Otras carreras pendulo vertical

[LauraLopez]

para el inciso A)

Primero plantie la sumatoria de las fuerzas en la direccion radial:

$-T + mg\sin\theta = m{a}_{r } = -mr{w}^{2 }$

y en la direccion transversal seria:

$g\cos\theta = r\gamma$ donde $\gamma$ es la aceleracion angular

Planteo la condicion de que la tension de la cuerda sea $T=2mg$

Entonces

$2mg - mg\sin \theta = mL{w}^{2 }$ con L=1,3 m (la long de la cuerda)

$2g - g\sin \theta = L{w}^{2 }$ (1)

Despues por otro lado planteo conservacion de la energia en el instante inicial donde esta a una altura L y el instante 2 donde estaria a una altura H.
(tomo como referencia h=0 el punto donde el pendulo estaria totalmente vertical)

$mgL = \frac{1}{2 }m{v}^{2 } + mgH$ (2)

LLamo H1 a la distancia medida desde arriba , o sea L = H1 + H, entonces H = L - H1

y del grafico se ve que $H1 = \tan \theta L$

entonces $H = L (1 - \tan \theta )$

Despejando V de (2) y reemplazando con esto ultimo tengo:

${v}^{ 2} = 2gL\tan \theta$

De (1) $2g - g\sin \theta = L{w}^{2 } = L\frac{{v}^{2 } }{ {L}^{ 2} } = L \frac{{(2gL\tan \theta )}^{ 2}}{{L}^{2 } }$

Y llego a

$2\tan \theta + \sin \theta = 2$

Esta bien lo que hice???? el problema es que llego a eso que no me sale resolverla....si lo que hice esta bien alguien me ayuda a resolverla? probe con un par de identidades trigonometricas pero no me salio....

[arivasm]

Re: pendulo vertical

LLamo H1 a la distancia medida desde arriba , o sea L = H1 + H, entonces H = L - H1 y del grafico se ve que $H1 = \tan \theta L$

Ten en cuenta que $L$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo con cateto opuesto $H_1$, luego $H_1=L\sin\theta$

[LauraLopez]

Re: pendulo vertical

gracias, tenes razon viendolo asi, en vez de:

$2\tan \theta + \sin \theta = 2$

tengo

$2\sin \theta + \sin \theta = 2$

$\sin\theta = \frac{2}{3 }$

$\theta = 41,81$

El metodo para resolverlo es correcto entonces?

Para el inciso b)
Pide la velocidad y la aceleracion angular en ese instante

uso que $w= \frac{v}{ L} = \frac{\sqrt{2gL\sin\theta }}{ L} = 3,1719$

y para la aceleracion angular uso lo que encontre antes que creo esta bien:

$g\cos\theta = L\gamma$

$\gamma = \frac{g\cos\theta }{ L} = 5,624$

esta bien?

c) el esfuerzo maximo al que esta sometida la cuerda esto se da siempre cuando tita es 90 grados no? o sea cuando el pendulo se encuentre en la posicion vertical?

$T -mg\sin \theta = mL{w}^{2 }$

$T = mg\sin \theta + mL\frac{{v}^{2 } }{{L}^{2 } }$

de aca se ve que T es maxima para tita igual a 90 grados.

me da T= 3mg

[arivasm]

Re: pendulo vertical

Todo correcto.