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Hola a todos!
Estoy realizando un ejercicio y me gustaría saber si estais de acuerdo con mis conclusiones. El enunciado es el siguiente:
Un satélite de masa {m}_{s} está en una órbita elíptica alrededor de un planeta de masa {m}_{p}. El satélite tiene una velocidad {v}_{a} en el apogeo. La masa del planeta es mucho mayor que la masa del satélite, de modo que puede considerarse que el efecto de este último sobre el primero es completamente despreciable. Considérese que el sistema está aislado.
a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad {v}_{p} del satélite cuando está en el perigeo? Exprese su respuesta en términos de {m}_{s}, {m}_{p}, G, {v}_{a} y {r}_{a}.
Aquí llego a la expresión: {v}_{p}={v}_{a}*({r}_{a}/{r}_{p}) pero en el enunciado no me dejan utilizar {r}_{p}... ¿Cómo sería entonces?
b) Deduzca una expresión para rp, la menor distancia entre el planeta y el satélite, en términos de los mismos datos.
En este caso, llego a {r}_{p}={r}_{a}*({v}_{a}/{v}_{p}), pero me pasa igual que antes, no puedo utilizar {v}_{p}... ¿Cómo sería?
c) Si el satélite estuviera en una órbita ciercular de radio {r}_{0}={r}_{p}, ¿la velocidad {v}_{0} que tendría sería mayor, igual o menor que la velocidad {v}_{p} de su órbita elíptica original? Justifique la respuesta.
Aplicando el teorema de conservación de la energia en la elipse y teniendo en cuenta que la fuerza centrípeta es la fuerza gravitatoria en la órbita circular, despejo en cada caso la velocidad y comparando llego a la conclusión de que {v}_{0} es mayor que {v}_{p}. ¿Es correcto?
Gracias a todos de antemano.
Estoy realizando un ejercicio y me gustaría saber si estais de acuerdo con mis conclusiones. El enunciado es el siguiente:
Un satélite de masa {m}_{s} está en una órbita elíptica alrededor de un planeta de masa {m}_{p}. El satélite tiene una velocidad {v}_{a} en el apogeo. La masa del planeta es mucho mayor que la masa del satélite, de modo que puede considerarse que el efecto de este último sobre el primero es completamente despreciable. Considérese que el sistema está aislado.
a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad {v}_{p} del satélite cuando está en el perigeo? Exprese su respuesta en términos de {m}_{s}, {m}_{p}, G, {v}_{a} y {r}_{a}.
Aquí llego a la expresión: {v}_{p}={v}_{a}*({r}_{a}/{r}_{p}) pero en el enunciado no me dejan utilizar {r}_{p}... ¿Cómo sería entonces?
b) Deduzca una expresión para rp, la menor distancia entre el planeta y el satélite, en términos de los mismos datos.
En este caso, llego a {r}_{p}={r}_{a}*({v}_{a}/{v}_{p}), pero me pasa igual que antes, no puedo utilizar {v}_{p}... ¿Cómo sería?
c) Si el satélite estuviera en una órbita ciercular de radio {r}_{0}={r}_{p}, ¿la velocidad {v}_{0} que tendría sería mayor, igual o menor que la velocidad {v}_{p} de su órbita elíptica original? Justifique la respuesta.
Aplicando el teorema de conservación de la energia en la elipse y teniendo en cuenta que la fuerza centrípeta es la fuerza gravitatoria en la órbita circular, despejo en cada caso la velocidad y comparando llego a la conclusión de que {v}_{0} es mayor que {v}_{p}. ¿Es correcto?
Gracias a todos de antemano.
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