Otras carreras altura para mover resorte

[LauraLopez]

Hola chicos tengo un par de dudas con este ejercicio...

A)
Primero para el tramo curvo como no hay rozamiento se conserva la energia mecanica entonces la energia en el instante inicial tiene q ser igual a la energia cuando llega al tramo recto

$mgh = \frac{1}{2 }m{v}^{ 2}$

$v = \sqrt{2gh}$

A partir de aca si hay una fuerza de rozamiento ( no conservativa).
Aca me surge la duda si m1 al llegar al piso inmediatamente choca con el resorte con la velocidad que calcule anteriormente o si recorre una cierta distancia hasta impacar con lo cual perderia algo de velocidad, como en la figura no marca una distancia x de separacion para asi poder calcular la nueva v asumo que la velocidad calculada antes es la velocidad con la que impactaria m1 al resorte (ademas en el dibujo pareciera haber muy poca distancia entre el cuerpo y el resorte una vez este llegue al piso)
Les parece bien eso??

Mas alla de eso por el lado de m2 actuan 2 fuernzas la elastica y la de rozamiento las igualo y asi obtengo
${f}_{e } = {f}_{r }$
${X}_{max } = \frac{\mu mg }{k }$

Esta seria la compresion del resorte maxima para aun mantener el equilibrio ( no mover a m2)

Ahora nose como seguir...tendria que ver que m1 impacte con la suficiente fuerza para lograr esa compresion del resorte que me garantiza que a partir de ese punto m2 comenzaria a moverse....como hago eso?

[javier m]

Re: altura para mover resorte

Hola LauraLopez, el enunciado te dice que entre m1 y la superficie no hay fricción (no dice que sea solo en la curva)

puede ser que m1 sea un pedazo de hielo (por poner un ejemplo) de modo que $\mu\approx 0$
así que sí. sí puedes usar conservación de la energía. (el rozamiento con m2 es en un inicio estatico, de modo que no hay desplazamiento y no hay trabajo por fricción)

Bueno, usas conservación de energía:

$$m_1gh=\frac12 kX_{max}^2$$

La primera parte de la ecuación (1) es la energía al inicio del movimiento
y a la derecha de la igualdad está la energía cuando el resorte alcanza la maxima elongación

$X_{max}=\dfrac{\mu m_2g }{k }$

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

claro no me habia dado cuenta...como m1 no tiene rozamiento se puede plantear que su energia inicial va a ser igual a la energia elastica que tendra al impactar con el resorte...

Con respecto al inciso b como seria?

ahora el Xmax es otro no? porque m2 si se mueve ahora

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

como se cual es el momento exacto en el que m2 comienza a moverse asi calculo en ese momento la velocidad de m1...??

m1 cae imapacta en el resorte,obtiene la maxima elongacion (vel cero) y luego comienza a retroceder
m2 cuando la fuerza elastica es superior a la que calcule en el inciso a se comienza a mover...en ese momento m1 ya sigue comprimiendo el resorte? como se su velocidad?

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

Pasando en limpio

A) Para m1 no hay rozamiento, entonces puedo usar la conservacion de la energia:

$m1gh = \frac{1}{2 }k {{X}_{max } }^{ 2}$

$h = \frac{1}{2 }K \frac{{{X}_{ max} }^{2 } }{m1g }$

Luego para m2 tenemos que si hay rozamiento estatico, calculamos el ${X}_{max }$

${f}_{ e} = {f}_{r }$

${X}_{max } = \frac{\mu {m}_{2 } g}{k }$

Este valor de x sera la compresion del resorte maxima para aun mantener el equilibrio, o sea decimos que a partir de este valor se empieza a moer m2.

Luego reemplazando en la ecuacion anterior:

${h}_{min } = \frac{1}{2 }\frac{k}{{m}_{1 } g }{(\frac{\mu {m}_{2 } g}{k }})^{2 } = 0,4905 m$

el inciso a creo que asi estaria bien entonces....

B) aca es el problema je

tengo que ahora h= 2(0,4905) = 0,981 m

y ${m}_{2 }$ se pone en movimiento cuando ${f}_{e } = k{X}_{max } = \mu {m}_{2 }g$

COmo puedo saber para ese momento que velocidad tiene m1?? se supone que como m1 ahora cae de una mayor altura lograra una compresion mayor del resorte que la de ${x}_{max }$ no?

[Al2000]

Re: altura para mover resorte

El cuerpo m2 se mueve cuando el resorte se haya comprimido lo suficiente para ejercer una fuerza apenas mayor que la fuerza de fricción estática entre m2 y el suelo. Ese valor de distancia comprimida es el que calculaste anteriormente para determinar la altura mínima y corresponte al caso en que el resorte convierte toda la energía cinética del bloque en energía elástica. Con las nuevas condiciones m1 tendrá el doble de energía y por lo tanto, al momento de moverse m2, tendrá una energía cinética igual a la energía elástica del resorte. De allí puedes obtener su velocidad.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

no veo porque m1 va a tener una energia cineta igual a la elastica.... cuando ocurre que comienza a moverse m2 m1 sigue avanzando hacia adelante comprimiendo aun mas el resorte? y esa velocidad de avance es la que tengo que calcular? o en el momento que se mueve m2 m1 comienza a retroceder y esa es la velocidad que me pide calcular?
Yo creo que es el primer caso no? porque el segundo caso tambien ocurriria en el inciso a luego de comprimirse xmax m1 comenzaria a retroceder con una dada velocidad

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

alguna explicacion para lo que pregunte anteriormente??? este ejercicio me esta volviendo loca jaajaj

[Al2000]

Re: altura para mover resorte

Previamente calculaste la altura para que justo comprimiera el resorte y se detuviera sin mover el segundo cuerpo. Al soltar el cuerpo desde el doble de la altura tendrá el doble de la energía cinética al momento de comprimir el resorte, de manera que "sobrará" una energía cinética igual a la que calculaste anteriormente y que se convirtió en energía elástica. En definitiva el bloque m1 tendrá una velocidad $v = \sqrt {2 g h}$ en el momento en el que el bloque m2 se mueva.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: altura para mover resorte

gracia! donde h sigue siendo la altura del inciso (a) no? o sea hmin?