En los ejercicios "tipo sismógrafo" sí.

$\dst A=A_s \frac{\omega_0^2}{|\omega_0^2-\omega^2|} = (0,025) \frac{(490,5)}{|(490,5)-(1322,124)|} = 0,0147 m$

el denominador da negativo pero al estar en valor absoluto doy el resultado de la amplitud como positiva no?

Ok

Para lo de la velocidad a la que es maxima la vibracion no entendi... si $W={W}_{0 }$ como dijiste da una amplitud infinita... y esto no seria posible....

Por supuesto, en la práctica nunca da infinito porque aunque sea muy pequeño siempre existe un coeficiente de amortiguamiento. Ello no impide que el máximo de la amplitud siempre corresponda a $\omega=\omega_0$.

No veo como relacionar esa condicion con la velocidad de la rueda.... o sea la ecuacion donde iria el valor de w y obtedria v

Tienes que hacer exactamente el mismo cálculo que hiciste antes para encontrar la $\omega$, salvo que ahora la incógnita es $v$ y el resultado es $\omega=\omega_0$

[LauraLopez]

Re: oscilacion........

Si entendi bien seria ${{w}_{0 } }^{2 } = 490,5$ entonces ${w}_{0 } = 22,147 = w$

$T = \frac{2\pi }{w } = 0,2837 s$

Luego $T = \frac{1,2}{ v}$ asi que $v = \frac{1,2}{0,2837 } = 4,229$



PD: algo que siempre te quiero preguntar y me olvido como haces para "citar" lo que yo dije anteriormente? como tu ultima respuesta es muy util a veces hacer eso. gracias besos

[arivasm]

Re: oscilacion........

PD: algo que siempre te quiero preguntar y me olvido como haces para "citar" lo que yo dije anteriormente? como tu ultima respuesta es muy util a veces hacer eso. gracias besos

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Saludos, Laura!

[LauraLopez]

Re: oscilacion........

gracias! y asumo que lo que hice antes esta bien porque no objetaste al respecto :P

[arivasm]

Re: oscilacion........

Sí, perdona que olvidase decirlo.