Otras carreras artefacto espacial

[LauraLopez]

Un artefacto espacial se dirige hacia el centro de la Luna con una velocidad de 3200 km/h. Cuando su distancia a la superficie de la Luna es igual al radio de la misma.
Determinar la velocidad de impacto con la superficie lunar si el artefacto no puede disparar sus cohetes retro propulsores.
Considere a la Luna fija como un sistema inercial, cuyo radio es de 1738 km y la aceleracion de la gravedad en su superficie es de 1,62 m /s^2

Con este alguna ayuda??? ..........

[guibix]

Re: artefacto espacial

Buenas Laura,

Para hallar la aceleración en cualquier radio recuerda que $GM_L=g_LR_L^2$, siendo $g_L$ la aceleración de la gravedad en la superfície

Observa que será un movimiento acelerado no uniforme. De entrada puedes encontrar la aceleración respecto al radio $a(r)$ y luego integrar para encontrar la velocidad respecto al radio $v(r)$ que es la que necesitas.

Los pasos generales para esa integral son:

$$\begin{aligned}<br /> \frac{dv}{dt}&=a(r)\\<br /> \frac{dv}{dr}\frac{dr}{dt}&=a(r)\\<br /> v\frac {dv}{dr}&=a(r),\\<br /> vdv&=a(r)dr,\\<br /> \int_{v_0}^v vdv&=\int_{r_0}^r a(r)dr,\\<br /> \frac 1 2 (v^2-v_0^2)&= \int_{r_0}^r a(r)dr,\\<br /> v(r)&=\sqrt{v_0^2+2\int_{r_0}^r a(r)dr}.<br /> \end{aligned}$$

Saludos.

[skynet]

Re: artefacto espacial

la velocidad que te piden la puedes sacar si sabes la energía cinetica en el momento del impacto y esta será igual a la energía cinetica inicial mas la variacion del potencial gravitatorio.

solo necesita encontrar el potencial gravitatorio en los dos puntos y restar.

para calcular el potencial te dan la eceleracion de la gravedad en la superficie y el radio, si planteas las escuaciones verás que todo sale.

saludos

[guibix]

Re: artefacto espacial

Huy sí, es más fácil así, olvida mi superintegral,

no sé en que estaría yo pensando

gracias Supernena.

[LauraLopez]

Re: artefacto espacial

Estaria bien asi?

${r}_{0 } = 2{R}_{L }$

${E}_{M0 } = \frac{1}{2 }m{{v}_{ 0} }^{ 2} - \frac{GMm}{ {r}_{0 } }$

${E}_{Mf } = \frac{1}{2 }m{{v}_{ f} }^{ 2} - \frac{GMm}{ {R}_{L} }$

Igualo

${E}_{M0 } = {E}_{Mf }$

despejo y tengo

${{v}_{f } }^{2 } = {{v}_{0 } }^{2 } + \frac{GM}{{R}_{L } }$

Yo sabia que $G{M}_{T } = g{R}_{T }$ para la tierra.. pera la luna esto tambien se cumple?
si es asi puedo reemplazar GM por $g{R}_{L }$ y entonces

${v}_{f } = \sqrt{{{v}_{0 } }^{ 2} + {g}_{L }{R}_{L } }$

[skynet]

Re: artefacto espacial

Yo sabia que $G{M}_{T } = g{R}_{T }$ para la tierra.. pera la luna esto tambien se cumple?
[/TEX]

sí, pero en realidad es:
$G{M}_{T } = g{R^2}_{T }$

[LauraLopez]

Re: artefacto espacial

si si fue un error de tipeo muchas gracias supernena ahora si entonces lo hice bien