Otras carreras energia potencial

[LauraLopez]

Hola!! un ejercicio mas je

Una particula se mueve sobre el eje x bajo la influencia de una fuerza derivada de la funcion energia potencial, que expresada en joule, viene dada por

${E}_{p } = 6{x}^{2 } - 3{x}^{3 }$

a) Obtener una expresion para la fuerza a la que se vera sometida la particula
b) Determinar el maximo valor que deberia tener la energia mecanica de la particula para garantizar que la particula pueda oscilar alrededor de un punto de equilibrio

el a) no es mas que menos la derivada de la energia potencial no?

y el b? en un punto de equilibrio seria aquel donde la fuerza que calcule en el inciso a es cero no? con esto como llego a la respuesta pedida?

[Lev]

Re: energia potencial

Vas bien en el apartado a):

$F=-\nabla V$
En este caso: $F=-\frac{\partial V}{\partial x } = -12x+9{x}^{ 2}$

Para el apartado b) también. La Energía será precisamente la expresada en el enunciado, maximizada por uno de los valores de x que obtengas de resolver $0=9{x}^{2 }-12x$. .

[LauraLopez]

Re: energia potencial

pero me pregunnta por la energia mecanica no por la energia potencial....

la energia mecanica seria igual a la potencial mas la cinetica...no tengo ningun dato como para saber algo de la cinetica eso me confunde...

[LauraLopez]

Re: energia potencial

ademas otra duda como dice que la particula pueda oscilar alrededor del punto de equilibrio estamos hablando de uno estable no? esto me brinda alguna informacion extra para resolver el problema?

[Lev]

Re: energia potencial

En la oscilación, la V es máxima cuando la T es nula... La energía mecánica máxima de este supuesto equivale a la V máxima (y esa V es máxima cuando su derivada vale cero).

[LauraLopez]

Re: energia potencial

no entendi mucho..... a que le llamas T? a la energia cinetica? si T es nula (T=0) entonces V=0 porque decis que es maxima? no lo veo... o sea como sabes que " la V es maxima cuando la T es nula"

[Lev]

Re: energia potencial

Sí. Llamo T a la energía cinética y V a la potencial.
Fíjate que te hablan de un movimiento oscilatorio, y T y V van cambiando todo el rato, pero T + V = E = cte.
Cuando T = 0, V = E.

[LauraLopez]

Re: energia potencial

ahhh perdon Lev, asociaba V con V de Velocidad por costumbre que a la velocidad la llao V y a la potencial la llamo U entonces no me daba cuenta a que apuntabas jajaj ahora si entonces.

Claro me pide la energia mecanica maxima y esta sera con la potencial maxima y por ende cinetica nula o a su vez podria haber sido cuanto la cinetica es maxima y la potencial cero no? pero bueno en este caso no tendo datos de la energia cinetica asi que uso la otra opcion

${E}_{M max} = {E}_{p max} = 6({\frac{4}{3 } }^{2 } ) - 3({\frac{4}{3 } }^{ 3} ) = 5,3333 J$

[Lev]

Re: energia potencial

Lo has entendido.
Pero el cálculo me da a mí 3.55 J... (no es 4 al cuadrado partido por 3, sino 4 tercios al cuadrado !)

[LauraLopez]

Re: energia potencial

si si hice mal las cuentas de distraida gracias!

[Lev]

Re: energia potencial

En cualquier cálculo hay que cuidar los detalles, Laura!
Y en cuanto a tu duda de antes en cuanto a la terminología, cuando estudiéis los lagrangianos, encontrarás que T (o bien K) y V (o bien U) son los símbolos más usados para las energías cinética y potencial. Te pondrán: L = T-V

[LauraLopez]

Re: energia potencial

Perdon que sea tan molesta pero sigo pensando y me surgen otras dudas por ejemplo.....

De la fuerza F los dos valores para los cuales da cero son X= 0 y x = 4/3

O sea que ambas puntos son puntos de equilibrio

La energia mecanica es igual a la cinetica mas la potencial.( E = T + U)
Si T=0 entonces E = U y ademas la velocidad sera cero con lo cual si calculo la energia potencial con el valor X que hacen que F=0 o sea los puntos de equilibrio tendre que la particula estara atrapada en el punto de equilibrio porque no tendra velocidad para salir....

O sea que tanto U(0) como U(4/3) cumplen con lo pedido en el enunciado... pero si eligo U(0) implicaria que la energia potencial es cero con lo cual la cinetica es maxima y si tengo velocidad no ocurrira que la particula se quede oscilando en la posicion de equilibrio con lo cual tengo que usar x = 4/3

Esta bien lo que estoy razonando?

[Lev]

Re: energia potencial

Bueno... Más o menos
Mañana trataré de aclararte un par de cosillas al respecto. (Aunque el problema està bien así.)
Ahora me tengo que ir.

[LauraLopez]

Re: energia potencial

cuando puedas y tengas un tiempito comentame lo que dije mal asi aprendo un poco mas de esto
gracias!

[LauraLopez]

Re: energia potencial

sigo pensando :P