Otras carreras resortes y rozamiento

[LauraLopez]

Hola chicos el inciso a de este ejercicio pense que lo estaba planteando bien pero llego a algo sin sentido asi que algo debe estar mal:

A)

De A a B no hay rozamiento asi que la energia mecanica en A es igual a la energia mecanica en B (va = vb)

De B a C hay rozamiento asi que

$W = \Delta {E}_{M }$

$W = \int -{f}_{r } dx = -\mu mg(3) = -3\mu mg$ (negativo porque tome hacia la derecha como la direccion postitiva)

$\Delta {E}_{M } = \frac{1}{2 }m ({{v}_{c } }^{2 } - {{v}_{a } }^{2 } )<br />$

Ya que ${V}_{b } = {V}_{ a}$

Igualando tengo

$-3\mu mg = \frac{1}{2 }m ({{v}_{c } }^{2 } - {{v}_{a } }^{2 } )$

${{v}_{ c} }^{2 } = {{v}_{a } }^{2 } - 6\mu mg$ (1)

Luego va comprime el resorte y vuelve (retrocede) hasta el punto C con la mism velocidad que antes, esto que dije esta bien?
Entonces aca vuelve a actuar el rozamiento y llega a B y se detiene

$W = 3\mu mg$ y

$\Delta {E}_{M } = 0 - \frac{1}{2 }m {{v}_{c } }^{ 2}$

igualo reemplazo y tengo Va = 0

que hice mal?

[arivasm]

Re: resortes y rozamiento

Es sencillo: el trabajo que realiza el rozamiento es negativo en ambos casos. Recuerda que $W=\vec F\cdot\Delta \vec r=F \Delta r \cos\alpha$. Como la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son de sentidos opuestos, el ángulo $\alpha$ es 180º y entonces $W_{roz}=-F_r\,3\,{\rm m}$. Si quieres verlo en términos de componentes, cuando viene de vuelta, como has escogido positivo hacia la derecha, la fuerza de rozamiento tiene su componente positiva y el desplazamiento la tiene negativa. En definitiva, el trabajo del rozamiento es el mismo tanto en la ida como en la vuelta, $-3{\rm m}\;\mu m g$

[Al2000]

Re: resortes y rozamiento

Te estás equivocando con el signo del trabajo de rozamiento, que siempre es negativo.

Amiga, simplifica, que la gran utilidad del tramamiento de los problemas haciendo uso del concepto de energía es que nos permite olvidarnos de los detalles del proceso y concentrarnos sólo en los estados inicial y final. El cuerpo inicia su recorrido en A con cierta energía (velocidad) y termina en el mismo punto A sin ninguna energía (velocidad). Olvidate de los tramos AB y CD, en los cuales no hay ninguna pérdida y olvídate del resorte, que absorbe energía cuando es comprimido pero te la devuelve cuando se estira. Entonces tu cuenta es simplemente que toda la energía cinetica en A será disipada al pasar dos veces por el tramo BC. La pregunta b también la puedes encarar de manera sencilla diciendo que el resorte tuvo que absorber la mitad de la energía cinética inicial del cuerpo.

Saludos,

Al

PD. Saludos, Antonio, como siempre pisándote los juanetes...

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

Tenia esto:

${{v}_{ c} }^{2 } = {{v}_{a } }^{2 } - 6\mu mg$

y

$3\mu mg = \frac{1}{2 }m {{v}_{c } }^{ 2}$

$3\mu g = \frac{1}{2 }({{v}_{a } }^{2 } - 6 \mu g)$

y de aca despeko Va

B)
Aca me pide la costante del resorte , aca tengo que asumir que la velocidad va es la que calcule antes?

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

como sabes que se consume justo la mitad de la energia cinetica? o sea estas asumiendo que el inciso b tengo que asumir que uso la velocidad que calcule en el inciso a?

[LauraLopez]

Re: resortes y rozamiento

Hola Al, pensando el lo que me dijiste haber si entonces esto es correcto...

Asumo que la pregunta b se relaciona con el inciso a, con lo cual la velocidad que calcule antes fue ${{v}_{a } }^{2 } = 12\mu g$, con esta velocidad luego de pasar 2 veces por el tramo BC pierde toda su energia, asi que al pasar una sola vez tengo que la energia antes de impactar el resorte sera: ${E}_{Ma } /2 = \frac{\frac{1}{2 }m(12\mu g ) }{2 } = 3\mu mg$

AL comprimirse el resorte esta energia se transforma toda en energia elastica entonces

$\frac{1}{2 }k{(0,09)}^{2 } = 3\mu mg$

despejo k y listo no?

[Al2000]

Re: resortes y rozamiento