Otras carreras Mas oscilaciones forzadas....

[LauraLopez]

Hola....no entiendo eso de decrecimiento logaritmico

[arivasm]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

Como tenemos un oscilador amortiguado la amplitud de la oscilación decrece según $\dst A=A_0 \exp{\left(-\frac{b}{2m}t\right)}$, entiendo que se refiere a encontrar el coeficiente de la exponencial. La denominación decrecimiento logarítmico hace referencia a que $\dst \ln A=\ln A_0-\frac{b}{2m}t$, es decir, el coeficiente anterior es la pendiente de la gráfica (decreciente) de $\ln A$ frente a $t$.

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

te referis a encontrar el coeficiente b?? con la formula de la amplitud no veo como encontrarlo porque no tengo datos sobre las amplitudes...

En este caso como se trata de un oscilador amortiguado puedo usar ahora si la formula esta?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde el enunciado me dice que la frecuencia natural es f= 4 Hz y con el aceite se reduce a f= 3,8 Hz entonces:

${w}_{0 } = 2\pi (4) = 8\pi$ entonces ${{w}_{0 } }^{2 } = 64{\pi }^{2 }$

$w = 2\pi (3,8) = 7,6\pi$ entonces ${w }^{2 } = 57,76{\pi }^{2 }$

luego

$({\frac{b}{2m } })^{2 } = {{w}_{0 } }^{2 } - {w}^{2 } = 6,24{\pi }^{2 }$

$b = 15,6953$

quiero saber si esto que hice esta bien y mas alla de eso si era la idea para resolver este inciso o si lo que hice no me lleva a la solucion.... si voy bien , que mas me faltaria hacer para encontrar "el decrecimiento logaritmico"

[arivasm]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

Lo que escribes es correcto (salvo la omisión de las unidades para $b$ -lo reconozco, soy un tiquismiquis-). Yo expresaría el "decrecimiento logarítmico" a través del exponente de e en la expresión de la amplitud, es decir, daría el valor de $b/2m=7,85\,{\rm s^{-1}}$ (que algunos llaman factor de amortiguación, como ya hemos comentado en otro hilo). Claro que si uso la "lógica de alumnado" lo que pienso es "pero entonces, ¿para qué rayos nos dan la masa?"...

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

$\dst A=A_0 \exp{\left(-\frac{b}{2m}t\right)}$

$\dst A=A_0 \exp{\left(-(7,85)t\right)}$

Con lo cual el decrecimiento logaritmico es de 7,85 1/s

Eso asi seria la solucion final?? y la masa la necesito para poder calcular $\frac{b}{2m }$ aunque como decis no necesito saber cuanto vale b exactamente sino que me alcanza encontrar con b/2m asi que si me pregunto para que rayos me dan la masa

y en el inciso b ahora si se transforma en un caso amortiguado forzado no?

[arivasm]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

$\dst A=A_0 \exp{\left(-(7,85)t\right)}$

Con lo cual el decrecimiento logaritmico es de 7,85 1/s

Eso asi seria la solucion final?? y la masa la necesito para poder calcular $\frac{b}{2m }$ aunque como decis no necesito saber cuanto vale b exactamente sino que me alcanza encontrar con b/2m asi que si me pregunto para que rayos me dan la masa

Eso es lo que yo diría, incluida la pregunta final.

y en el inciso b ahora si se transforma en un caso amortiguado forzado no?

Correcto

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

con respecto al inciso b me surgieron un par de dudas mientras lo resolvia...

Teniamos que:

$\dst A=\frac{F_0}{\sqrt{m^2(\omega_0^2-\omega^2)^2+b^2\omega^2}}$

y ${F}_{0 } = k{A}_{ r}$ donde ${A}_{r }$ es la amplitud del recipiente

Por lo que dice el enunciado "Cual debe ser el rango de frecuencias prohibidas si se quiere que la masa no oscile respecto del recipiente con amplitud mayor al doble de la ..."

Entonces como me pide las prohobidas tengo que hallar las frecuencias que cumplan esa condicion o sea $A> 2 {A}_{r }$

$\dst A=\frac{k{A}_{r } }{\sqrt{m^2(\omega_0^2-\omega^2)^2+b^2\omega^2}} > 2{A}_{r }$


De aca entonces veo que se simplifica ${A}_{r }$ y aca me surge la primera duda que es si se cancela y por ende no la necesito para que rayos me da el dato de que ${A}_{r } = 0,09$

Si voy bien seguiria...

$\frac{\omega_0^2}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\frac{b^2}{m^2}\omega^2}} > 2$

Aca resuelvo despejando los w y reempazando ${w}_{0 } = 64{\pi }^{ 2}$ como en el inciso (a)

${w}^{4 } - 1016,819 {w}^{2 } + 473,741 < 0$

hago el reemplazo $X= {w}^{2 }$

resuelvo la ecuacion de segundo grado:

y obtengo finalmente $w = 0,6827$ y $w= 31,8803$

o sea: $f= 0,108 Hz$ y $f= 5,074 Hz$

Por ultimo el rango de frecuencias prohibidas es: (0,108 , 5,074)

Este seria el rango pedido no? con parentesis... o sea sin incluirlos

[arivasm]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

Me he fijado en que este ejercicio tiene la peculiaridad de que la condición se refiere al movimiento relativo de la masa con respecto del recipiente. Es decir, que si el recipiente oscila según $x_r=A_r\cos\omega t$, mientras que la masa lo hace (en el régimen estacionario, es decir, prescindiendo del transitorio) según $x=A \cos(\omega t+\delta)$, el movimiento relativo es

$y=x-x_r=A \cos(\omega t+\delta)-A_r\cos\omega t=A'\cos(\omega t+\phi)$

y entiendo que la pregunta hace referencia a $A'$.

Pensando en términos de fasores yo diría que

$\dst A'^2=A^2 +A_r^2-2 A A_r \cos \delta$,

de manera que no sólo habría que tener en cuenta como es $A(\omega)$ sino también $\delta(\omega)$.

De todos modos, lo pensaré algo más.

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

justamente luego de resolver este te queria consultar otro ejercicio donde menciona el calculo de la amplitud estacionaria que no entendia a que se referia.....la explicacion de arriba no la entendi mucho solo se que lo que hice entonces estaba mal...

[arivasm]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

Aunque las notaciones que usan sean un poco rollo, échale un vistazo a este enlace de hyperphysics. Verás que en un oscilador forzado amortiguado la elongación es la suma de dos términos: uno representa el comportamiento transitorio y es muy semejante al que estás acostumbrada a manejar para el caso amortiguado no forzado (con la amplitud disminuyendo exponencialmente) y el otro es el estacionario, que también hemos estado manejando en varios hilos, el primero de los cuales fue el del sismógrafo.

Sobre este ejercicio que nos ocupa, creo que lo que escribí antes es correcto. Pero todavía quiero darle un par de vueltas, sobre todo para ver cómo hacer que el desfase no sea un "ladrillo" en el cálculo.

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

ahi con ese link entendi un poco mas, tengo un par de dudas con otros ejercicios que apuntan a esto de estacionario pero antes quiero terminar de entender este asi veo si los puedo resolver sola una vez entendido este sino cualquier cosa te consultare

[LauraLopez]

Re: Mas oscilaciones forzadas....

arivasm este ejercicio mejor lo rotomo luego de terminar con la guia de ejercicios de resortes y potencia sino se me mezclan los temas y me cuesta mas je. Mas adelante si no te molesta vuelvo a retomar el hilo y te planteo las nuevas dudas sobre este y algunos mas que tengo relacionados a lo mismo
Gracias
Besos